Исследование нелинейной непрерывной системы автоматического управления

Исходные данные

Структура нелинейной САУ представлена на рисунке 4, где НЭ- нелинейный элемент, - передаточная функция непрерывной линейной части системы.

Рисунок 4

Передаточная функция берется из пункта 3.1 как передаточная функция скорректированной системы с соответствующими числовыми коэффициентами. Нелинейный элемент НЭ имеет нелинейную характеристику , которая для всех вариантов заданий является характеристикой идеального реле

где величина для вариантов заданий с 1 по 10 равна 1, с 11 по 20 равна 2, с 21 по 30 равна 3.

Задание

Используя метод гармонической линеаризации нелинейного элемента, определить на основе частотного способа возможность возникновения автоколебаний в замкнутой системе, их устойчивость, амплитуду и частоту.

Краткие методические указания

1. Методика определения автоколебаний частотным методом с использованием гармонической линеаризации изложена в [6, c. 596]. Приближенная передаточная функция нелинейного элемента для нашего случая (идеальное реле) имеет вид , где - амплитуда искомого периодического режима, .

2. На комплексной плоскости строится характеристика [ ] = . Это прямая, совпадающая с отрицательным отрезком действительной оси, вдоль которой идет оцифровка по амплитуде . В том же масштабе на комплексной плоскости строится АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты от 0 до .

В точке пересечения АФЧХ и прямой [ ] по графику находятся частота искомого периодического (гармонического) режима , а на прямой [ ] в точке пересечения его амплитуда . Итак, в системе существуют периодические колебания . Для определения устойчивости периодического режима можно воспользоваться следующим правилом: если при увеличении амплитуды вдоль кривой [ ] пересечение АФЧХ происходит «изнутри наружу», то такой периодический режим будет устойчивым, т.е. в системе существуют автоколебания с частотой и амплитудой .