Оценка стоимости акций (с постоянным дивидендом, постоянным темпом роста дивиденда, ростом дивидендов в ограниченном периоде)

http://inv.h1.ru/nv.htm

Текущая внутренняя стоимость (Vt) акции в общем виде в рамках фундаментального анализа может быть рассчитана по формуле:

(1)

где, Dt – дивиденд на акцию в момент времени t;

Ps – цена продажи акции;

r – норма доходности;

t – горизонт прогнозирования.

То есть дисконтированием денежного потока, генерируемого анализируемой ценной бумагой.

Как видно из формулы (1), оценка теоретической стоимости акции зависит от трех параметров: ожидаемые денежные поступления, которые состоят из ожидаемых дивидендов (Dt) и предполагаемой цены продажи (Ps), горизонта прогнозирования (t) и норма доходности (r). Последний параметр оценивается достаточно просто, и для его оценки существуют множество подходов. Второй параметр непосредственно зависит от предполагаемого срока инвестирования. Первый вероятно наиболее существенен, поскольку он непосредственно связан с активом и от точности его определения зачастую зависит эффективность инвестиций на рынке акций.

Собственно практически все существующие на сегодняшний момент модели оценки стоимости акций являются следствием из формулы (1.), которая видоизменяется в зависимости от целей инвестирования. Выделяют две основные цели – получение доходов в виде дивидендов и получение дохода от прироста курсовой стоимости ценной бумаги. Рассмотрение всех методов не представляется целесообразным, поскольку их очень много и тема данной работы не предусматривает полное их рассмотрение. Приведем лишь некоторые, наиболее употребляемые из них.

Допустим, что инвестор собирается купить акции некоторой компании и владеть ими всегда. В этом случае для инвестора естественно определить цену акции как текущее значение последовательности дивидендов, которые он надеется получить. Таким образом, цена акции с точки зрения инвестора должна быть равна

(2)

где, Dt – дивиденд на акцию в момент времени t;

r – норма доходности;

t – горизонт прогнозирования.

Размер дивидендов может изменяться произвольно, но чаще это изменение происходит систематически. То есть дивиденды либо возрастают, либо убывают, либо остаются постоянными. Ниже будут рассмотрены методы оценки акций нулевого и постоянного роста.

Допустим, что дивиденды по обыкновенным акциям некоторой компании по прогнозам останутся постоянными, т.е. D1 = D2 = …= D

Тогда после подстановки D вместо Dt в уравнение (2.) оно преобразуется к виду

(3)

где, D – дивиденд на акцию в момент времени t;

r – норма доходности.

То есть цена акции нулевого роста равна текущему значению бессрочной ренты (перпетуитету) с выплатами D. Следовательно, уравнение (3.) сводится к уравнению (4.)

(4)

Наиболее частой практикой в западных компаниях является политика стабильно растущих дивидендов, поскольку, таким образом, повышается привлекательность акций, во-первых, с точки зрения защищенности будущих дивидендов от инфляционного воздействия, а, во-вторых, стабильно растущие дивиденды на протяжении длительного периода являются символом постоянного развития компании. В данном случае стоимость обыкновенной акции, чаще всего, оценивается при помощи "формулы Гордона"

(5)

где, D0– дивиденд на акцию в момент времени t;

g – предполагаемый темп роста дивидендов;

r – норма доходности.

Если предприятие не выплачивает дивиденды, внутреннюю стоимость акции можно оценить с использованием факторной модели.

Факторная модель представляет собой попытку учесть основные экономические силы, систематически воздействующие на курсовую стоимость ценной бумаги. Внутренняя стоимость акции с использованием факторной модели может быть рассчитана путем решения уравнения

(6)

где, a0 – свободный член;

ei - случайная ошибка;

Fi – предсказанное значение i – го фактора;

bi – чувствительность цены к i – му фактору.

При использовании факторных моделей возникает ряд проблем:

1. Факторные модели строятся на анализе прошлой информации, однако, не всегда те факторы, которые оказывали влияние на цену акции в прошлом, будут аналогичным образом действовать и в будущем.

2. Очень трудно выделить именно те факторы, которые оказывали максимальное влияние на цену акции.

3. Поскольку значение случайной ошибки выбирается случайным образом, она может достигать достаточно больших величин.

Систематизировано модели оценки внутренней стоимости акций с использованием суммы будущих дивидендов, представлены вследующей таблице

Методы оценки акций с использованием суммы будущих дивидендов

Гипотеза роста дивидендов

Метод расчета

Применимость к Российскому рынку

Гипотеза нулевого роста дивидендов

Слабая, поскольку Российские акционерные общества если и платят дивиденды, то в силу их небольшой величины и, как правило, высокой стоимости самих акций, постепенно увеличивают платежи, с целью повышения дивидендной привлекательности акций для иностранных инвесторов.

Гипотеза стабильного роста дивидендов

Слабая, поскольку все Российские предприятия имеют весьма короткую дивидендную историю, по которой можно выделить какую-либо тенденцию, а без точного определения ожидаемого темпа роста дивидендов (g) данный метод неприменим.

Выплата дивидендов не подчиняется четкой тенденции

Наиболее встречаемый случай. При точном определении будущих дивидендов решение данного уравнения дает наиболее правильное решение, однако, прогнозирование дивидендов в условиях отсутствия четкой тенденции – «гадание на кофейной гуще». Применим, при наличии четкого стратегического плана развития предприятия как минимум на 5 лет.

Дивиденды не выплачиваются

Применима, однако, имеет ряд больших недостатков, таких как, сложность расчета, сложность выделения результирующих факторов, иногда большое значение случайной ошибки.

Следует отметить, что все модели, использующие в своей основе сумму будущих дивидендов едва ли применимы в российской практике, поскольку, во-первых, российские предприятия имеют весьма короткую дивидендную историю, относительно которой можно было строить какие-либо прогнозы, во-вторых, практически все предприятия или не выплачивают дивиденды вовсе или выплачивают заведомо заниженные. Таким образом, дивидендная доходность российских предприятий близка к нулю, а требуемая инвесторами премия за риск, как составляющая требуемой доходности, очень велика и, как следствие, все расчетные стоимости акций российских предприятий не отражают истинного положения вещей, и, соответственно, данные модели недостаточны для целей прогнозирования и оценки. Хотя, сделанные правительством шаги по повышению прозрачности российских предприятий: плавный переход на международные стандарты отчетности, уменьшения налогового бремени, и пр., а также плавное повышение дивидендной доходности российскими предприятиями, вселяют надежду о возможно скорой востребованности моделей оценки акций путем оценки ожидаемых дивидендов.

Метод дисконтированных дивидендов http://dpo-group.ru/share/index.asp

Метод дисконтированного потока дивидендов – это модель, в которой стоимость акции рассчитывается на базе будущего ожидаемого потока дивидендов. Следовательно, текущая стоимость акции может быть определена по формуле:

Р = [D1 / (1 + r)] + [D2 / (1 + r)'] +......+ [Dn / (I + r) "], (6)

где Dn - дивиденд, ожидаемый к получению в t году.

С практической точки зрения бесконечный поток можно заменить на конечный. Таким образом, данный метод включает себя прогнозирование ожидаемого уровня дивиденда на акцию и дисконтирование его в соответствии с приемлемой для инвестирования ставкой доходности. Следствием этого становится применение данного метода по двум моделям: модели постоянного (бесконечного) роста и непостоянного (двухстадийного) роста дивидендов.

Постоянный рост

Данная модель предполагает, что дивиденды по акциям будут неопределенно долго расти с постоянным темпом прироста. Включение в предыдущую формулу прогноза роста дивидендов позволит скорректировать результат на ту часть стоимости для акционеров, которая получена вследствие реинвестирования прибыли. Исходное предположение заключается в том, что успешное реинвестирование приведет в перспективе к дополнительному росту прибыли и, соответственно, к росту дивидендов. Математически данная модель основывается на модели Гордона и имеет следующий вид:

P=[Do*(l+g)/(r-g)], (7)

где Do - последний фактически выплаченный дивиденд;

r – требуемая ставка доходности

g - ожидаемый темп прироста дивиденда.

Допущение о постоянном росте дивидендов характерно только для зрелых компаний (их немного).

Непостоянный рост

Для всех остальных компаний характерно, что в конце концов темпы роста уменьшатся. Так, к примеру, в отношении акций компаний, ориентирующихся на новейшие технологии, можно ожидать быстрый рост дивидендов в течение нескольких лет, затем последует неизбежное снижение темпов. Фирмы, испытывающие финансовые затруднения, также могут временно приостановить увеличение дивидендных выплат. Стоимость акций таких компаний рассчитывается следующим образом:

Разделение потока дивидендов на две части: начальный период непостоянного роста сменяется периодом постоянного роста.

Нахождение приведенной стоимости потока дивидендов, ожидаемых в период непостоянного роста.

Использование модели постоянного роста для нахождения ожидаемой стоимости акции к началу периода постоянного роста, а затем дисконтирование этой величины к текущему моменту.

Суммирование этих двух оценок для нахождения стоимости акций:

Р = S [Dt / (1 + r)'] + [D1 /(r-g)] * [1/(1+r)"], (8)

где n - ожидаемое число лет непостоянного роста;

Dt - ожидаемый дивиденд в году t фазы непостоянного роста;

Dn+1 - первый ожидаемый дивиденд фазы постоянного роста.