Особенности начального курса математики в системе Л. В. Занкова

При рассмотрении особенностей курса математики в си­стеме Л. В. Занкова нам придется в какой-то мере сравнивать его с тем, который предложен в системе В. В. Давыдова. Та­кое сравнение поможет лучше понять и общие черты этих двух курсов, и их различия.

Как мы видели в главе V, теоретические основы двух дан­ных систем развивающего начального обучения не противо­речат друг другу, имеют ряд общих моментов. Обе они исхо­дят из необходимости формировать у детей с самых первых шагов обучения основы системного мышления; обе возник­ли как реакция на сложившийся в начальной школе прин­цип «поэлементного» введения и усвоения знаний: обе не приемлют традиционный путь движения в обучении от част­ного к общему и противопоставляют ему прямо противопо­ложный путь — от общего к частному (В. В. Давыдов), от це­лого к частям (Л. В. Занков).

Но если в теоретических представлениях В. В. Давыдова главный акцент сделан на поиске генетически первичных оснований как некоторой исходной «клеточки» усваиваемых детьми систем знаний, тоуЛ. В. Занкова акцент другой. В его системе это последовательная дифференциация знаний. Та­ким образом, в этих двух системах подчеркнуты и акценти­рованы две разные, но неразрывно связанные стороны, мо­менты единого процесса развития систем знаний. В системе В. В. Давыдова эксплицитно больше разработаны вопросы содержания исходного простого знания, с которого должно начинаться обучение разным предметам, а в системе

Л. В. Занкова — вопросы последовательной дифференциа­ции знаний.

Анализируя в предыдущем параграфе особенности курса начальной математики в системе В. В. Давыдова, мы, следуя логике ее автора, также делали акцент на содержании того общего, с чего должно начинаться обучение. А при анализе курса математики в системе Л. В. Занкова наше внимание в соответствии с логикой этой системы будет сосредоточено на этапах последовательной и все большей дифференциации математических знаний. Вместе с тем многие черты данного курса позволяют ясно выявить те расчлененные когнитив­ные структуры репрезентации и анализа математического материала, которые складываются у детей в ходе его усвое­ния. В предыдущей главе такие когнитивные структуры ока­залось возможным выявить при рассмотрении курса обуче­ния русскому языку С. Ф. Жуйкова и курса чтения в системе Л. В. Занкова. В настоящем параграфе мы попытаемся опи­сать некоторые из тех структур, которые складываются у де­тей при изучении математики по системе Л. В. Занкова.

Изучение однозначных чисел в системе Л. В. Занкова, как и в системе В. В. Давыдова, начинается с усвоения детьми са­мых общих понятий о равенстве и неравенстве («больше», «меньше», «равно») множеств. Дети сравнивают разные множества разных предметов и выносят суждения об их ра­венстве или неравенстве (устанавливают, где предметов «бо­льше», а где «меньше»), сами составляют равные и неравные множества. Но эти первоначальные суждения носят в основ­ном глобально-качественный характер, они еще мало диф­ференцированы. Здесь сравниваются небольшие множества с регулярным расположением элементов, а большие множе­ства занимают больший объем в пространстве, чем меньшие. Таким образом, множества могут сравниваться глобаль­но-наглядно, их чисто количественная сторона еще не выде­лена как единственный и главный параметр сравнения.

Дифференциация первичных глобально-качественных суждений об отношении множеств осуществляется по трем

-

взаимосвязанным направлениям. Во-первых, уменьшается степень различий между сравниваемыми множествами (сна­чала они отличаются большим числом элементов, потом двумя-тремя и, наконец, только одним). Во-вторых, распо­ложение элементов достаточно больших множеств теряет ре­гулярность, становится разным в сравниваемых множествах. В-третьих, вводятся «конфликтные» ситуации, когда множе­ства, содержащие меньшее число элементов, занимают бо­льший объем в пространстве и наоборот. Во всех трех случа­ях глобально-качественные суждения об отношениях мно­жеств либо затрудняются, либо становятся вообще невоз­можными, что с необходимостью ведет к обращению к ново­му способу сравнения — к способу установления взаимно однозначного соответствия между их элементами (дети рас­полагают элементы множеств строго друг под другом, после­довательно зачеркивают по одному элементу в каждом из множеств и смотрят, остались ли незачеркнутые элементы или нет, соединяют элементы множеств линиями попарно и т. п.). Так происходит переход от первичных глобально-ка­чественных суждений «больше», «меньше», «равно» к диф­ференцированным количественным суждениям, основан­ным на установлении взаимно однозначных отношений между элементами множеств. Однако эти количественные суждения — и это надо подчеркнуть — сначала являются еще дочисловыми: дифференцированные суждения об отно­шении множеств по количеству элементов выносятся детьми раньше, чем они определяют число этих элементов, до овла­дения счетом, а не после него.

Числа и цифры вводятся на определенном этапе выпол­нения заданий на установление взаимно однозначных отно­шений между элементами множеств, сначала как своего рода «аккомпанемент», сопровождение результатов выполнения этих заданий. После сравнения сначала небольших (3 и 5,4 и 5 элементов), а затем и больших (7 и 9 элементов) множеств дети начинают обозначать цифрами количество элементов и разницу между множествами. Таким образом, цифра в их со-

знании выступает как знак числа и вначале употребляется только вместе с числом элементов каких-то определенных множеств. Лишь после этого дети переходят к сравнению чи­сел как таковых в их цифровой записи, знакомятся со знака­ми, обозначающими неравенства (>,<) и равенство (=), ста­вят знаки сравнения между парами разных чисел, читают и объясняют записи типа 6 = 6, 6 > 4, 2 < 9 и т. д. Таким обра­зом, в полном соответствии с законом дифференциации числовые знаки вначале употребляются только вместе с обо­значаемым, которое наглядно воспринимается, а затем отде­ляются от него и становятся самостоятельными объектами умственных действий.

Важной особенностью данной системы является то об­стоятельство, что однозначные числа вводятся не последова­тельно, одно за другим, но на определенном отрезке работы все сразу, сравнивая наглядные множества и цифровые за­писи, дети попеременно имеют дело со всеми числами от 1 до 9. С понятием натурального ряда чисел дети знакомятся позднее, и это понятие вводится как результат двух диффе­ренциаций: количественной дифференциации отношений «больше — меньше» и дифференциации понятия об упоря­доченном расположении разного рода объектов в соответст­вии с увеличением — уменьшением значений различных их свойств.

О первом направлении дифференциации уже говорилось выше. Сравнивая разные множества дети, подходят к такому этапу в своей работе, когда множества отличаются только в одном элементе, и выносят суждение типа: «Здесь на один больше» и «Здесь на один меньше».

Второе направление дифференциации состоит в следую­щем. Работая с множествами дискретных элементов, дети параллельно сравнивают также по величине отрезки (по дли­не) и геометрические фигуры (по площади). После этого они выполняют ряд заданий, требующих расположить в опреде­ленном порядке геометрические фигуры, различающиеся по площади, и дискретные множества, различающиеся по чис-

13. Заказ №4051.

лу элементов. Каков этот порядок, детям не сообщается, они сами приходят к пониманию, что предъявленные объекты надо расположить в порядке возрастания (убывания) их ве­личины. На заключительном этапе этой работы дети распо­лагают в порядке возрастания девять карточек с нарисован­ными на них точками в количестве от 1 до 9 и записывают в строке цифрами соответствующие числа. Так складывается ясное расчлененно-дифференцированное представление о натуральном ряде чисел, в котором каждое последующее число на 1 больше предыдущего, а каждое предшествующее на 1 меньше последующего. Таким образом обозначенные числа репрезентированы в когнитивных структурах детей в виде определенной системы с ясно выделенными отношени­ями между соседними элементами. Как особое число в эту систему затем вводится 0 для обозначения отсутствия како­го-либо числа вообще. Это, конечно, качественный уровень понимания смысла 0 («когда Катя подарила свои три шара Оле, у нее не осталось ни одного шара. Можно сказать, что у нее теперь 0 шаров»), но именно этот уровень не только пра­вомерен, но и необходим, как мы уже видели выше на мно­гих других примерах, на начальных этапах введения матема­тических знаний.

После того, как сформировано представление о натураль­ном ряде чисел, дети знакомятся с действиями сложения и вычитания. Оба эти действия вводятся сначала на качествен­ном уровне. Смысл действия сложения раскрывается как объединение разных групп объектов, а смысл действия вы­читания как убирание из группы объектов какой-то их части. Дети выполняют ряд таких объединений и убираний сначала чисто качественно, не обращаясь к числам, а затем — запи­сывая цифрами, сколько предметов было и сколько стало. После этого вводятся названия данных действий и знаки сложения и вычитания.

Одной из прекрасных находок данного курса математики является дифференцированное представление состава дей-

ствий сложения и вычитания, а в дальнейшем умножения и деления.

В составе действия сложения выделяются два крупных компонента: это сумма и значение суммы. А первый компо­нент в свою очередь разделяется на более мелкие — слагае­мые, между которыми стоит знак сложения «+». В составе действия вычитания как крупные компоненты соответст­венно выделены разность и значение разности, в составе действия умножения — произведение и значение произведе­ния, в составе действия деления — частное и значение част­ного. А уменьшаемое и вычитаемое в вычитании — это со­ставляющие первого компонента — разности; множители в умножении — это составляющие компоненты произведе­ния; делимое и делитель — составляющие компоненты част­ного. При этом в полном соответствии с законом дифферен­циации названия составляющих первых крупных компонен­тов вводятся после названий самих этих крупных компонен­тов (слагаемые после суммы, уменьшаемое и вычитаемое по­сле разности и т. д.). Благодаря такому дифференцированно­му представлению компонентов действий, четко оформлен­ному терминологически, дети хорошо понимают, что выра­жения «записать сумму» или даже «найти сумму» (как и вы­ражение записать произведение, частное) означают совсем не то, что записать (найти) значение суммы, разности, про­изведения, частного.

Понятия суммы и значения суммы, разности и значения разности, произведения и значения произведения, частного и значения частного вряд ли хорошо дифференцированы в сознании даже более старших детей. А у детей, обучающихся математике по системе Л. В. Занкова, они дифференцируют­ся и не смешиваются уже с самых первых шагов овладения арифметическими действиями благодаря четкому употреб­лению точных терминов. А с психологической точки зрения мы опять можем говорить о хорошо расчлененных диффе­ренцированных когнитивных структурах, в которых репре-

13*

зентированы и четко отделены друг от друга все компоненты арифметических действий.

При изучении действий сложения и вычитания, а затем умножения и деления в центре внимания находится позна­ние взаимнообратных отношений между ними. Для уясне­ния этого используются разные приемы, представляющие эти обратные отношения в разных аспектах с разных точек зрения. Рассмотрим это на примере действий сложения и вычитания.

1. Дети осваивают способы перехода от равенств к нера­
венствам и от неравенства к равенствам. Например, если
дано 7<8, то 7 = 8 — 1, а 8 = 7+1; если дано 7 = 7, то
7 + 1(2,3.,.) > 7, а 7 - 1(2,3) < 7 и т. д.

Как видим, это направление работы по своему психоло­гическому содержанию близко к тому, что делают дети на бо­лее раннем этапе в системе В. В. Давыдова. Хотя в системе Л. В. Занкова эта работа проводится несколько позднее и уже на числовом материале, складывающаяся у детей систе­ма переходов от неравенств к равенствам и наоборот должна быть по существу одинаковой в обеих системах.

2. Действие вычитания с самого начала раскрывается не
только как операция, связанная с уменьшением множеств,
но и как действие обратное сложению, которое позволяет по
известному значению суммы и одному слагаемому найти
другое слагаемое. Дети в примерах типа 5 + 4 = 9 сравнива­
ют значение суммы с первым и вторым слагаемым, записы­
вают полученные значения разностей (4 и 5), сравнивают их
со слагаемыми и выводят правило, согласно которому, если
из значения суммы вычесть одно слагаемое, то получится
другое слагаемое.

3. Это правило закрепляется и осознается в его всеобщно­
сти на широком числовом материале благодаря знакомству
детей с простейшими уравнениями и способами их решения.

Здесь опять надо отметить, насколько способ введения простейших уравнений отвечает закону дифференциации. Понятие уравнения на простейших примерах типа 3 + а = 9

или 4 + а = 1 вводится как частный случай понятия равенст­ва, т. е. как ступень дифференциации содержания этого об­щего понятия. Содержание понятия уравнения раскрывает­ся как равенство, в котором есть неизвестное число, а ре­шить уравнение — значит найти такое число, при котором получается верное равенство.

Решая и сравнивая разнообразные уравнения, сначала совсем простые (х + 6 = 9,4 + а = 7), а затем после изучения двузначных чисел более сложные (х + 3 = 12 и 12 — х = 3; а + 7 = 15, 15 — а = 7, а — 7 = 8), дети хорошо усваивают всю систему взаимно обратных переходов от сложения к вы­читанию и наоборот. Эта система еще больше дифференци­руется в дальнейшем, когда в нее включаются неравенства и дети выполняют задания по установлению, при каких значе­ниях неизвестных чисел будут верны неравенства типа х— 3>5, е — 5<7, 14 — к<1, е + 8 > 11,7 + я< 14 и т. д.

В результате всей описанной работы у детей складывается хорошо расчлененная когнитивная структура-матрица, по­зволяющая «видеть» отношения между числами, фиксирую­щая два основных способа их уравнивания и изменения — через вычитание и через сложение.

Аналогичным образом в дальнейшем строится работа при изучении действий умножения и деления.

Принцип последовательной системной дифференциа­ции и движение от общего к частному ясно обнаруживаются при психологическом анализе того, как идет в системе Л. В. Занкова изучение двузначных чисел. Отметим основ­ные черты этой дифференциации.

1. Двузначные числа вводятся сначала чисто «формально», глобально, на основе их внешнего признака как числа, для за­писи которых используется не одна, а две цифры. Дети класси­фицируют наборы чисел, разделяя их на две группы — числа однозначные и двузначные. Кстати, можно отметить, что на та­кого рода заданиях в сознании детей углубляется и укрепляется различие между числом и цифрой. (Той же цели служит зна­комство детей в дальнейшем с римскими цифрами.)

-

Смысл двузначности раскрывается позднее, но этому предшествует еще один подготовительный этап.

2. Дети знакомятся со счетом группами. Например, они
уясняют, что цветные карандаши можно считать по одному,
а можно коробками по 6,12,18,24 штук, что носки и варежки
обычно считают парами, яйца — десятками и т. д.

3. Когда после этого дети переходят к анализу числа 10,
оно раскрывается как частный случай счета группами.

На этом этапе дети работают с наборами из 10 палочек, которые они то связывают в пучки по 10 штук и получают 1 десяток, то рассыпают на отдельные палочки и получают 10 палочек. Так они подводятся к записи: 1 десяток = 10 еди­ниц. Таким образом десяток выступает как целое, которым можно оперировать как целым, но которое в то же самое вре­мя может быть раздроблено на определенное число состав­ных элементов.

Затем дети в разных заданиях считают количество наборов по 10 палочек, записывают двузначные числа, обозначающие десятки (20,30... и т. д. до 90), сравнивают числа в двух строках:

10 20 30 40 50 60 70 80 90

12345678 9.

«В результате выполнения этих заданий дети получают представление о своеобразном «каркасе» продолжения нату­рального ряда в пределах двузначных чисел. Дальнейшее изучение темы направлено на постепенное заполнение про­межутков в этом «каркасе»'.

Этот «каркас» заполняется многочисленными цифровы­ми записями словесно обозначаемых чисел («запиши числа, в которых 1 десяток и 7 единиц; 7 десятков и 2 единицы»), многочисленными действиями сложения и вычитания по всему «каркасу», сначала без перехода, а потом — с перехо­дом через десяток. В процессе выполнения этих заданий вво­дятся понятия разряда десятков и разряда единиц, и разряд­ных слагаемых. Как видим, вся эта работа является прекрас­ным примером следования принципу системной дифферен-

¹ Обучаем по системе Л. В. Занкова. — М.: Просвещение, 1991. —С. 152.

циации, идет от мало дифференцированного («каркас») к хо­рошо дифференцированному целому (тот же «каркас», но полностью заполненный).

Изучение двузначных чисел в системе Л. В. Занкова силь­но растянуто во времени, что дает детям «возможность глу­боко осознать принцип построения той системы счисления, которой мы пользуемся»'. А результатом этого является фор­мирование хорошо расчлененной когнитивной системы, ре­презентирующей систему счисления с ее иерархическим строением, связями между элементами, с переходами от уровня единиц к уровню десятков и наоборот.

В системе Л. В. Занкова изучение свойств однозначных и двузначных чисел (а затем многозначных и дробных) и изу­чение арифметических действий идет, как мы видим, в не­разрывной связи, в единой системе. Неотъемлемым компо­нентом этой системы, о котором мы пока не говорили, явля­ется работа над составом числа, ее цель — представить числа как результат разных возможных действий с другими числа­ми (результат сложения, вычитания, умножения, деления), как такое целое, которое может быть разными способами разложено на составляющие элементы или, наоборот, обра­зовано из них.

Уже с самых первых шагов изучения действия сложения дети выполняют задания, требующие представить опреде­ленное число как сумму других чисел, причем во всех воз­можных вариациях этих сумм. Так, дети раскладывают всеми возможными способами 6 карандашей в 2 коробки; устанав­ливают, сколько может быть синих и красных шаров, если всего шаров 7. Таким образом, уже однозначные числа пред­стают в сознании детей как значения сумм самых разных слагаемых.

В дальнейшем задания усложняются. Например, предла­гается на основе двух чисел (6 и 2) записать все возможные связывающие их равенства; составить три суммы, значение которых равно 10 при помощи четырех чисел (1,3,5, 7), если

¹ Обучаем по системе Л. В. Занкова. — М.: Просвещение, 1991. —С. 153.

одно и то же число может повторяться не один раз. Исполь­зуются задания на установление, сколькими способами можно разменять монеты разного достоинства (2,5,10,15 ко­пеек). При изучении двузначных и трехзначных чисел, осу­ществляя их сложение, вычитание, умножение и деление, дети постоянно пользуются разложением чисел на разряд­ные слагаемые. На всем протяжении второго года обучения дети знакомятся с разными случаями «волшебных квадра­тов», в которых значения сумм равны по всем горизонталям, вертикалям и диагоналям, решают задачи по заполнению их пустых клеточек. Таким образом, одно и то же число пред­стает в их сознании как значение суммы самых разных слага­емых. В третьем классе решаются еще более сложные задачи на нахождение чисел по сумме и отношению, по сумме и раз­ности, по разности и отношению.

Психологическое значение этой работы над составом чи­сел трудно переоценить, оно очень велико, состоит в под­линном математическом развитии детей. Числа предстают в их сознании не просто как статичные количества, но как ре­зультат самых разных операций с другими числами, как ве­личины, содержащие в себе множество потенций их получе­ния и разложения. У детей формируются когнитивные «сет­ки-матрицы», сквозь которые они смотрят на числа и «ви­дят» в них многие возможные связи с другими числами, «ви­дят», из каких составляющих можно получить и на какие со­ставляющие разложить то или иное число.

Изучение чисел и арифметических действий в системе Л. В. Занкова неразрывно связано с операциями не только на числовом, но также на геометрическом и физическом ма­териале (время, масса тел). Дети знакомятся с равенством и неравенством отрезков по длине, геометрических фигур по площади, отрезков времени по их продолжительности, пред­метов по их массе. Дети измеряют длины и площади, склады­вают и вычитают их, измеряют массу тел и их объемы, изме­ряют углы и строят углы заданного в градусах размера и т. д. и т. п. Они изучают метрическую систему мер и сопоставля-

ют ее с десятичной системой счисления. Этот материал, как указывал Л. В. Занков, выводит понимание соотношений ве­личин за рамки чисел. Таким образом, как и в системе В. В. Давыдова, дискретные количества выступают в созна­нии детей не как тождественные понятию величины, но как один из ее частных случаев, хотя у Л. В. Занкова это достига­ется несколько иным путем, чем у В. В. Давыдова.

На всем протяжении изучения математики дети, работа­ющие по системе Л. В. Занкова, выполняют задания на по­иск «спрятанных» фигур, выделяя и считая число вписанных в основную большую фигуру треугольников и прямоуголь­ников. Сначала эти задания предельно просты, но постепен­но становятся более сложными, так как количество вписан­ных фигур увеличивается, а их контуры все больше и больше пересекаются между собой. Такой способ развития про­странственных представлений и пространственного мышле­ния полностью соответствует принципу дифференциации в умственном развитии. Упражнения в решении задач описан­ного типа ведут к тому что преодолевается глобальность, це­лостность, полезависимость детского восприятия. Когни­тивные структуры, осуществляющие анализ изображений, становятся все более расчлененными, способными ко все лучшему выделению их отдельных частей из включающего контекста: целое все меньше и меньше довлеет над своими частями, ребенок все лучше и свободнее изолирует отдель­ные части из целого и оперирует ими независимо от целого и друг от друга.

Кроме работы с числами, геометрическими фигурами и другими величинами, курс математики в системе Л. В. Зан­кова предусматривает специальную целенаправленную ра­боту с задачами. Цель этой работы — сформировать способ­ность к анализу текстов задач, к четкому выделению в них условий и вопроса, того, что дано и что требуется узнать, к выделению связей между искомым и данными задачи. Это второй «неколичественный» аспект математического разви­тия учащихся столь же необходимый, как и первый «количе-

ственный» аспект. Наблюдения показывают, что многие за­труднения в решении задач не только у младших школьни­ков, но и учащихся старших классов связаны с недостаточ­ным анализом их текста. Школьники часто приступают к ма­тематическим выкладкам, основываясь на общем, глобаль­ном, приблизительном впечатлении о задаче, начинают про­изводить операции с числами, не уяснив до конца, что дано в задаче и что требуется узнать, они находятся как бы «в плену» чисел, вместо того чтобы четко осознать структуру задачи. В системе Л. В. Занкова идет планомерное последовательное преодоление такого глобально-целостного подхода к тексту задач, формируется хорошо расчлененная когнитивная сис­тема их анализа, а ее формирование, как и во многих других случаях, отвечает закону развития от общего к частному и за­кону системной дифференциации.

Работа с задачами начинается со знакомства с этим видом заданий и с их самой грубой дифференциации от заданий, не являющихся задачами (арифметические примеры: отсутст­вие вопроса при изложении фабулы, содержащей количест­венные данные). Вводится термин «задача», и дети определя­ют, является ли задачей или нет то или иное задание, тот или иной текст. Как видим, на данном этапе понятие детей о за­даче еще очень грубое и примитивное, оно сводится по суще­ству к тому, что не всякий текст, содержащий количествен­ные данные, является задачей, что в арифметических приме­рах указаны действия, которые надо выполнить с числами, а в задаче они прямо не указаны. В качестве существенного признака задачи выделено наличие вопроса. В дальнейшем анализ текстов задач дифференцируется.

Дети учатся выделять в тексте задач две основные части — условия и вопрос, данные и искомое. Сначала это осуществ­ляется на самых простых примерах, когда текст задачи состо­ит из двух предложений, одно из которых является условием, а второе вопросом, причем условие выражено в повествова­тельном предложении и стоит на первом месте, а вопрос, вы­раженный вопросительным предложением, — на втором. Но

затем постепенно вводятся задачи, текст которых имеет все более и более сложную конструкцию, затрудняющую выде­ление условия и вопроса. Эти более сложные конструкции можно расположить в порядке возрастающей сложности':

1. Условие выражено в повествовательной форме, за ним
следует вопрос, также выраженный повествовательным
предложением. Эта конструкция исключает возможность
опираться при выделении вопроса на вопросительную фор­
му предложения.

2. Часть условия выражена в повествовательной форме в
начале текста, а затем идет вопросительное предложение,
включающее вопрос и другую часть условия. Такая конст­
рукция требует вычленения части условия из состава вклю­
чающего его вопросительного предложения, требует выделе­
ния двух разных частей в составе целого вопросительного
предложения.

3. Часть условия выражена в повествовательной форме в
начале текста, а затем следует также повествовательное
предложение, включающее вопрос и часть условия. Здесь
объединены трудности, характерные для конструкций 1 и 2.

4. Текст задачи представляет одно сложное вопроситель­
ное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи, а
затем условие.

5. Текст задачи представляет одно сложное повествовате­
льное предложение, в котором сначала стоит вопрос задачи,
а затем условие.

В конструкциях 4 и 5 текст задачи выражен одним пред­ложением, что еще больше затрудняет выделение условия и вопроса, тем более, что вопрос стоит не на обычном месте в конце предложения, а в его начале.

Параллельно с введением все более сложных текстовых конструкций осуществляется еще одно направление работы с задачами. Дети сравнивают и сами составляют задачи, в ко­торых меняется вопрос при неизменном условии, меняются условия при неизменном вопросе, изменяются данные при

' Обучаем по системе Л. В. Занкова. — М.: Просвещение, 1991. —С. 152.

сохранении условий и вопроса. Широко используются зада­чи с недостающими и лишними данными, что заставляет де­тей постоянно обращать внимание на связь между данными и вопросом и тормозит тенденцию сразу начинать манипу­ляции с числами, повинуясь общему глобальному впечатле­нию от числового материала задачи. Наконец, детям часто предлагаются так называемые косвенные задачи, в которых формулировка условий находится в конфликтных отноше­ниях с характером арифметического действия, которое дол­жно быть выполнено (например, в задаче фигурирует слово «осталось», а задача решается действием сложения; говорит­ся, что в одном случае чего-то было или стало больше, чем во втором, задача решается действием вычитания и т. п.). Реше­ние такого род задач также ведет к преодолению тенденции следовать глобальному впечатлению от словесной формули­ровки условия, ведет к аналитическому рассмотрению сути задачной ситуации.

Если посмотреть с психологической точки зрения на ре­зультат всех аспектов этой работы с задачами, то он должен состоять в том, что у детей формируются хорошо расчленен­ные когнитивные структуры-матрицы анализа текста задач. В этих структурах-матрицах представлены и отдифференци­рованы друг от друга содержательные признаки основных компонентов задач независимо от внешних особенностей их выражения, представлены направления связи между данны­ми и вопросом.