Лабораторная работа № 2. 05

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ПРОВОДНИКОВ
С ПОМОЩЬЮ МОСТА УИТСТОНА

Цель работы

Целью работы является изучение законов постоянного тока на примере классического метода измерения сопротивления проводников с помощью мостовой схемы и определение удельного сопротивления материала проводника.

Краткая теория

Электросопротивление проводника – это скалярная физическая величина, характеризующая его электропроводящие свойства. Сопротивление проводника зависит от его формы, размеров и электроповодящих свойств материала, из которого изготовлен проводник. В простейшем случае однородного проводника с постоянным поперечным сечением, сопротивление проводника определяется следующим образом:

, (2.05.1)

где – удельное сопротивление материала проводника, – длина проводника; S – площадь его поперечного сечения.

Из формулы (2.05.1) можно выразить удельное сопротивление:

, (2.05.2)

откуда видно, что удельное сопротивление численно равно сопротивлению проводника единичной длины, имеющего площадь поперечного сечения, равную единице площади. В системе СИ удельное сопротивление измеряют в омметрах (Ом·м).

Одним из методов измерения сопротивления является метод моста Уитстона.

Мост Уитстона состоит из четырех сопротивлений – плеч , которые соединены между собой так, что образуют замкнутый четырехугольник. К двум противоположным его углам А и В подключают полюса источника постоянного тока E, а к двум другим С и Д подсоединяют чувствительный гальванометр или измеритель разности потенциалов. Принципиальная схема моста Уитстона изображена на рис. 10.

Если мост подключен к источнику Е, по участку моста СД вследствие неравенства потенциалов точек С и Д может протекать электрический ток и стрелка гальванометра отклонится. Для того, чтобы на участке СД ток отсутствовал, необходимо равенство потенциалов точек С и Д (условие равновесия моста).

Изменять разность потенциалов между точками С и Д можно таким способом: в качестве участка АДВ включается калиброванная проволока (реохорд) со скользящим контактом Д. Реохорд снабжен шкалой. Перемещая движок реохорда, можно добиться отсутствия тока на участке СД, что будет зарегистрировано гальванометром. Обозначим силу тока, текущего на участке АДВ через I ₁, а на участке АСВ – через I ₂. Для каждого из четырех плеч реохорда запишем уравнения по закону Ома:

(2.05.3)

где , , , – потенциалы точек А, С, В, Д соответственно.

При отсутствии тока через гальванометр . Следовательно, можно записать:

, , (2.05.4)

откуда

. (2.05.5)

Таким образом, условие равновесия моста определяется только соотношением плеч реохорда и не зависит от электродвижущей силы источника, питающего цепь.

Так как проволока, из которой изготовлен реохорд АДВ, однородна и имеет по всей длине одинаковое сечение, то сопротивления R _АД и R _ДВ пропорциональны соответствующим длинам плеч l₁ и l₂ реохорда. Поэтому (2.05.5) можно переписать в виде:

, (2.05.6)

откуда неизвестное сопротивление:

. (2.05.7)

С другой стороны, сопротивление проводника можно выразить, зная его форму, размер и материал, из которого изготовлен проводник.

, (2.05.8)

где d – диаметр проводника.

Отсюда удельное сопротивление исследуемого проводника:

. (2.05.9)

В табл. 5.1 приведены значения удельного сопротивления некоторых проводников при комнатной температуре.

Таблица 5.1.