Часть 1. Б1. Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа

Б1. Бассейн наполняется двумя трубами за 4 часа. Первая труба наполняет бассейн за 5 часов, тогда вторая труба наполняет бассейн:

A) за 15 часов

B) за 25 часов

C) за 10 часов

D) за 20 часов

E) за 30 часов

Б2. На рисунке 1 показан график функции . Выберите правильный ответ:

A) «Значение а равно 5, а уравнение асимптоты равно х = 5»

B) «Значение а равно 5, а уравнение асимптоты равно х = 6»

C) «Значение а равно 6, а уравнение асимптоты равно х = 5»

D) «Значение а равно 6, а уравнение асимптоты равно х = 6»

E) «Значение а равно 5, а уравнение асимптоты равно у = 5»

у

х

Рис. 1

Б3. В треугольнике АВС, площадь которого равна 12, проведена медиана АМ. На медиане взята точка К, АК: КМ = 1:2. Площади треугольников АВК и ВКМ соответственно равны:

A) 1,5 и 3

B) 2 и 6

C) 2 и 3

D) 2,5 и 4

E) 2 и 4

Б4. Для транспортировки 45 тонн груза на 1300 км можно воспользоваться услугами одной из трех фирм-перевозчиков. Стоимость перевозки и грузоподъемность автомобиля для каждого перевозчика указана в таблице. Сколько тенге придется заплатить за самую дешевую перевозку?

Перевозчики	Стоимость перевозки одним автомобилем (тенге на 100 км)	грузоподъемность автомобилей (тонн)
А		3,5
Б
В

А) 540800 тг

В) 520800 тг

С) 494000 тг

D) 485000 тг

E) 479700 тг

Б5. Пусть и – корни квадратного уравнения . Найдите значение выражения .

A)

B)

C)

D)

E)

Б6. Угол правильного п -угольника равен 135⁰. Найдите п.

A) 16

B) 14

C) 12

D) 10

E) 8

Б7. Найдите значение выражения .

A) 3

B) 3

C)

D)

E)

Б8. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите сумму координат точки касания.

A) 1,8

B) 2

C) 3

D) 3,5

E) 12

Б9. Основанием пирамиды МАВС служит прямоугольный треугольник АВС, С = 90⁰, ВС = а, А = 30⁰. Боковые ребра пирамиды наклонены к основанию под углом 60⁰. Каова высота пирамиды?

A) а

B) 2 а

C) а

D) а

E)

Б10. Школьный оркестр состоит из учащихся средних и старших классов. 40% музыкантов мальчики, из них 30% из средних классов. 50% девочек также из средних классов. Какова вероятность того, что наугад выбранный музыкант окажется учащимся из средних классов?

A) 0,41

B) 0,42

C) 0,43

D) 0,5

E) 0,53

Б11. Пусть , , , , . Найдите и .

Ответ: см, .

Б12. Закон движения точки по прямой задается формулой , где – время (в секундах), – отклонение точки в момент времени (в метрах) от начального положения. Найдите среднюю скорость движения точки с момента до момента . Вычислите мгновенную скорость точки в момент времени .

Ответ: , .

Б13. На соревнованиях по кольцевой трассе один лыжник проходил круг на 2 мин быстрее другого и через час обошел его ровно на круг. За какое время каждый лыжник проходил круг?

Ответ: 10 мин, 12 мин.

Б14. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции на отрезке .

Ответ: , .