Первый семестр. 1. Основания математики.Множества

1. Основания математики. Множества. Понятие множества. Операции над множествами. Аксиомы алгебры множеств.

2. Основания математики. Элементы математической логики. Начала алгебры высказываний. Аксиомы математической логики.

3. Числа и функции. Натуральные, целые и рациональные числа. Десятичные дроби и вещественные числа. Стандартная форма записи чисел.

4. Числа и функции. Позиционные системы счисления. Правила перевода чисел из одной системы исчисления в дру­гую. Округление дробей. Проценты.

5. Числа и функции. Понятие функции. Свойства функций. Сложная функция.

6. Числа и функции. Предел функции. Правила вычисле­ния пределов.

7. Числа и функции. Аппроксимация, интерполяция функций.

8. Основы дифференциального и интегрального исчис­ления. Определение производной. Свойства дифференцируе­мых функций. Правила дифференцирования.

9. Основы дифференциального и интегрального исчис­ления. Дифференциал функции. Дифференциал в приближен­ных вычислениях.

10. Основы дифференциального и интегрального исчис­ления. Исследование функций с помощью производных. Поиск экстремумов функции.

11. Основы дифференциального и интегрального исчис­ления. Первообразная. Неопределенный интеграл. Простейшие интегралы. Приемы интегрирования.

12. Основы дифференциального и интегрального исчис­ления. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Приемы интегрирования.

13. Основы дифференциального и интегрального исчис­ления. Машинные алгоритмы вычисления интегралов. Форму­ла трапеций. Метод Рунге-Ромберга. Оценка погрешностей фор­мулы трапеций и метода Рунге-Ромберга.

14. Понятие вероятности. Элементы комбинаторики. Пра­вила умножения и сложения.

15. Понятие вероятности. Перестановки, размещения, со­четания. Понятия и формулы для вычисления.

16. Понятие вероятности. Сформулировать понятия «слу­чайный эксперимент», «случайное событие», «элементарное со­бытие», «пространство элементарных событий», «достоверно cобытие», «невозможное событие».

17. Понятие вероятности. Классическое определение ве­роятности. Свойства вероятности.

18. Понятие вероятности. Условная вероятность. Незави­симость событий.

19. Понятие вероятности. Вероятность произведения событий.

20. Понятие вероятности. Основные формулы теории ве­роятностей. Формула полной вероятности.

21. Понятие вероятности. Основные формулы теории ве­роятностей. Формула Байеса.

22. Понятие вероятности. Основные формулы теории ве­роятностей. Формула Бернулли.

23. Случайные величины. Понятие случайной величины.

24. Случайные величины. Законы распределения случай­ных величин. Ряд распределения.

25. Случайные величины. Случайные величины. Законы распределения случайных величин. Функция распределения.

26. Случайные величины. Законы распределения случай­ных величин. Плотность распределения.

27. Случайные величины. Законы распределения случай­ных величин. Вероятность попадания случайной величины в за­данный диапазон.

28. Случайные величины. Основные характеристики слу­чайных величин. Математическое ожидание.

29. Случайные величины. Основные характеристики слу­чайных величин. Дисперсия.

30. Случайные величины. Канонические распределения случайных величин. Биномиальное распределение.

31. Случайные величины. Канонические распределения случайных величин. Нормальное распределение.