Вычисление структурно - топологических характеристик

1) Ранг элемента.

Приближенно ранг элемента определяется по формуле (1.7):

где - cтепень вершины, определяемая числом ребер, подходящих к вершине (берется из таблицы 1).

Результаты расчета представлены в таблице 1.

2) Связность структуры.

Для связной структуры должно выполняться условие:

С = 10

Из выражения (1.1) с учетом данных таблицы 1 имеем:

Следовательно, рассматриваемая структура связная.

3) Структурная избыточность.

Структурная избыточность вычисляется по формуле (1.2):

Для рассматриваемой структуры с учетом данных таблицы 1 получаем:

Таким образом, структура имеет минимальную избыточность.

4) Показатель неравномерности распределения связей.

Вычисляется по формуле (1.3):

,

где ,

Здесь: m - число ребер,

n - число вершин

Для рассматриваемой структуры имеем:

- берется значение из таблицы 1.

Тогда

В нашем случае распределение связей в структуре довольно равномерное.

5) Относительная структурная близость.

Вычисляется по формуле (1.4):

где Q - общая структурная близость определяется суммой элементов матрицы расстояний:

Из таблицы 2 имеем значение Q =288.

Тогда

6) Максимальный диаметр структуры.

Диаметр структуры равен максимальной длине цепи в системе, т.е. максимальному значению расстояния d _ij в матрице расстояний.

По таблице 2 d_max =max d_ij = 4.

7) Степень централизации.

Вычисляется по формуле (1.6):

,

где z _max - максимальное значение величины:

что имеет место при ∑ d _ij = min.

Для рассматриваемой структуры из таблицы 2 минимальное значение:

∑ d _ij = 16, тогда

Отсюда степень централизации структуры:

Высокое значение степени централизации структуры (близкое к 1) предъявляет высокие требования к пропускной способности и надежности функционирования элемента 1.

Рассчитанные для данного варианта структурно - топологические характеристики представлены в таблице 3.

5. ТАБЛИЦА СТРУКТУРНО - ТОПОЛОГИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК

Таблица 3.

	C	R		Qотн	dmax	δ
Пределы	≥ n ─ 1	≥ 0	0÷1	Увеличение приводит к ухудшению эффективности системы	0÷1
Фактические значения			0,4	1,62		0,87

6. ВЫВОДЫ

Анализ таблицы 3 показывает, что в рассматриваемом варианте имеем связную структуру с минимальной избыточностью, с довольно равномерным распределением связей, с достаточной структурной близостью и высокой степенью централизации.

Отсутствие избыточности и высокая степень централизации снижают надежность системы и её пропускную способность. Однако в сочетании с относительно небольшими величинами Q_отн и d_max можно рассчитывать на приемлемую скорость передачи информации и экономичность системы.

Расчет рангов элементов структуры, представленный в таблице 1, показывает, что наибольший ранг (0,2) имеет элемент 1, через который устанавливается большое число связей по приему и переработке информации. Для повышения надежности функционирования структуры организации целесообразно принять меры по дублированию данного центрального элемента.