Элементы диалогового окна Поиск решения

Рассмотрим более подробно элементы диалогового окна Поиск решения (Solver)

В поле Установить целевую ячейку (Set Target Cell) диалогового окна Поиск решения (Solvet) дается ссылка на ячейку с функцией, для которой будет находиться максимум, минимум или заданное значение. Тип взаимосвязи между решением и целевой ячейкой задается путем установки переключателя в группе Равной (Equal To). Для нахождения максимального или минимального значения целевой функции этот переключатель ставится в положение Максимальному значению (Max) или Минимальному значению (Min), соответственно. Для нахождения значения целевой функции, заданного в поле группы Равной (Equal To), переключатель ставится в положение Значению (Value Of).

В поле Изменяя ячейки (By Changing Cells) указываются ячейки, которые должны изменяться в процессе поиска решения задачи, т.е. ячейки отведенные под переменные задачи.

Ограничения, налагаемые на переменные задачи, отображаются в поле Ограничения (Subject to the Constraints). Средство поиска решений допускает ограничения в виде равенств, неравенств, а так же позволяет ввести требование целочисленности переменных. Ограничения добавляется по одному. Для вода ограничений нажмите кнопку Добавить (Add) в диалоговом окне Поиск решения (Solver) и в открывшемся диалоговом окне Добавление ограничения (Add constraint) заполните поля.

Рис. 3.2.Диалоговое окно Добавление ограничения. Ввод двух групп ограничений

В поле Ссылка на ячейку (Cell Reference) введите левую часть ограничения, а в поле Ограничения (Constraints) – правую часть, в нашем примере. С помощью раскрывающегося списка вводится тип соотношения между левой и правой частями ограничения.

Нажмите кнопку Добавить (Add) в диалоговом окне Добавление ограничения (Add Constraint) и введите вторую группу ограничения, налагаемых на переменные. Нажатие кнопки ОК завершает ввод ограничения.

Теперь нажмите кнопку Параметры (Options), в диалоговом окне Поиск решения (Solver), для того, чтобы проверить, какие параметры заданы для поиска решения.

В открывшемся диалоговом окне Параметры поиска решения (Solver options) можно изменять условия и варианты поиска решения исследуемой задачи, а также загружать и сохранять оптимизируемые модели. Значения элементов управления, используемые по умолчанию, подходят для решения большинства задач.

Рис. 3.3. Диалоговое окно Параметры поиска решения

Рассмотрим элементы этого окна:

o Поле Максимальное время (Max Time) служит для ограничения времени, отпускаемого на поиск решения задачи

o Поле Предельное число итераций (Iteration) служит для ограничения числа промежуточных вычислений

o Поле Относительная погрешность (Precision) и Допустимое отклонение (Tolerance) служит для задания точности, с которой ищется решение. Рекомендуется после нахождения решения с величинами данных параметров, заданными по умолчанию, повторить вычисления с большей точностью и меньшим доступным отклонением и сравнить с первоначальным решением. Использование подобной проверки особенно рекомендуется для задач с требованием целочисленности переменных

o Флажок Линейная модель (Assume Linear model) Служит для поиска решений линейной задачи оптимизации или линейной аппроксимации нелинейной задачи. В случае нелинейной задачи этот флажок должен быть сброшен, в случае линейной задачи – установлен, т.к. в противном случае возможно получение неверного результата

o Флажок Показатель результаты итерации (Show Iteration Results) служит для приостановки поиска решения и просмотра результатов отдельных итераций

o Флажок Автоматическое масштабирование (Use Automatic Scaling) служит для включения автоматической нормализации входных и выходных значений, качественно различающихся по величине, например, при максимизации прибыли в процентах по отношению к вложениям, исчисляемым в миллионах рублей

o Группа Оценка (Estimates) служит для выбора метода экстраполяции

o Группа Производные (Derivatives) служит для выбора метода численного дифференцирования

o Группа Метод (Search) служит для выбора алгоритма оптимизации

Для того чтобы вывести отчет о результатах решения задачи выберите в диалоговом окне Результаты поиска решения (Solve Results) требуемый тип отчета: Результаты, Устойчивость, Пределы (Answer, Sensitivity, Limit).

Задача о назначениях.

Рассмотрим пример решения задачи о назначениях. Четверо рабочих могут выполнять 4 вида работ. Стоимости с_i,j выполнения i-м рабоим j-й работы приведены в ячейках диапазона А1:D4:

Рис. 3.4. Задача о назначениях. Ввод данных

В этой таблице сроки соответствуют роботам, а столбцы – рабочим. Необходимо составить план так, чтобы каждому рабочему досталась одна робота. Отметим, что данная задача является сбалансированной. Если задача не сбалансирована, то перед решением ее необходимо сбалансировать, введя недостающее число строк или столбцов.

Для решения этой задачи построим ее математическую модель. Пусть переменная х_i,j =1, если i-м рабочим выполняется j-я работа и х_i,j = 0, если i-м рабочим не выполняется j-я работа. Тогда модель имеет следующий вид:

-минимизировать

-при ограничениях:

, j [1, 4],

, i [1, 4],

х_i,j {0, 1}, i [1, 4], j [1, 4]

Для решения этой задачи с помощью поиска решений отведем под неизвестный диапазон ячейки F2:I5, в ячейку J1 введем целевую функцию

=СУММПРОИЗВ(F2:I5; A1:D4), вычисляющую стоимость работ. В ячейки F6:I6, а также J2: J5 введем формулы, задающие левые части ограничений.

Рис. 3.5. Задача о назначениях. Ввод формул.

Затем выбираем команду Сервис. Поиск решений и заполняем открывшееся диалоговое окно.

Не забудьте в диалоговом окне Параметры поиска решений установить флажок Линейная модель. После нажатия кнопки Выполнить средство поиска решений найдет оптимальное решение

Задачи оптимизационных вычислений в нелинейных моделях также могут решаться путем использования диалогового окна Поиск решения. В случае нелинейной задачи флажок Линейная модель должен быть сброшен. Кроме того, задачи нелинейной оптимизации требуют предварительной оценки вида ожидаемого оптимального результата (глобальный, условный, локальный экстремумы).