Методика расчёта параметров сетевого графика

После построения сетевого графика следует надписать наименование каждой работы и произвести шифровку со­бытий "по рангам". Исходное событие получает, например, номер "0". Выходящие из этого события работы (в т.ч. и фиктивные) мысленно зачёркиваются. Все события, в кото­рые после этого не входит ни одна работа, относятся к со­бытиям 1-го ранга и получают очередные шифры по поряд­ку в любой последовательности. После этого вычёркивают­ся события 2-го ранга и шифруются очередными порядко­выми номерами. Так продолжается до тех пор, пока все со­бытия будут зашифрованы.

Кружочки, изображающие на графике события, следует чертить диаметром 15-20 мм, и разделить на четыре сектора. В нижнем секторе записывается номер события i, в левом — ранний срок свершения события t_p(i), в правом — поздний срок свершения события t_n(i), в верхнем — резерв события Ri (см. рис 3).

Рис. 3

Над стрелкой, обозначающей работу, указывается её продолжительность (t_i,j), а слева и справа от неё в скобках соответственно полный (R_n) и свободный (R_c) резервы вре­мени работы (см. рис. 4).

(R_g) (t_i,J) (R_c)

Рис. 4

После подготовки графика можно начинать определение его параметров. Ранние сроки свершения событий опреде­ляются, начиная от исходного события, к завершающему. Ранний срок свершения исходного события принимается равным нулю. Ранний срок любого последующего события равен максимальному пути, предшествующему данному со­бытию.

Для события (j), к которому подходит одна работа (iJ),этот срок равен сумме раннего срока свершения предыду­щего события (i) и продолжительности работы (t_i,J)

t_p(J) = t_p(i) + (t_i,J) (4)

Если к событию (J) подходит несколько работ (i, J, k и т.д.), то t_p(j) определяется по максимальной величине из полученных сумм

1) t_{p (i)} + t _(ij) ;

2) t_{p (k)} + t _(kj) и т.д. (5)

Так, для событий графика, изображённого на рис. 5, ранние сроки их свершения будут равны максимальному значению слагаемых значений, входящих в это событие ра­бот.

Рис. 5

Ранний срок свершения завершающего события являет­ся продолжительностью критического пути для данного графика. Поздние сроки свершения событий определяются от завершающего события к исходному. Для любого собы­тия (i) поздний срок его свершения равен разности между продолжительностью критического пути и продолжительно­стью максимального из последующих за событием (i) путей.

Для завершающего события ранний срок его свершения является и поздним сроком и продолжительностью крити­ческого пути (Т _кр).

При графическом методе расчёта определение поздних сроков свершения остальных событий производится сле­дующим образом.

Поздний срок свершения события (i), из которого выхо­дит одна работа (ij), равен:

t _n(i) = t _n(j) – t _(ij). (6)

Если из события (i) выходит несколько работ (ji, ik, и т.п.), то t _N(i) определяется по минимальной величине, полу­ченной из следующих расчётов: t _N(i) –t _(ij);

t _n(k) — t _(I,k) и т.д. (7)

Пример расчёта поздних сроков свершения событий представлен на графике (рис. 5).

Продолжительность критического пути определяется от исходного события до завершающего. Работа принадлежит критическому пути в том случае, если её начальное и ко­нечное события имеют нулевой резерв времени и если раз­ность между сроком свершения конечного события данной работы, продолжительностью самой работы и сроком свер­шения начального события равна 0.

Для нашего примера критический путь пройдёт по рабо­там (1,4; 4,5) и равен Т _кр. = 14 дн.

Резервы времени работ определяются следующим обра­зом:

а) Полный резерв времени работ равен:

P_n(ij) = t_n(j) – t_p(i) – t_(ij) ; (8)

б) Свободный резерв времени определяется по формуле:

P_{c (ij)} = t_p(j) – t_p(i) –t_(ij). (9)

Работы, находящиеся на критическом пути, не имеют никаких резервов времени событий и работ.

После расчёта резервов времени событий и работ следу­ет кратко изложить сущность основных методов оптимиза­ции, применяемых в системе СПУ и провести оптимиза­цию полученного графика. В данном случае нужно исполь­зовать упрощённый метод оптимизации за счёт пе­рераспределения исполнителей с работ подкритических пу­тей, имеющих определенные резервы времени их сверше­ния, на работы критического пути, где эти резервы отсутст­вуют. Указанные работы могут выполняться работниками тех же специальностей. Для наибольшего сокращения кри­тического пути целесообразно использовать до 50% свободного суммарного резерва времени работ подкритического пути. Расчет производится по 2-3 работам, имеющим наибольший резерв времени. Сначала определяется количе­ство исполнителей, которых можно перевести на работы критического пути, затем — новая продолжительность ис­пользуемых в оптимизации работ и самого критического пути.

В качестве примера ниже приведена оптимизация сете­вого графика, представленного на рис. 5.

Под критическим путём для данного графика является путь 1,2; 2,3; 3,5. На этом пути только работа (3,5) имеет свободный резерв времени. Следовательно, с этой работы можно перевести часть

исполнителей на одно­родную работу (4,5), находящуюся на критическом пути,нопродолжительность работы (3,5) не должна увеличиваться при этом больше, чем 0,5 дня.

Предположим, что на работе (3,5) занято 16 человек, а на работе (4,5) — 12 человек. В этом случае трудоёмкость (Q) этих работ будет равна:

Q_(3,5) ⁼ W_(3,5) * t_(3,5) ⁼ 16 * 7 = 112 чел/дней;

Q_(4,5) ⁼ W_(4,5) *t_(4,5) ⁼ 12 * 8 = 96 чел/дней,

где W— количество исполнителей; t— продолжительность ра­бот (дни).

Определяем количество исполнителей (x), которых мож­но перевести с работы (3,5) на работу (4,5), увеличив про­должительность первой работы на 0,5 дня:

W_(3,5) -x = отсюда

X = W_(3,5) - 16 – 112 / (7 + 0,5) = 16 – 14,9 = 1,1 чел.

Принимаем х = 1,0 чел. (т.к. количество исполнителей может быть только целым числом). Тогда новая продолжи­тельность работ (3,5) и (4,5) будет равна:

t_(3,5) = = 7,46 дней.

t_(3,5) = = 96 / (12 + 1) = 96 / 13 = 7,38 дней.

Новый критический путь пройдет по работам 1,2; 2,3; 3,5 и будет равен:

Ткр. ⁼ 4 + 2 + 7,46 = 13,46 дней.

Таким образом, длительность критического пути в ре­зультате оптимизации сократилось на 14 — 13,46 = 0,54 дня.

Новый критический путь следует выделить на графике.

В приложении 2 представлен сетевой график выполнения

программного обеспечения НИР и расчет его параметров.