Метода линейного программирования

Цель работы: минимизировать суммарные транспортные расходы в соответствии с представленной на рис.1 схемой.

Программное обеспечение: программа линейного программирования LINDO.

Необходимо перевезти продукцию от поставщика (склады A₁ A₂) к потребителю в три точки: B₁ B₂ B₃, как показано на схеме:

Рис.1. Схема доставки груза. Цифрами отмечены

транспортные затраты на перевозку единицы груза

Таблица условий

Поставщик	Потребитель (заказчик)	Запасы
В1	В2	В3
А1	x11	x12	x13
А2	x21	x22	x23
Заявки

Примечания: 1) x_ij - число единиц груза, которые i – ый поставщик должен отправить j – му потребителю; 2) в углах ячеек представлены транспортные затраты на перевозку единицы груза в соответствующем направлении.

Задача: минимизировать суммарные транспортные расходы.

Модель системы:

Целевая функция (F):

F = 7x₁₁ +9 x ₁₂ +21 x ₁₃ +20 x ₂₁ +15 x ₂₂ +16 x ₂₃ → min.

Ограничения:

x₁₁ + x_{12 +} x₁₃ = 100,

x_{21 +} x_{22 +} x₂₃ = 200,

x₁₁ + x₂₁ = 80,

x₁₂ + x₂₂ = 130,

x₁₃ + x₂₃ = 90.

Граничные условия:

x_ij ≥ 0, где i = 1, 2; j = 1, …, 3.

Решение задачи: листинг программы Lindo

MIN 7x₁₁ +9 x ₁₂ +21 x ₁₃ +20 x ₂₁ +15 x ₂₂ +16 x ₂₃

SUBJECT TO

x₁₁ + x₂₁ = 80

x₁₂ + x₂₂ = 130

x₁₃ + x₂₃ = 90

x₁₁ + x_{12 +} x₁₃ = 100

x_{21 +} x_{22 +} x₂₃ = 200

x₁₁ >=0 x₂₁ >=0

x₁₂ >=0 x₂₂ >=0

x₁₃ >=0 x₂₃>=0

Результаты: минимальные суммарные транспортные расходы (F_min) составляют 3830 денежных единиц. Такой результат может быть достигнут при перевозке груза в следующих пропорциях:

x₁₁ = 80; x₂₁ = 0;

x₁₂ = 20; x₂₂ = 110;

x₁₃ = 0; x₂₃ = 90;

Задание: рассчитать минимальные транспортные расходы и оптимизировать перевозку груза в соответствии со схемой, представленной на рис.2.

Рис..2. Схема доставки груза для выполнения

лабораторной

П Р И Л О Ж Е Н И Е 1

Рекомендуемые планы многофакторных экспериментов

Номер опыта	Факторы
x1 x2	x1 x2 x3	x1 x2 x3 x4	x1 x2 x3 x4 x5
	- - - + + - + + + 0 - 0 0 + 0 - 0 0	- - - - - + - + - - + + + - - + - + + + - + + + + 0 0 - 0 0 0 + 0 0 - 0 0 0 + 0 0 - 0 0 0	- - - - - - - + - - + - - - + + - + - - - + - + - + + - - + + + + - - - + - - + + - + - + - + + + + - - + + - + + + + - + + + + + 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 - 0 0 0 0 + 0 0 0 - 0 0 0 0	- - - - + - - - + - - - + - - - - + + + - + - - - - + - + + - + + - + - + + + - + - - - - + - - + + + - + - + + - + + - + + - - + + + - + - + + + - - + + + + + + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0 + 0 0 0 0 - 0 0 0 0 0

Примечания: 1) знаками “+”, “-“, “0” обозначены соответственно максимальные, минимальные и средние уровни факторов; 2) для 5-факторного плана представлен сокращенный (дробный) план, обеспечивающий удовлетворительные характеристики модели. 3) В каждом плане в верхней его части имеется линейная часть – “ядро”, в которое включены значения факторов только на двух уровнях: плюс и минус. Каждое такое “ядро” можно рассматривать как самостоятельный линейный план эксперимента.

П Р И Л О Ж Е Н И Е 2

Образец титульного листа

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ

Федеральное государственное образовательное бюджетное

учреждение высшего профессионального образования

«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ

ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ТЕЛЕКОММУНИКАЦИЙ

им. проф. М. А. БОНЧ-БРУЕВИЧА»

НАЗВАНИЕ КАФЕДРЫ