показателей заболеваемости методом наименьших квадратов

Динамика заболеваемости ВИЧ-инфекцией в г. «А» в 1999-2007 гг.

(на 100 тыс. населения)

годы
показатель заб-ти	0,4	2,7	4,8	3,8	4,0	4,1	3,1	4,6	6,5

Прямолинейное выравнивание динамического ряда

показателей заболеваемости методом наименьших квадратов

Метод наименьших квадратов является наиболее объективным способом выявления тенденции развития эпидемического процесса ВИЧ-инфекции.

Расчет производится по формулам:

(9) = + bx,

(10) = ,

(11) b = , где:

- теоретические (расчетные) уровни заболеваемости после выравнивания,

- средний арифметический уровень заболеваемости за изучаемый период,

- фактические показатели заболеваемости за каждый год изучаемого периода,

b - коэффициент, показывающий разницу между

за смежные годы,

x - натуральные числа, проставляемые от середины вариационного ряда в оба его конца; причем:

- при наличии нечетного числа лет "x" принимает значения: -3, -2, -1, 0, +1, +2 и т.д.;

- при четном числе лет "x" выразится цифрами: -5, -3, -1, +1, +3 и т.д., т.е. в этом случае для двух центральных величин "x" принимает значения -1 и +1, а остальные значения "x" берутся через единицу;

n - число лет изучаемого периода.

Для построения прямой линии тенденции достаточны две крайние точки, поэтому можно определить I _теор только для 1999 и 2007 гг. По полученным значениям I_теор. для 1999 и 2007гг. на рис. 2 провести линию многолетней тенденции (тренд).

Табл. 2

Матрица для расчета тенденции многолетней заболеваемости ВИЧ-инфекцией населения г. «А».

годы	х	Iфакт	Iфактх	Х2	Iср, b, Iср±m, Тпр., t
	-4	0,4	-1,6		Iср=34,7:9=3,8 b=27,0: 60=0,45 I теор(1999)= 3,8+0,45(-4)=2,0±0,3 I теор(2007)= 3,8+0,45·4=5,6±0,5 Тпр=11,8%, t>2
	-3	2,7	-8,1
	-2	4,8	-9,6
	-1	3,8	-3,8
		4,0
		4,1	4,1
		3,1	6,2
		4,6	13,8
		6,5	26,0
	n=9	Σ=34,7	Σ=27,0	Σ=60

Для обобщения количественной оценки тенденции многолетней заболеваемости используется показатель темпа прироста (снижения), выражаемый в процентах (Т _{пр. (сн.)}), который рассчитывается по формуле:

(12) Т _{пр. (сн.)} = , где:

b и - величины, входящие в формулу (9).

Если коэффициент "b" со знаком "плюс", это значит имеется тенденция к росту заболеваемости, при "b" со знаком "минус" - тенденция к снижению.

Градации темпа прироста (снижения) (В.Д.Беляков с соавт.,1981):

- при Т _{пр. (сн.)} от 0 до 1% - тенденция отсутствует (стабильна),

- при Т _{пр. (сн.)} от 1,1% до 5% - умеренная тенденция,

- при Т _{пр. (сн.)} более 5% - выраженная тенденция.

В приведенном примере наблюдается выраженная тенденция к росту заболеваемости ВИЧ-инфекцией (Т_пр=+11,8%).

Рис. 1. Динамика заболеваемости ВИЧ-инфекцией в г. «А» в 1999-2007 гг.

(выравнивание по методу наименьших квадратов – прямолинейное)

Для оценки тенденции развития недостаточно определить темпы прироста или снижения, необходимо определить произошло ли за исследуемое время существенное (выраженное, достоверное) изменение заболеваемости. Для этого определяется существенность (достоверность) различий теоретических значений показателей заболеваемости в первый и последний год линии тенденции. Для оценки достоверности (существенности) различий двух показателей используется расчет и сравнение доверительных границ сопоставляемых показателей и расчет t-критерия Стьюдента.

Доверительные границы указанных показателей при уровне доверия 95% составляют величину I 2m (показатель плюс-минус удвоенная ошибка этого показателя).

Ошибка показателя ( m) рассчитывается по формуле:

(13) m = , где:

m - средняя ошибка показателя,

- показатель заболеваемости,

q - величина равная: (100000 - ) - если рассчитывал-

ся на 100000 населения;

(1000 - ) - если выражена в промиле;

(100 - ) - если рассчитывался на 100 человек опре-

деленного контингента (процент);

n - численность населения (контингента), лежащая в ос-

нове показателя (если n < 30, то в знаменателе n - 1).

В нашем примере (см. табл. 2) средняя ошибка для I _{теор(1999)} будет следующей:

m=±√2,0∙(100000-2,0)/2164000 = 0,3, а доверительные границы 2,6÷1,4⁰/₀₀₀₀ (2,0±0,3·2). Для I _{теор(2007)} средняя ошибка – m = ±0,5 доверительные границы 6,6÷4,6⁰/_0000.

При сопоставлении доверительных границ показателей могут встретиться следующие варианты:

1) доверительные границы одного показателя не попадают в зону доверительных границ другого показателя. В этом случае даже без расчета критерия t можно сделать вывод о наличии существенных статистических различий между сравниваемыми показателями (т.е. о наличии существенного роста или снижения заболеваемости);

2) верхняя доверительная граница меньшего показателя на 1/3 перекрывает нижнюю доверительную границу большего. В этом случае, чаще всего, различия между показателями могут оказаться существенными, но этот вывод необходимо проверить расчетом t-критерия и если он окажется более 2, то различия будут считаться существенными (достоверными);

3) верхняя доверительная граница меньшего показателя значительно (более чем на 1/3) перекрывает нижнюю границу большего показателя. В этом случае различия будут статистически несущественны (рассчитывать критерий t нет необходимости) и можно будет сказать, что показатели статистически не отличаются друг от друга.

Критерий t рассчитывается по формуле:

(14) t = , где:

I_{1, 2} - сопоставляемые показатели,

m_{1, 2} - средние ошибки сопоставляемых показателей.

При расчете критерия t в числителе больший по величине показатель ставится на первое место независимо от порядковых номеров показателей.

В нашем примере (см. табл.2; рис. 1 и 2):

t =5,6-2,0/√0,3²+0,5² = 3,6/0,6 > 2,

Рис. 2. Графическая оценка достоверности различий между показателями заболеваемости ВИЧ-инфекцией в 1999-2007 гг.

Таким образом, поскольку верхняя доверительная граница I _{теор(1999)} меньше нижней доверительной границы I _{теор(2007)}, можно утверждать с достоверностью 95%, что различия показателей существенны, т.е. в период с 1999 по 2007 год заболеваемость ВИЧ-инфекцией достоверно (статистически существенно) возросла и это подтверждается расчетом критерия t, который в данном случае оказался более двух (t>2).

Для расчета средней ошибки показателя равного нулю или 100 применяется формула Ван-дер-Вардена:

(15) = , где:

P - показатель, рассчитываемый по формуле:

Р = , где

n - число наблюдений.

Прогнозирование заболеваемости будущего года

Прогнозируемый уровень заболеваемости [в нашем примере (см. табл.1 и 2) для 2008 года] рассчитывается по методу наименьших квадратов по формуле:

(16) I _{теор(2008)}= I_ср + b(x₂₀₀₇+1)

(при четном числе членов вариационного ряда «b» умножается на (х+2).

В нашем примере (см. табл.2 и рис.2) теоретический показатель для 2008 года будет равен I _{теор(2008)} = 3,8+0,45·(4+1)=6,1⁰/_0000.

Поскольку в эпидемии ВИЧ-инфекции не выделяются эпидемические циклы, то вычисления циклической надбавки не проводится.

Численность населения г. «А» на 01.01.2008 г. составила 2017997 человек. Следует вычислить среднюю ошибку прогнозируемого показателя и его доверительные границы (см. формулу 13).

m=√6,1·(100000-6,1)/2017997=0,3

Следовательно, если отмеченная тенденция сохранится, то заболеваемость ВИЧ-инфекцией в г. «А» в 2008 году может принять любое значение в пределах от 5,5⁰/₀₀₀₀ до 6,4⁰/_0000. Если же фактический показатель в 2008 году будет отличаться от прогнозируемого (не попадает в доверительные границы), следовательно активность причин, которые определяли заболеваемость 1999-2007 годов и ее тенденцию, изменилась и следует проанализировать причины этих изменений.

Анализ уровня и структуры заболеваемости

в социально-возрастных группах

Анализ заболеваемости в группах населения позволяет выявить "факторы риска" - причины и условия природного или социального характера, которые определяют риск заражения и заболевания данной инфекцией в конкретной обстановке. Именно при сравнении различных проявлений эпидемического процесса среди отдельных групп населения уточняются первоначальные, выдвигаются и статистически испытываются новые гипотезы о причинно-следственных связях заболеваемости с "факторами риска".

Начальным этапом анализа заболеваемости среди различных групп населения является группировка изучаемого материала. Выделяют два основных подхода к группировке материала. При первом подходе обычно используются официальные рекомендации. При этом для всех инфекций группировочные принципы остаются постоянными (группировка по поу, возрасту, времени возникновения заболевания и т.д.).

Второй подход основан на том, что эпидемиолог соответствующим образом группирует материал по эпидемиологическим признакам, под которыми следует понимать эпидемически значимые социальные условия труда и быта отдельных групп населения. В приложении к ВИЧ-инфекции это принадлежность к организованным коллективам (работающий - неработающий), поведенческие особенности (потребление наркотиков и особенности техники потребления, оказание сексуальных услуг за деньги, гомосексуальные контакты), место жительства (город, село) и др.

Следующий этап эпидемиологического анализа включает оценку уровня и структуру заболеваемости в группах населения, что позволяет выявить "контингенты риска", "территории риска", определить эпидемиологически значимые группы населения. Кроме того, в каждой группе изучается многолетняя и годовая динамика заболеваемости, что позволяет определить "время риска" формирования и распространения эпидемического варианта возбудителя для отдельных контингентов и территорий. При этом используются те же методики, что и при анализе заболеваемости совокупного населения (см. выше). Выявленные проявления эпидемического процесса в каждой группе необходимо сопоставить между собой (межгрупповое сравнение), а также сравнить с аналогичными проявлениями совокупного населения.

Оценка качества и эффективности

проводимых профилактических мероприятий

Максимальная действенность профилактических мероприятий, достижимая на данном этапе развития науки, определяется как потенциальная его эффективность. Распространенным приемом оценки потенциальной эффективности мероприятий является анализ проявлений эпидемического процесса в сопоставлении с проводимыми мероприятиями.

Анализируются:

- снижение или стабилизация показателя заболеваемости ВИЧ-инфекцией среди совокупного населения в том числе в «группах риска» (наркопотребители, лица, оказывающие сексуальные услуги за деньги, гомосексуалисты, заключенные);

- снижение смертности больных находящихся в стадии ВИЧ-инфекции;

- улучшение качества жизни ВИЧ-инфицированных (увеличение числа лиц, которым проводится антиретровирусная терапия, увеличение числа лиц со сниженной вирусной нагрузкой и увеличением клеток CD-4);

- повышение информационной грамотности населения в том числе среди «групп риска» (анкетирование).

- увеличение процента охвата населения профилактическими программами (социологические опросы, анкетирование).

ЛИТЕРАТУРА

1. Астафьев В.А., Савилов Е.Д. Определение сроков сезонных подъемов заболеваемости расчетным методом // Журн. Микробиологии, эпидемиологии и иммунобиологии. – 1991. - №2. – с. 36-38.

2. Бессмертный Б.С., Ткачёва М.Н. Статистические методы в эпидемиологии. М. Медгиз, 1961.

3. Бигхол Р., Бонита Р., Кьельстрем Т. Основы эпидемиологии. Женева ВОЗ, 1994.

4. Дегтярёв А.А. Основы эпидемиологического анализа. Ленинград, 1982.

5. Мерков А.М., Поляков Л.Е. Санитарная статистика (пособие для врачей). Л.: Медицина,1974.

6. Лакин Г.Ф. Биометрия. М.: Высш. Школа, 1980.

7. Сепетлиев Д.М. Статистические методы в научных медицинских исследованиях. М.: Медицина, 1968.

8. Славин М.Б. Методы системного анализа в медицинских исследованиях. М.: Медицина, 1989.

9. Хейфец Л.В., Хазанов М.И. Методика и организация эпидемтологических методов по изучению эффективнфх вакцин против кишечных инфекций М., 1959.