Лабораторная работа. Изучение обобщённого закона Ома и измерение электродвижущей силы методом компенсации

Изучение обобщённого закона Ома
и измерение электродвижущей силы
методом компенсации

Цель работы: изучение зависимости разности потенциалов на участке цепи, содержащем ЭДС, от силы тока; расчёт ЭДС и полного сопротивления этого участка.

Теоретические положения

Для того чтобы поддерживать движение электрических зарядов в течение некоторого длительного времени, необходимо, кроме электрического поля, наличие в цепи сторонних полей. Сторонние поля действуют на носители тока внутри источников электрической энергии (гальванических элементов, аккумуляторов, электрических генераторов и т.п.).

Для электрического и сторонних полей вводятся силовая и энергетическая характеристики. Силовыми характеристиками являются векторы напряжённости и .

Направление вектора напряжённости поля совпадает с направлением соответствующей силы, действующей на положительный заряд. Величина напряжённости численно равна отношению силы к величине заряда:

Энергетической характеристикой электростатического поля является разность потенциалов j₁ - j₂, стороннего поля – электродвижущая сила E. Величина разности потенциалов равна отношению работы силы электро-статического поля А _эл при перемещении малого точечного заряда q из первой точки участка цепи во вторую к величине перемещаемого заряда, величина ЭДС – аналогична отношению работы силы стороннего поля А _стор к величине q:

j₁ - j₂ = , E = .

Между силовыми и энергетическими характеристиками электростатического и стороннего полей имеются сходные интегральные соотношения

j₁ - j₂ = , E = .

Величина, численно равная суммарной работе, совершаемой электростатическими и сторонними силами при перемещении единичного положительного заряда по участку цепи, называется напряжением U на этом участке цепи и равна

U _1-2 = (j₁ - j₂) + SE _i,

где знак i – х ЭДС принимается положительным, если направление обхода от точки 1 к точке 2 (рис. 3.1) соответствует перемещению внутри источника E_i от знака "-" (катод) к знаку "+" (анод). В противном случае – отрицательным. Таким образом, на рис. 2.1 E₁ будет отрицательной, а E₂ – положительной.

Если использовать определение напряжения U = IR _п, где I – сила тока в цепи, R _п – полное сопротивление участка, включающее внутреннее сопротивление источника ЭДС на этом участке, то закон Ома принимает вид

IR _п = (j₁ - j₂) + SE _i. (3.1)

Выражение (3.1) называют обобщённым законом Ома или законом Ома для неоднородного участка цепи.

Участок цепи, в пределах которого не действуют сторонние силы, называется однородным, напряжение на нём равно U _1-2 = j₁ - j₂, т. е. напряжение совпадает с разностью потенциалов.

За направление электрического тока принимают направление перемещения положительных зарядов. Произведение IR _п берётся положительным, если направление тока совпадает с направлением обхода контура.

Применим обобщённый закон Ома к участку цепи, изображённому на рис. 3.2. При решении задач с использованием обобщённого закона Ома направление тока, а также направление обхода контура выбираются произвольно. Выберем условно положительное направление тока, как показано на рисунке, и направление обхода от точки 1 к точке 2. Тогда для участка цепи 1 – E – R – 2 получим

I (R + r) = (j₁ - j₂) + E. (3.2)

Обобщённый закон Ома, применённый к участку 1 – V – 2 (обход через вольтметр), имеет вид

I _в r _в = j₁ - j₂, (3.3)

где I _в – ток, проходящий через вольтметр, r _в – сопротивление вольтметра.

Но произведение I _в r _в – это показание вольтметра, следовательно, показание вольтметра, подключенного к концам любого участка цепи, всегда равно разности потенциалов между точками подключения прибора.

Из выражения (3.2), обозначив полное сопротивление участка
R + r через R _п, получим

j₁ - j₂ = IR _п - E,

или j₂ - j₁ = E - IR _п. (3.4)

Выражение (3.4) представляет собой уравнение прямой в коорди-натах (j₂ - j₁, I), изображённой на рис. 3.3.

Из (3.4) следует, что если сила тока в цепи равна нулю, то разность потенциалов ЭДС источника, включённого в рассматриваемый участок,

j₂ - j₁ = E,

а полное сопротивление участка цепи 1 – 2 равно тангенсу угла a наклона прямой (см. рис. 3.3):

R = tga.

Описание установки и методики измерений

Схема лабораторной установки приведена на рис. 3.4. В состав установки входят лабораторный модуль, источники питания ИП1 и ИП2, а также два цифровых мультиметра марки М–92А, используемых в качестве вольтметра и миллиамперметра.

На лицевой панели лабораторного модуля изображена электрическая схема установки (рис. 3.5) и расположены гнёзда для подключения измерительных приборов. К панели также подведены два гибких вывода, с помощью которых можно подключать с различной полярностью ИП1 с ЭДС E₁ к исследуемому контуру.

Будем считать, что величина внешней регулируемой ЭДС E₁ всегда известна, а постоянная величина E₂, создаваемая источником ИП2, неизве-стна, как и сопротивление участка 1-2. Определим их.

Выберем направление обхода контура от точки 1 к точке 2 (см. рис. 3.5), а за положительное направление тока примем направление от точки 2 к точке 1, тогда в соответствии с обобщённым законом Ома для участка цепи можно записать

(j₁ - j₂) – E₂ = - IR ₀ или j₁ - j₂ = E₂ - IR ₀ , (3.5)

а для замкнутой цепи

I (R + R ₀) = E₂ ± E₁. (3.6)

Здесь знак "+" будет при согласном подключении E₂ и E₁, а знак "-" при встречном.

Из (3.6) может быть найдено выражение для величины тока в цепи

. (3.7)

Как видно из (3.7), изменяя величину E₁, можно изменять и силу тока. При согласном включении E₂ и E₁ сила тока I растёт с ростом E₁. Из (3.5) видно, что разность потенциалов j₁ - j₂ при этом линейно уменьшается и может достигнуть нулевого значения. При дальнейшем росте тока разность потенциалов на концах участка меняет знак на противоположный.

Если E₁ включена навстречу E₂, величина тока I уменьшается с ростом E₁ и при E₂ = E₁ становится равной нулю. При этом согласно (3.5)
j₁ - j₂ = E₂, т. е. в момент компенсации тока вольтметр измеряет величину E₂. Вольтметр покажет положительное значение E₂, т. к. j₂ > j₁, а к точке 2 присоединена положительная клемма вольтметра. Дальнейший рост E₁ приводит к изменению направления тока в цепи.

Порядок выполнения работы

1. Собрать схему лабораторной установки (см. рис. 3.4). Источник с ЭДС E₁ через разъёмы 5,6 включить встречно источнику с ЭДС E₂ (рис. 3.6, а). Вольтметр подключить к разъёмам 1,2, а миллиамперметр к разъёмам 3,4.

2. Подключить к сети лабораторный модуль и источники питания. Включить измерительные приборы.

3. Установить напряжение источника питания ИП2 с ЭДС E₂,

равное 5 В.

4. Установить напряжение источника питания ИП1 с ЭДС E₁,

равное 3 В. Изменяя напряжение E₁ в пределах 3-8 В с интервалом

в 1 В, измерить значения тока и разности потенциалов на участке

E₂ – R ₀. Занести результаты измерений в табл. 3.1.

Таблица 3.1

№	Встречное включение E1 и E2	Согласное включение E1 и E2
I, мА	j1 - j2, В	I, мА	j1 - j2, В
… n

5. Источник с ЭДС E₁ включить согласно источнику с ЭДС E₂ (рис. 3.6, б) и проделать измерения п. 4. При записи показаний измерительных прибо-ров следует учитывать знаки соответствующих величин.

Обработка результатов измерений

1. Используя данные табл. (3.1), построить зависимость j₁ - j₂ = f (I) (рис. 3.7).

2. Выделить пунктирными линиями на графике полосу разброса экспериментальных данных.

3. Определить из графика значение разности потенциалов D(j₁ - j₂), соответствующее значению I = 0, а также ток I _к при условии D(j₁ - j₂) = 0.

4. Рассчитать значение сопротивления R ₀ по формуле

.

5. Определить из графика значения погрешностей определения тока D I и разности потенциалов Dj.

6. Сравнить значение D(j₁ - j₂) со значением E₂, проверив соотно-шение

(j₁ - j₂) - Dj £ E₂ £ (j₁ - j₂) + Dj.

Контрольные вопросы

1. Каков физический смысл ЭДС? В каких единицах измеряется ЭДС?

2. В чём сущность измерения ЭДС методом компенсации?

3. Какой физический смысл имеет электрический потенциал?

4. Какое направление принимают за положительное направление тока в цепи?

5. Как определяется знак ЭДС при расчёте электрических цепей?