Тема 4.4. Трехмерное моделирование тел вращения в программе Компас 3D-LT

Построение трехмерных моделей тел вращения по основанию:

Цилиндром (точнее, круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра.

- Так как параллельный перенос есть движение, то основания цилиндра равны.

- Так как при параллельном переносе плоскость переходит в параллельную плоскость (или в себя), то у цилиндра основания лежат в параллельных плоскостях.

- Так как при параллельном переносе точки смещаются по параллельным (или совпадающим) прямым на одно и то же расстояние, то у цилиндра образующие параллельны и равны.

Конусом (точнее, круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга - основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса. Поверхность конуса состоит из основания и боковой поверхности.

Конус называется прямым, если прямая, соединяющая вер шину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания. В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой конус, называя его для краткости просто конусом. Наглядно прямой круговой конус можно представлять себе как тело, полученное при вращении прямоугольного треугольника вокруг его катета как оси.

Высотой конуса называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

Шаром называется тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой. Таким образом, точками сферы являются все точки шара, которые удалены от центра на расстояние, равное радиусу. Любой отрезок, соединяющий центр шара с точкой шаровой поверхности, также называется радиусом.

Построение трехмерных моделей тел вращения по основанию:

Упражнение №1. Построить 3-х мерную модель цилиндра:

1. Постройте эскиз цилиндра.

2. Повторите п/п 1-4 упражнения №1 (тема 4.3.). Видом спереди (т.е. основанием) цилиндра выберем окружность.

3. На Инструментальной панели геометрии выбираем команду " Ввод окружности".

4. Размещаем (центр окружности) основания цилиндра в начало системы координат окна документа (команда " Ctrl+0 " на цифровой клавиатуре* (см. рис.1).

5. В " Строке параметров " окружности задайте радиус окружности 30 мм по команде Alt+R. Нажмите Enter (см. рис.2).

6. Команда " Закончить редактирование " в Панели управления системы Компас.

7. Задайте объем в Панели инструментов 3-х мерного Компаса выбираем команду " Операция выдавливания ".

8. В появившемся диалоговом окне " Параметры"**** для выдавливания цилиндра задайте параметр глубины цилиндра - " На расстояние " 50 мм. Уберите для операции " тонкой стенки " галочку " создавать тонкую стенку ".

9. Постройте 3-х мерную модель цилиндра.

10. Нажмите кнопку "Создать " в диалоговом окне " Параметры ". Получили модель цилиндра без невидимых линий (см. рис.3).

11. Выберите в Панели управления программы команду " Полутоновое ". Получили 3-хмерное полутоновое изображение модели цилиндра (см. рис.4.).

Упражнение №2. Построить 3-х мерную модель конуса:

1. Постройте эскиз цилиндра.

2. Конус строится из модели цилиндра (смотри упражнение №1, тема 4.3.) созданием уклона его боковых граней.

3. Построение трехмерной модели конуса.

4. В диалоговом окне " Параметры " установите галочку в команде " Уклон " "Внутрь " и постепенно увеличивайте значение уклона, пока верхняя грань цилиндра не сойдется в точку. Уберите для операции " тонкой стенки " галочку " создавать тонкую стенку ". Нажмите кнопку " Создать " в диалоговом окне " Параметры ". Получили модель конуса без невидимых линий (см. рис.5; 6).

5. Выберите в Панели управления программы команду " Полутоновое ". Вы получили трехмерную модель конуса (см. рис.7).

Примечания:

* Подчеркнутое слово означает кнопку или команду программы КОМПАС 3D LT или ОС Windows.

** Цифровая клавиатура должна быть включена кнопкой Num Lock на клавиатуре.

*** В Windows должна быть включена английская раскладка клавиатуры (команда Ctrl+Shift или Alt+ Shift)

**** Для задания объема с помощью операции выдавливания грань объекта должна быть выделена.

***** Чтобы видеть изображение эскиза квадрата, сдвиньте мышкой окно " Параметры " в сторону. В " строке состояния " программы КОМПАС 3D LT выбрать ориентацию " Изометрия ".

По аналогии с определением линии как однопараметрического (одномерного) множества точек можно дать определение поверхности: поверхность - это непрерывное двухпараметрическое (двумерное) множество точек.

Различные способы конструирования поверхностей широко применяют в геометрии, а также в технике, где поверхности служат объектами инженерного исследования. Наиболее распространенные из них: кинематический способ, основанный на непрерывном перемещении линии (образующей) в пространстве по определенному закону (кинематические поверхности).

Кинематической поверхностью называется поверхность, которая образуется непрерывным перемещением в пространстве линии (образующей) по определенному закону.

Закон перемещения в пространстве кривой (образующей), описывающей поверхность, удобно задавать некоторыми неподвижными кривыми (направляющими), которые должна пересекать движущаяся образующая.

Каждая точка образующей при ее движении описывает некоторую линию, заданную по некоторому закону. В кинематическом способе образования поверхностей вполне естественно в основу систематизации положить вид образующей и закон ее перемещения. По виду образующей различают линейчатые (образующая - прямая ), циклические (образующая - окружность) и другие поверхности, по закону перемещения образующей - поверхности вращения.

Поверхности вращения наиболее широко распространены в технике. Это объясняется тем, что многие поверхности технических форм разрабатываются на станках при относительном вращательном движении режущего инструмента изделия.