Пакет MATLAB. Вычисление корней полинома

>> p=[1 0 3.2 -5.2 0 0.5 1 -3];

>> r=roots(p)

r =

-0.5668 + 2.0698i

-0.5668 - 2.0698i

-0.6305 + 0.5534i

-0.6305 - 0.5534i

1.2149

0.5898 + 0.6435i

0.5898 - 0.6435i

>> polyval(p, 1.2149) – вычисление значения полинома в заданной точке

ans =1.0e-012

Для решения уравнений и систем уравнений в аналитическом (общем) виде можно, как и в MATHCAD, использовать solve, для этого нужно объявить символьные переменные, например:

Для нахождения нулей одномерной действительной функции от действительной переменной можно использовать функцию fzero('<имя функции>, х). Когда х скалярная величина, то решение ищется в окрестности заданной этой точки путем отыскания интервала, где функция меняет знак. Если такой интервал не находится, то возвращается значение NaN. Когда х вектор длины 2, то он интерпретируется как интервал поиска, в котором функция меняет знак. В том случае, если это не так, формируется сообщение об ошибке. Функция fzero('<имя функции>, х, tol) возвращает результат с относительной погрешностью tol, задаваемой пользователем.

Пример. Вычислим действительные нули полинома

f(x) = х4 - 4 х3 + 12.

Сначала сформируем М-файл polynom4 для вычисления этой функции:

function у = polynom4(x)

у = х.^4-4*х.^3 + 12;

затем найдем корень полинома, стартуя из точки х0 = -0.5:

z = fzero(‘polynom4’, -0.5, eps)

z= 1.746170944975038е+000;

теперь найдем корень полинома, стартуя из точки х0 = 3.0:

z = fzero(' polynom4\ 3, eps)

z = 3.777351952771215e+000;

точные значения корней полинома могут быть вычислены с помощью функции

roots([1 -4 0 0 12])

ans = 3.777351952771212е+000 1.746170944975038е+000

-7.617614488731261е-001+1.113117638472703e+000i

-7.617614488731261е-001 - 1.113117638472703e+000i

Нетрудно видеть, что оба подхода дают согласованные результаты.

Функция fzero использует методы деления отрезка пополам, секущей и обратной квадратической интерполяции [7].