Классификация компьютерных моделей по типу математической схемы

В теории моделирования систем компьютерные модели подразделяются на численные, имитационные, статистические и логические. При компьютерном моделировании, как правило, используют одну из типовых математических схем: дифференциальные уравнения, детерминированные и вероятностные автоматы, системы массового обслуживания, сети Петри и т.д.

По типу математической схемы различают:

˗ непрерывно-детеминированные модели, которые используются для моделирования динамических систем и предполагают решение системы дифференциальных уравнений. Математические схемы этого вида называются D-схемами (от англ. dynamic);

˗ дискретно–детерминированные модели используются для исследования дискретных систем, которые могут находиться в одном из множества внутренних состояний. Они моделируются абстрактным конечным автоматом, задаваемым F–схемой (от англ. finite automata): F =< Q, X, Y,j,y >. Здесь X, Y— множества входных и выходных сигналов, Q— множеством внутренних состояний, j (q, x) –– функция переходов, y (q, x) –– функция выходов;

˗ дискретно-стохастические модели предполагают использование схемы вероятностных автоматов, функционирование которых содержит элемент случайности. Они также называются P–схемами (от англ. probabilistic automat). Переходы такого автомата из одного состояния в другое определяется соответствующей матрицей вероятностей;

˗ непрерывно-стохастические модели как правило применяются для изучения систем массового обслуживания и называются Q–схемами (от англ. queueing system). Для функционирования некоторых экономических, производственных, технических систем присуще случайное появление требований (заявок) на обслуживание и случайное время обслуживания;

˗ сетевые модели используются для анализа сложных систем, в которых одновременно протекает несколько процессов. В этом случае говорят о сетях Петри и N–схемах (от англ. Petri Nets). Сеть Петри задается четверкой , где B – множество позиций, D – множество переходов, I – входная функция, O – выходная функция. Маркированная N-схема позволяет промоделировать параллельные и конкурирующие процессы в различных системах;

˗ комбинированные схемы основываются на понятии агрегативной системы и называются A-схемами (от англ. aggregate system). Этот универсальных подход позволяет исследовать всевозможные системы, которые рассматриваются как совокупность взаимосвязанных между собой агрегатов. Каждый агрегат характеризуется векторами состояний, параметров, воздействия внешней среды, входных воздействий (управляющих сигналов), начальных состояний, выходных сигналов, оператором переходов, оператором выходов.

Исследование имитационной модели производится на цифровых и аналоговых вычислительных машинах. Используемая имитационная система включает в себя математическое, программное, информационное, техническое и эргономическое обеспечение. Эффективность имитационного моделирования характеризуется точностью и достоверностью получающихся результатов, стоимостью и временем создания модели и работы с ней, затратами машинных ресурсов (времени вычислений и требуемой памяти). Для оценки эффективности модели необходимо получающиеся результаты сравнить с результатами натурного эксперимента, а также результатами аналитического моделирования.

В некоторых случаях приходится объединять численное решение дифференциальных уравнений и имитацию функционирования той или иной достаточно сложной системы. В этом случае говорят о комбинированном или аналитико-имитационном моделировании. Его основное преимущество состоит в возможности исследования сложных систем, учета дискретных и непрерывных элементов, нелинейности различных характеристик, случайные факторы. Аналитическое моделирование позволяет проанализировать только достаточно простые системы. Одним из эффективных методов исследования имитационных моделей является метод статистических испытаний. Он предусматривает многократное воспроизведение того или иного процесса при различных параметрах, изменяющихся случайным образом по заданному закону. ЭВМ может провести 1000 испытаний и зарегистрировать основные характеристики поведения системы, ее выходные сигналы, а затем определить их математическое ожидание, дисперсию, закон распределения. Недостаток использования машинной реализации имитационной модели состоит в том, что полученное с ее помощью решение имеет частный характер и соответствует конкретным параметрам системы, ее начальному состоянию и внешним воздействиям. Преимущество заключается в возможности исследования сложных систем [4].