Критерий Стьюдента для уравнения множественной регрессии

Частный -критерий оценивает значимость коэффициентов чистой регрессии. Зная величину , можно определить и -критерий для коэффициента регрессии при -м факторе, , а именно:

. (2.24)

Оценка значимости коэффициентов чистой регрессии по -критерию Стьюдента может быть проведена и без расчета частных -критериев. В этом случае, как и в парной регрессии, для каждого фактора используется формула:

, (2.25)

где – коэффициент чистой регрессии при факторе , – средняя квадратическая (стандартная) ошибка коэффициента регрессии .

Для уравнения множественной регрессии средняя квадратическая ошибка коэффициента регрессии может быть определена по следующей формуле:

, (2.26)

где – среднее квадратическое отклонение для признака , – среднее квадратическое отклонение для признака , – коэффициент детерминации для уравнения множественной регрессии, – коэффициент детерминации для зависимости фактора со всеми другими факторами уравнения множественной регрессии; – число степеней свободы для остаточной суммы квадратов отклонений.

Как видим, чтобы воспользоваться данной формулой, необходимы матрица межфакторной корреляции и расчет по ней соответствующих коэффициентов детерминации . Так, для уравнения оценка значимости коэффициентов регрессии , , предполагает расчет трех межфакторных коэффициентов детерминации: , , .

Взаимосвязь показателей частного коэффициента корреляции, частного -критерия и -критерия Стьюдента для коэффициентов чистой регрессии может использоваться в процедуре отбора факторов. Отсев факторов при построении уравнения регрессии методом исключения практически можно осуществлять не только по частным коэффициентам корреляции, исключая на каждом шаге фактор с наименьшим незначимым значением частного коэффициента корреляции, но и по величинам и . Частный -критерий широко используется и при построении модели методом включения переменных и шаговым регрессионным методом.