Варіанти індивідуального завдання 1

Індивідуальне завдання 1

Вирішення системи лінійних рівнянь методом Гауса

Мета завдання - закріплення теоретичного матеріалу, складання алгоритмів і програм для вирішення систем лінійних рівнянь.

Порядок виконання завдання

1. Запропонований вам алгоритм рішення системи лінійних рівнянь реалізувати за допомогою програми MathCAD у вигляді підпрограми з вхідними параметрами А, B, N

де

N - ціле позитивне число, рівне порядку системи;

А - масив з N*N дійсних чисел, що містить матрицю коефіцієнтів системи;

B - масив з N дійсних чисел, що містить стовпець вільних членів системи;

і вихідним параметром B - масив з N дійсних чисел (він же вхідний);

при виході з підпрограми В містить рішення системи, тобто B(1)=X₁, B(2)=X₂..., B(N)=X_N

2. Скласти програму, що містить введення початкових даних (масиви А, B і розмірність N), звернення до підпрограми і друк результатів.

3. Перевірити відповідність фактичних параметрів по типу і порядку проходження формальним параметрам підпрограми.

4. Ввести програму в ЕОМ і одержати результат.

5. Оформити звіт і представити його до захисту.

Таблиця 1.1.

Варіанти індивідуального завдання 1

Номер варіанту	Матриця коефіцієнтів системи А	Стовпець вільних членів В	Примітка
	3.05 4.14 5.63	2.64 3.61 5.03	2.23 3.14 4.52	67.17 91.43 125.40	знайти суму квадратів коренів
	3.35 5.41 3.88	2.94 4.88 3.30	2.53 4.41 2.78	70.69 115.38 81.07	знайти добуток позитивних коренів
	4.25 3.86 5.40	-3.84 3.34 4.82	-3.43 -2.87 4.30	86.08 77.12 108.97	вивести корені в порядку зростання
	4.90 3.79 4.01	4.50 2.27 3.43	4.09 2.81 2.91	94.18 71.57 75.45	знайти номери негативних коренів
	4.07 5.30 5.11	4.28 4.79 4.54	3.87 4.32 4.03	84.43 95.45 91.69	знайти максимальний корінь
	3.74 4.02 4.18	3.36 3.51 3.61	2.94 3.04 3.09	63.26 67.51 70.03	знайти номер мінімального кореня
	2.93 3.47 4.78	2.55 2.98 4.22	2.14 2.50 3.70	46.41 54.78 5.81	знайти середнє арифметичне коренів
	1.84 2.32 1.83	2.25 2.60 2.06	2.53 2.82 2.24	-6.09 -6.98 -5.52	знайти середнє геометричне коренів
	2.58 1.32 2.09	2.93 1.55 2.25	3.13 1.58 2.34	-6.66 -3.58 -5.01	знайти суму позитивних коренів
	15.6 1.13	-1.74 0.88 2.57	0.56 4.98	1.98 3.57 17.13	знайти мінімальний корінь
	2.18 2.17 3.15	2.44 2.31 3.22	2.49 2.50 3.17	-4.34 -3.91 -5.27	вивести корені в порядку убування
	1.54 3.69 2.45	1.70 3.73 2.43	1.62 3.59 2.25	-1.97 -3.74 -2.26	знайти суму мінімального і максимального кореня
	1.53 2.35 -6.51	10.54 4.98	4.58 3.76	-8.96 17.45 -1.34	знайти добуток коренів
	2.36 2.51 2.59	2.37 2.40 2.41	2.13 2.10 2.06	1.48 1.92 2.16	знайти середнє геометричне мінімального і максимального кореня
	3.43 4.17 0.	-1.48 14.51	-5.78 11.59	6.39 7.36 -0.78	знайти суму квадратів коренів системи
	3.88 3.00 2.67	3.78 2.79 2.37	3.45 2.39 1.98	10.41 8.36 7.62	визначити номери мінімального і максимального кореня
	3.40 2.64 4.64	3.26 2.39 4.32	2.90 1.96 3.85	13.05 10.30 17.89	порахувати число коренів, що потрапляють в інтервал [-5;5]
	2.53 3.95 2.78	2.36 4.11 2.43	1.93 3.66 1.94	12.66 21.97 13.93	знайти середнє арифметичне мінімального і максимального кореня
	2.16 3.55 4.85	1.96 3.23 4.47	1.56 2.78 3.97	13.16 21.73 29.75	знайти суму кубів позитивних коренів
	2.69 2.73 2.93	-1.47 -2.52	4.09 -1.97	11.36 5.97 -1.11	знайти середнє геометричне коренів
	3.72 4.47 4.96	3.47 4.10 4.53	3.06 3.63 4.01	30.74 36.80 40.79	знайти середнє арифметичне. негативних коренів
	4.35 -4.04 3.14	-4.39 3.65 -2.69	-3.67 3.17 -2.17	40.15 36.82 -28.10	знайти суму коренів, що потрапляють в інтервал [-10;10]
	4.07 2.84 4.99	3.79 2.44 4.50	3.37 1.97 3.97	40.77 27.68 49.37	знайти різницю між максимальним і мінімальним коренем
	3.19 4.43 3.40	2.89 4.02 2.92	2.47 3.53 2.40	33.93 47.21 32.92	знайти суму квадратів номерів коренів, що потрапляють в інтервал [-5;10]
	2.57 4.47 4.89	2.26 4.03 4.40	1.84 3.57 3.87	28.66 50.27 55.03	вивести корені в порядку зростання
	2.83 3.00 -3.72	-2.50 2.55 3.21	2.08 2.07 2.68	33.28 33.59 -43.43	вивести позитивні корені в порядку зростання
	3.78 4.33 4.76	3.44 3.88 4.24	3.02 3.39 3.71	46.81 53.43 58.73	знайти суму номерів максимального і мінімального кореня
	4.59 4.83 4.06	4.24 4.36 3.53	3.82 3.88 3.01	59.54 52.33 52.11	знайти номери позитивних коренів
	4.56 3.21 4.58	4.20 2.73 4.04	3.78 2.25 3.52	61.86 42.98 41.87	вивести корені в порядку убування
	3.75 4.18 4.43	3.39 3.70 3.88	2.97 3.22 3.36	53.38 59.28 62.62	знайти добуток квадратів коренів

Зауваження:

1. У варіантах 1-10 використовувати найпростіший алгоритм методу Гауса (алгоритм єдиного ділення), у варіантах 11-20 використовувати алгоритм методу Гауса з вибором головного елемента в стовпці і у варіантах 21-30 - з вибором головного елемента в рядку.

2. Результати виводити на друк з відповідними коментарями.

Короткі відомості з теорії. Основні алгоритми

Визначення

Системою лінійних рівнянь називається вираз вигляду:

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ + a₁₃x₃ +...+ a_1nx_n = b₁

a₂₁x₁ + a₂₂ x₂ + a₂₃ x₃ +...+ a_2n x_n = b₂

a₃₁ x₁ + a₃₂ x₂ + a₃₃ x₃ +...+ a_3n x_n = b₃

...

a_n1 x₁ + a_n2 x₂ + a_n3 x₃ +...+ a_nn x_n = b_n

де a_ij - коефіцієнти системи лінійних рівнянь;

x_i - невідомі;

b_i - вільні члени;

n - число невідомих; i=1,n, j=1,n

В матричній формі система лінійних рівнянь має вигляд:

де - вектор правої частини;

А - матриця коефіцієнтів(n*n);

- вектор невідомих;