связь дирекционных углов и румбов

Суть обратной геодезической задачи: по известным координатам ДВУХ ТОЧЕК вычисляют дирекционный угол и длину линии МЕЖДУ ЭТИМИ ТОЧКАМИ.

Вычисления выполняются по формулам

tgr_MN = = ;

d = ; d = ΔX/cos(r); d = ΔY/sin(r).

По знакам приращений координат определяют название румба и вычисляют дирекционный угол линии MN с учетом табл. 3.

Вычисления длины линии MN располагают в таблице 5. Значение тангенса записывают с пятью знаками после запятой.

Вычисленная длина линий MN должна быть равна 108,00м (рис. 1). Отклонение от этой величины, измеренной на местности (см. лабораторную работу №2), не должно превышать из-за ошибки вычислений 0,02 м. Этот контроль гарантирует правильность выписывания исходных данных в табл. 1, вычисления в табл.4 координат точек M, N и дирекционного угла α_MN в табл. 5. Последующие вычисления без соблюдения этого контроля выполнять нельзя!

таблица 5

XN	+477,15	tgr=	0,33473
XM	+374,74	R	СЗ: 18030,4’
XN - XM= ΔX	+102,41	Α	341029,6’
YN	+733,24	d=	108,00
YM	+767,52	d=ΔX/cos(r)= ΔY/sin(r)	107,99; 108,00
YN - YM= ΔY	-34,28

4. Затем вычисляют координаты точек сооружения B,E и F. Сначала необходимо вычислить дирекционные углы направлений BE и ЕF (дирекционный угол направления NB равен дирекционному углу направления MN, т.е. α_NB = α_MN).

Вычисление дирекционных углов BE и ЕF выполняется по формулам:

α_BE = α_NB - 90⁰;

α_EF = α_BE + 90⁰.

Контролем вычислений служит равенство:

α_EF = α_NB = α_MN.

Для\ числового примера дирекционные углы имеют значения (см. рис.1)

α_BE = 341⁰29,6’ - 90⁰ = 251⁰29,6’;

α_EF = 251⁰29,6’ + 90⁰ = 341⁰29,6’.

Контроль:

α_EF = 341⁰29,6’ = α_MN.

Для вычисления координат B, T, F выписывают полученные дирекционные углы и заданные длины линий (рис.1) в таблицу 6, решая прямую геодезическую задачу, находят координаты точек B, Е и F.

Исходными координатами в колонке N-B (табл.6) являются координаты точки N(Х₁, Y₁), в колонке B-E - координаты точки В(Х₁, Y₁), в колонке Е-F – координаты точки Е(Х₁, Y₁). Искомые координаты обозначены в табл.6 символами Х₂, Y₂ (в колонке N-B – это координаты точки В, в колонке В-Е – координаты точки Е, в колонке Е-F – координаты точки F).

Поэтому, определив в колонке N-B искомые координаты точки В(Х₂, Y₂), переносят их в исходные координаты (Х₁, Y₁) следующей колонки, поступая далее так же и с другими координатами точек до вычисления координат точки F. Рассмотрим это на числовом примере (табл.6).

таблица 6

Расхождение вычисленных координат точки F с координатами определенными графически с ИТП не превышают 0,4м (табл.6), свидетельствует об отсутствии грубых ошибок в вычислениях.

5. Для перенесения точки F на местность СПОСОБОМ ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТ необходимо вычислить следующие разбивочные элементы: длину линии d и горизонтальный угол β (рис.2).

Вычисления выполняют по формулам обратной геодезической задачи (см. табл. 7).

Координаты точки 1(Х₁, Y₁) теодолитного хода выписывают из таблицы исходных координат (см. табл. 2), а координаты точки F(Х₂, Y₂) – из таблицы 6. Дальнейшие вычисления в табл. 7 аналогичны вычислениям, выполненным в таблице 5. Вычислив данные для разбивки, выполняют аналитический контроль правильности вычисления координат точки F в табл. 6, сравнивая вычисленную длину d (рис.2) с контрольной длиной 81.12 м этой же линии, показанной на рис.1. Отклонение вычисленной длины линии от контрольной длины 108.00 м из-за ошибок вычисления не должно превышать 0,02 м.

Рис. 2

таблица 7

Обозначения	1 - F	Графическое определение
X1 X2 ΔX= X2- X1	+500,00 +520,28 +20,28
Y1 Y2 ΔY= Y2- Y1	+500,00 +578,56 +78,56
tg(r) румб α	3,87377 CB: 75031,5’ 75031’,5	75020,0’
d= d=ΔX/cos(r)= ΔY/sin(r)	81,14 81,13; 81,14	81,2

Для контроля правильности вычисления дирекционного угла линии 1-F его сравнивают с измеренным на ИТП (таким способом могут быть обнаружены только грубые ошибки). Расхождение не должно превышать 1º. Для контроля также сравниваются между собой три значения длины d, полученные в табл. 7 по приводимым в этой же таблице трём формулам (расхождения должны быть не более 0,02м).

Разбивочный угол β определяют как разность дирекционных углов направлений по формуле:

β = α_1-F - α_1-2 .

В примере этот угол имеет значение:

β = 75⁰31,5’ - 45⁰07,5’ = 30⁰24,0.’

Полученные разбивочные элементы β и d выписывают на РАЗБИВОЧНЫЙ ЧЕРТЕЖ.

Разбивочный чертеж – это СХЕМА (т.е. рисунок, который сделан без соблюдения масштаба), на котором показаны пункты разбивочной основы, разбиваемые точки и разбивочные элементы.

В данном примере, как уже было указано выше, разбивочные элементы – это β=30⁰24,0’ и d=81,13 м. Разбивочные элементы наносятся на разбивочный чертеж, на котором показываются конкретные значения β=30⁰24,0’ и d=81,13 м (см. рис.3).

Рис. 3

6. Для перенесения на местностьточки Е СПОСОБОМ УГЛОВЫХ ЗАСЕЧЕК необходимо вычислить, решая обратную геодезическую задачу, дирекционные углы направлений 1-Е и 6-Е.

Разбивочные углы β₁ и β₂ (рис. 3) определяют как разности дирекционных углов соответствующих направлений: α_1-6 и α_1-E; α_6-E и α_6-1.

β₁ = α_1-6 - α_1-E;

β₂ = α_6-E - α_6-1.

Вычисления выполняют в таблице 8.

таблица 8

Контроль осуществляется сравнением вычисленных и измеренных на ИТП дирекционных углов направлений 1-Е и 6-Е.

После этого определяют разбивочные элементы β₁ и β_2.

α_1-6 = α_6-1 ± 180⁰;

α_1-6 = 326⁰18,2’ - 180⁰ = 146⁰18,2’;

β₁ = 146⁰18,2’ - 110⁰34,0’ = 35⁰44,2’;

β₂ = 18⁰20,5’ + 360⁰ - 326⁰18,2’ = 52⁰02,3’.

Полученные значения β₁ и β₂ проверяют графически (расхождение не должно превышать 1º) и, после контроля, выписывают их на разбивочный чертеж (см. рис. 4).

₂

Рис. 4

7. Разбивка точки B выполняется вариантом способа створов отложения линии 30,00 м по створу линии MN.

8. Точка А разбивается способом перпендикуляров путём построения в точке В прямого угла и отложения длины здания I ВА=28,00м.

9. Разбивка остальных углов зданий I и II производится способом перпендикуляров путём построения прямых углов в уже разбитых точках зданий и отложением соответствующих длин их сторон.

Контрольные вопросы

1. Что значит перенести запроектированное сооружение на местность?

2. Что такое разбивочные элементы?

3. Что такое разбивочный чертеж, его содержание?

4. Какие существуют способы подготовки данных для составления разбивочных чертежей и в чем их сущность?

5. Что является геодезической основой для перенесения проекта сооружения на местность?

6. В чем сущность прямой и обратной геодезических задач?

7. В чем сущность перенесения точек сооружения на местность способами полярных координат и угловых засечек?

8. Какие существуют еще способы разбивки, кроме способов полярных координат и угловых засечек?

Составитель

Геннадий Григорьевич Асташенков

ПОДГОТОВКА ГЕОДЕЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ ДЛЯ ПЕРЕНЕСЕНИЯ ПРОЕКТОВ СООРУЖЕНИЙ НА МЕСТНОСТЬ

Методические указания

по выполнению лабораторной работы № 4

для студентов всех специальностей

дневной формы обучения

Редактор Г. К. Найденова

Санитарно-эпидемиологическое заключение

№ 54.НС.05.953.П.006252.06.06 от 26.06.2006 г.

Подписано к печати 27.10.2009. Формат 60x84 3/16 д.л.

Гарнитура Тайме.

Бумага газетная. Ризография.

Объем 1,25 п.л. Тираж 150 экз. Заказ № 491

Новосибирский государственный архитектурно-строительный университет (Сибстрин)

630008, Новосибир ск, ул. Л енинградская, 113____________

Отпечатано мастерской оперативной полиграфии НГАСУ (Сибстрин)