Разброс данных вокруг среднего

Разброс полученных данных в положительную и отрицательную сторону от средней величины обозначается буквой d, а вычисляется через отклонение каждого значения от средней (), затем вычисляют среднюю арифметическую всех этих отклонений. Чем она больше, тем больше разброс данных и тем более разнородна выборка. Если эта средняя невелика, то это свидетельствует в пользу того, что данные больше сконцентрированы относительно их среднего значения и выборка более однородна.

Вычисление среднего отклонения проводится следующим образом. Собрав все данные и расположив их в ряд– 3, 5, 6, 9, 11, 14,– находят среднюю арифметическую выборки:

Затем вычисляют отклонения каждого значения от средней и суммируют их:

-5 -3 -2 +1 +3 +6

(3-8) + (5-8) + (6-8) + (9-8) + (11-8) + (14-8).

Но во избежание взаимоуничтожения положительных и отрицательных значений в процессе суммирования общепринято прежде возводить все значения в квадрат, а затем делить всю сумму квадратов на число данных. В нашем примере это выглядит следующим образом:

В результате такого расчета получают так называемую дисперсию. Формула для вычисления дисперсии, таким образом, следующая:

.

После этого из дисперсии извлекается квадратный корень. При этом получается так называемое стандартное отклонение:

Стандартное отклонение =

В данном примере стандартное отклонение равно

Следует еще добавить, что для того, чтобы более точно оценить стандартное отклонение для малых выборок (с числом элементов менее 30), в знаменателе выражения под корнем надо использовать не n, а n – 1. Стандартное отклонение обозначается греческой буквой s (сигма):

Стандартное отклонение показывает, насколько далеко от средней разбросаны результаты в положительную и отрицательную стороны. Укладывается ли этот разброс результатов в стандартное отклонение, которое равно 68% популяции.

Итак, описательная статистика необходима для представления графической и количественной оценки степени разброса данных в том или ином распределении.