Задание. 1. По данным таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему вариантус вероятностью 0,95 определите доверительный

1. По данным таблицы №1 «Макроэкономические показатели европейских стран», соответствующим вашему вариантус вероятностью 0,95 определите доверительный интервал для генеральной средней, считая эти данные собственно-случайной повторной выборкой.

2. Как изменится доверительный интервал, если вероятность увеличится до 0,99? Сделайте необходимый расчет.

3. Какую по объему выборку надо иметь, чтобы погрешность (ошибку) в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения (вероятность 0,95).

Решение:

1. 1-y = 0,95

( - t_kp ; + t_kp

Определяем значение t_kp по таблицам функции Лапласа.

В этом случае 2Ф (t_kp) = 1 – y

Ф (t_kp) = (1 – y) / 2 = 0,95/2 = 0,475

По таблице функции Лапласа найдем, при каком t_kp значение Ф (t_kp) = 0,475

t_kp (y) = (0,475) = 1,96

= t_kp = 1,96 = 773,07

(2009,6 - 773,07; 2009,6 +773,07) = (1236,53; 2782,67)

С вероятностью 0,95 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

2. Определяем значение t_kp по таблицам функции Лапласа.

1-y= 0,99

В этом случае 2Ф (t_kp) = 1 – y

Ф (t_kp) = (1 – y) / 2 = 0,99/2 = 0,495

По таблице функции Лапласа найдем, при при каком t_kp значение Ф (t_kp) = 0, 495

t_kp (y) = (0,495) = 2,58

= t_kp = 2,58 = 1017,61

(2009,6 - 1017,61; 2009,6 +1017,61) = (991,99; 3027,21)

С вероятностью 0,99 можно утверждать, что среднее значение при выборке большего объема не выйдет за пределы найденного интервала.

Таким образом, величина интервала увеличилась на:

= 2 * (1017,61 - 773,07) = 489,08

3. Известно, что = 0,5 а значит, 0,5t = t , что справедливо для n₁ = n/ 0,25 = 32/ 0,25 = 128, то есть объем выборки следует увеличить до 128 стран. То есть, чтобы погрешность в доверительном интервале можно было бы уменьшить в 2 раза относительно её первоначального значения необходимо увеличить объем выборки до 128 единиц.

2Ф (t_kp) = 1 – y;

2Ф (t_kp)y = 1;

Ф (t_kp)y = 1 |:2

Ф (t_kp)y = 0,5