Практическая работа 3

Тема: Метод малых выборок.

Цель: Ознакомление с методикой проведения анализа точности и стабильности технологического процесса мето­дом малых выборок.

Общие положения: Анализ технологического про­цесса методом малых выборок дает возможность оценить его точность и стабильность, то есть оценить систематиче­ские и случайные погрешности, а также закон изменения центра настройки.

Основным достоинством метода малых выборок явля­ется возможность оценить динамику процесса во времени, при этом значительно уменьшается объем вычислительных работ. Метод позволяет получить картину состояния про­цесса в течение анализируемого времени, выявлять степень его устойчивости, а также определить факторы, влияющих на возникновение случайных и систематических погрешно­стей (без учета погрешности настройки).

Чтобы следить за стабильностью качества изготовле­ния продукции берут мгновенные выборки объемом от 5 до 20 изделий, полученных в последовательности их изготов­ления за межнастроечный период. Период отбора проб ус­танавливается опытным путем и зависит от устойчивости процесса.

Для каждой выборки устанавливаются основные ста­тистические характеристики. Далее проверяется гипотеза об однородности дисперсий выборок при помощи статисти­ки Фишера или Кохрэна. Если гипотеза об однородности подтверждается, то это свидетельствует о стабильности процесса.

Затем проверяют гипотезу об однородности выбороч­ных средних по методу сравнения средних. Если гипотеза подтверждается, это означает, что центр рассеивания не из­менился и процесс находится в стабильном состоянии. Так как мгновенные выборки берутся через определенные про­межутки времени, и оценивается мера расхождения при по­мощи F -статистики, G - статистики, t -статистики, то ста­новится возможным определить момент разладки и его ис­точники. Устраняя причины разладки, технологический процесс можно привести в такое состояние, когда рассеяние параметров в каждый момент времени будет носить ста­бильный характер, а смещение центра рассеяния законо­мерным.

Проверка гипотезы об однородности выборочных ха­рактеристик.

Проверка гипотезы об однородности выборочных средних и дисперсий осуществляется с помощью критерия Фишера. Для проверки значимости различия между сред­ними арифметическими в 2-х сериях измерений вводят меру G.

Правило принятия решения формулируется сле­дующим образом:

При выполнении неравенства подтверждается гипоте­за о том, что разница между выборочными средними не значима.

Для проверки гипотезы об однородности выборочных дисперсий вводят меру Fo как отношение несмещенных оценок дисперсий результатов 2-х серий измерений. При­чем большую из двух оценок принимают за числитель и ес­ли S_x1>_Sх1, то

Таблица 3

К2	К1, при а=0,025
	12.2	10,6	9.98	9,6	9.36	9.2	9,07	8,98	8,9	8.84
	10,0	8.43	7,76	7,39	7,15	6,98	6,85	6,76	6,68	6,62
	8.81	7.26	6.6	6.23	5,99	5.82	5,7	5,60	5,52	5,46
	8,07	6,54	5.89	5,52	5.29	5,12	4,99	4,90	4,82	4,76
	7.57	6.06	5,42	5,05	4.82	4.65	4,53	4,43	4,36	4,30
	7,21	5,71	5.08	4,72	4,48	4.32	4,20	4,10	4,03	3.96
	6.94	5.46	4,83	4,47	4.24	4.07	3.95	3,85	3.78	3,72
К2	К1, при а=0,01
	21,2	18,0	16,7	16,0	15.5	15.2	15,0	14,8	14,7	14,5
	16,3	13,3	12.1	11.4	11.0	10.7	10,5	10,3	10.2	10.1
	13.7	10,9	9.78	9,15	8,75	8.47	8.26	8.10	7.98	7.87
	12,2	9,55	8.45	7,85	7.46	7.19	6,99	6.84	6,72	6,62
	11.3	8.65	7.59	7.01	6.63	6.37	6,18	6.03	5.91	5.81
	10,6	8,02	6.99	6.42	6.06	5.80	5.61	5.47	5,35	5.26
	10,0	7.56	6.55	5.99	5.64	5,39	5,20	5,06	4.94	4,85
К2	K1, при а=0,05
	31.3	26,3	24.3	23.2	22.5	22,0	21,6	21,4	21.1	21.0
	22,8	18.3	16,5	15.6	14.9	14.5	14,2	14,0	13.8	13,6
	18.6	14,5	12,9	12.0	11,5	11.1	10,8	10,6	10,4	10,2
	16.2	12,4	10,9	10.0	9.52	9,16	8,89	8,68	8,51	8.38
	14,7	11,0	9,60	8,81	8.30	7.95	7.69	7,50	7,34	7.21
	13.6	10,1	8.72	7.96	7.47	7,13	6,88	6,69	6.54	6,42
	12,8	9.43	8.08	7.34	6,87	6.54	6.30	6,12	5,97	5.85

Правило принятия решения:

Если F(Ki;K₂; a/2)>F₀, то гипотеза об однородности дисперсий в двух выборках принимается.

Порядок работы:

1. Ознакомиться с общими положениями методиче­ских указаний.

2. Проанализировать содержание общих положений и разработать алгоритм проведения анализа точности и ста­бильности технологического процесса посредством метода больших выборок.

3. В соответствии с разработанным алгоритмом осу­ществить следующие процедуры:

3.1. Из массива подготовленных данных, от структури­рованных по времени изготовления, сформировать выбо­рочный массив, отбирая случайным образом из каждого столбца от 5 до 10 значений.

3.2. Определить основные статистические характеристи­ки каждой выборки.

3.3. По предложенным методикам оценки значимости расхождений средних арифметических и дисперсий оценить однородность массива данных.

3.4. По результатам расчетов определить момент разлад­ки (при наличии).

3.5. Сделать выводы о стабильности и точности анализи­руемого технологического процесса.

3.6. Ответить на контрольные вопросы.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте привило принятия решения о точности и стабильности технологического процесса.

2. Незначимое расхождение какой статистиче­ской характеристики в 2-х сериях измерений свидетельству­ет о стабильности технологического процесса.

3. Незначимое расхождение какой статистиче­ской характеристики в 2-х сериях измерений свидетельству­ет о точности технологического процесса.