Перевірка відповідності отриманого розподілу до закону нормального розподілу за критерієм Пірсона

Про передбачуваний закон розподілу випадкової величини можна судити по гістограмі, яку будують за даними варіаційного ряду. Однак точнішу оцінку відповідності вибіркового і теоретичного розподілів можна дати за допомогою спеціальних критеріїв. Ми скористаємось критерієм Пірсона. За цим критерієм встановимо приналежність нашого статистичного закону вибіркового розподілу до теоретичного розподілу Гауса. Статистику, за допомогою якої перевіряють гіпотези називають критерієм перевірки гіпотез. Параметри розподілу перевіряють за допомогою критеріїв значущості.

Головна вимога критерію перевірки гіпотези полягає у тому, щоб він не віжхиляв правильну гіпотезу, але з великим ступенем ймовірності відхиляв хибну. Під рівнем значуваності розуміємо ймовірність зробити помилку першого роду, для задачі нормування міцності рівень значущості приймають рівним 0.05, що означає 5% рівень значущості критерію перевірки гіпотези. Імовірність зробити помилку другого роду пов’язують із поняттям потужності критерію – ймовірності правильного відхилення хибної гіпотези. Емпіричне значення критерію Пірсона знаходять за формулою:

, де

К - кількість інтервалів,

n - об’єм вибірки,

- ймовірність того, що випадкова величина набуває значення, яке належить відповідному і-му інтервалу .

За табл. визначаємо теоретичне (критичне) значення критерію за заданим рівнем значущості критерію і кількістю ступенів вільності , при та :

.

Наведемо таблицю обчислення критерію Пірсона для наших даних:

Завдяки тому, що 0,169711<6 тобто , приймається нормальний закон Гауса. За умовами індивідуального завдання статистичний ряд узгоджується із кривою Гаусса за критерієм c² -Пірсона. За умови такого закону розподілу міцності, всі подальші розрахунки нормативної міцності будуть виконуватись за відповідною функцією Лапласа.