Завдання та порядок виконання. Вивчення способів описання алгоритмів, методики проектування схем алгоритмів лінійних обчислювальних процесів

ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 7

ПРОЕКТУВАННЯ АЛГОРИТМІВ ЛІНІЙНИХ ОБЧИСЛЮВАЛЬНИХ ПРОЦЕСІВ

Мета роботи

Вивчення способів описання алгоритмів, методики проектування схем алгоритмів лінійних обчислювальних процесів.

Завдання та порядок виконання

1 Засвоїти навчальний матеріал та підготувати відповіді на контрольні питання.

2 Скласти схему алгоритму розв’язання задачі за варіантом завдання.

3 Контрольні питання

1 Перерахувати етапи розв’язання задачі на ЕОМ.

2 Визначити поняття „алгоритм” та перелічити його властивості.

3 Визначити поняття „програма” розв’язання задачі на ЕОМ.

4 Перерахувати способи опису алгоритмів.

5 Пояснити правила використання блок-схем для опису алгоритмів.

6 Перерахувати типи вказівок, що складають лінійні обчислювальні процеси.

4 Зміст звіту

1 Номер роботи, її назва, визначення мети.

2 Короткі відповіді на контрольні питання.

3 Алгоритм розв’язання задачі та короткий його опис.

4 Висновки по роботі.

5 Навчальний матеріал

Під розв’язанням конкретної задачі розуміють не лише визначення результатів за допомогою ЕОМ, але і всю підготовчу роботу, яку необхідно виконати для досягнення поставленої мети розв’язків задачі. Тому весь процес розв’язання наукової або технічної задачі можна розбити на декілька етапів:

- постановка задачі;

- формалізація (математична постановка задачі);

- вибір методу розв’язання;

- алгоритмізація задачі;

- програмування;

- налагодження програми;

- розв’язок задачі на ЕОМ та аналіз результатів.

ЕОМ є автоматом, який точно виконує вказівки, складені людиною. На початковому етапі розв’язання задачі вони представляються у вигляді алгоритму.

Застосований до розв’язків задач на ЕОМ алгоритм є послідовністю арифметичних та логічних дій над числовими значеннями змінних, що призводить до обчислення розв’язків задачі при зміні вихідних даних у досить широких межах. Кожний алгоритм розбиває весь обчислювальний процес на окремі етапи та містить інформацію як про дії, що треба виконати в кожному з етапів, так і про порядок, в якому повинні виконуватися ці етапи. За алгоритмом складається програма. Процес створення програм називається програмуванням. Програма ЕОМ – це опис алгоритму розв’язання задачі за допомогою алгоритмічної мови. В ЕОМ вона представлена набором машинних інструкцій, за допомогою яких закодовано алгоритм розв’язання задачі або управління процесом.

Алгоритм характеризується такими властивостями:

ДИСКРЕТНІСТЬ – процес обчислення визначається як послідовність виконання простих кроків. Для виконання кожного кроку потрібен скінченнй відрізок часу, процес перетворення вихідних даних в кінцевий результат виконується у часі дискретно.

ВИЗНАЧЕНІСТЬ (детермінованість) – кожне правило повинно бути чітким та не залишати невизначеності. Завдяки цій властивості, виконання алгоритму носить механічний характер та не потребує додаткових відомостей щодо задачі, котра розв’язується.

РЕЗУЛЬТАТИВНІСТЬ (скінченність) – алгоритм повинен призводити до розв’язання за сінченну кількістьо кроків.

МАСОВІСТЬ – алгоритм розробляється в загальному вигляді, тобто він застосований для деякого класу задач, що відрізняються тільки вихідними даними, та до будь-якої ЕОМ.

У процесі розробки алгоритму можуть використовуватися різноманітні способи його опису, які відрізняються за простотою, наочністю, ступенем формалізації, орієнтації на машинну реалізацію тощо. У практиці програмування застосовуються такі способи:

– словесний опис алгоритму;

– опис алгоритму у вигляді формул;

– словесно-формульний;

– таблична форма опису (використовується для ручного рахунку та в пакетах);

– опис алгоритму у вигляді блок-схем (схем алгоритмів);

– операторний спосіб опису алгоритму;

– опис алгоритму алгоритмічною мовою.

Таблиця 1 Умовні графічні позначки, що найчастіше використовуються при складанні схем алгоритмів

Назва символу	Графічне зображення	Дія, яка виконується
АА/2 В Термінатор		Початок, кінець, перери-вання процесу обробки або виконання програми
В А Процес		Виконування операції, в результаті якої змінюється значення, форма подання або розміщення даних
В А Підготовка (заголовок циклу)		Виконання операцій, що змінюють команди, або групи команд, що змінюють програму
А В Визначений процес (підпрограма)		Використання раніше створених або окремо написаних алгоритмів або програм
В А Рішення		Вибір напрямку виконання алгоритму або програми в залежності від деяких змінних умов
Дані		Перетворення даних у форму, яка придатна для обробки (введення) чи відтворення результатів обробки (виведення)
З’єднувач		Розрив лінії потоку інформації

Найпоширенішим став опис алгоритму у вигляді схеми алгоритму, яка являє собою графічну інтерпретацію логічної схеми розв’язання задач. Схемою алгоритму називається таке його графічне зображення, коли окремі дії відображаються різноманітними геометричними фігурами – символами. Правила виконання схем алгоритмів регламентує ГОСТ 19.702-90, використані графічні символи – ГОСТ 19.701-90 (табл.1). Графічні символи з’єднуються лініями потоку інформації. Основний напрям потоку іде згори вниз і зліва направо (стрілки напряму на лініях потоку можуть не вказуватися). В інших випадках зазначення стрілок є обов’язковим. Лінії з’єднання мають підходити до середини символу і можуть бути горизонтальними або вертикальними.. Вхідна або вихідна вилінія може бути лише одна (винятки – символи перевірки логічних умов і підготовка).

У символів рекомендовані такі розміри:

А= 10, 15, 20,…. мм;

В=1,5А (допускається встановлювати В=2А).

Усі символи в схемі алгоритму повинні бути пронумеровані і мати однакові розміри А і В. При необхідності збільшення розмірів символів допускається збільшення розміру А на число, кратне 5.

При виконанні схем алгоритмів необхідно витримувати мінімальну відстань між паралельними лініями потоку інформації – 3 мм і 5 мм – між іншими символами.

При складанні схем алгоритмів необхідно відрізняти лінійні, алгоритми з розгалуженням та циклічні алгоритми. Як правило, вони не використовуються в чистому вигляді і звичайно схема алгоритму достатньо складної задачі являє собою композицію перерахованих типів алгоритмів.

Лінійним називається обчислювальний процес, в якому дії виконуються послідовно в звичайному і єдиному порядку слідування. Такий процес описується структурою типу послідовності. Символи в цій структурі розміщуються в тому ж порядку, в якому повинні бути виконані зазначені ними дії.

В алгоритмі лінійної структури використовуються такічні символи:

– початок;

– введення;

– виведення;

– зупинення (кінець).

Приклад. Обчислити висоти трикутника зі сторонами a, b, c, використовуючи формули:

,

,

,

де .

Щоб виключити повторювані числа, використовуємо проміжну величину

,

тоді .

Значення величин p, t, , , зберігаються в комірках пам’яті з відповідними іменами. Алгоритм обчислення представлений на Рис. 1.

Рис. 1 Алгоритм лінійної структури

6 Варіанти індивідуальних завдань

1. Шість провідників опором r кожний з’єднані послідовно по три в два паралельні кола. Визначити загальний опір R.

2. Обчислити висоти трикутника, знаючи координати його вершин.

3. Фігура представляє в нижній частині зрізаний конус висотою H і радіусом нижньої основи R, а у верхній частині – півкулі радіусом r. Обчислити радіус p і площу S поперечного перетину фігури на висоті h = H-r.

4.
Обчислити загальний опір кола R за схемою. Яка наведена на Рис.1.2.

Рис. 1.2

5.
Обчислити загальний опір кола R за схемою,. яка наведена на Рис.1.3.

Рис. 1.3

6 Обчислити для зрізаного конусу площу поверхні S і об’єм V.

7 Рівняння руху матеріальної точки має вигляд: x=0,005cos(pt). Знайти значення координати, швидкості і прискорення точки через t секунд після моменту to.

8
Обчислити загальний опір кола R за схемою,. яка наведена на Рис.1.4.

Рис. 1.4

9 Обчислити значення функції f(x) у точці " c " перетину прямої, що з'єднує точки M і N, з віссю координат 0x, якщо відомі координати точок "a", "b" і можуть бути обчислені значення функції в цих точках f(a) і f(b).

f(x)

f(x)=sin(x– j)

M j=const

f(a) f(c)

0 a c b x

f(b)

N

10 Фігура представляє в нижній частині усічений конус висотою H і радіусом нижньої основи R, а у верхній частині – півкулю радіусом r. Обчислити об’єм фігури V.

11 Матеріальна точка прямолінійно рухається за законом s(t) = at + bt²– - ct³/3, де s(t) -– шлях; t – - час. Знайти найбільше значення швидкості руху точки.

12 Визначити висоту трикутника, якщо площа трикутника дорівнює S, а основа більше висоти на величину A.

13. Обчислити сторони трикутника АВС, заданого координатами його вершин, і за сторонами a, b, c знайти медіани трикутника за формулами:

_________ ________ ________

ma=0.5Ö2b²+2c²-a²; mb=0.5Ö2a²+2c²-b²; mc=0.5Ö2a²+2b²-c²

14. Знайти площу геометричної фігури ABCDEFGHKLMN,яка зображена на рис.1.6

Рис.1.6

15. Знайти площу геометричної фігури ABCDEF, яка зображена на рис. 1.7.

Рис. 1.7

16. Обчислити об’єм піраміди висотою Н, основою якої є трикутник, координати вершин якого дорівнюють:

A(х1, y1,0), B(x2,y2,0), C(x3, y3,0).

17. Обчислити периметр трикутника по заданих координатах його вершин.

18. Обчислити час падіння тіла t, якщо відома висота h, прискорення g, і початкова швидкість V₀.

19. Обчислити значення функції f(b) у точці "b" перетину дотичної до точки M із віссю координат 0x, якщо відомі координати точки "а" (рис. 1.8).

20. Фігура являє собою в нижній частині усічений конус висотою H і радіусом нижньої основи R, а у верхній частині - півкулю радіусом r. Обчислити радіус r₀ і площу S поперечного перерізу фігури на висоті

H < h < H + r.

21. На площині відомі координати точок x, y, z. Обчислити відстань до точки M, що знаходиться на однаковій відстані від точок x, y, z.

22. Парник довжиною L має поперечний переріз у формі півкола радіуса R. Обчислити площу поверхні S і об’єм V парника.

23. У чотирикутнику дві сторони довжиною "а" й "с" паралельні, а третя сторона довжиною "b" перпендикулярна до них. Визначити периметр і площу фігури.

24. Обчислити площу трикутника за заданими координатами його вершин.

25. Обчислити об’єм трикутної піраміди ABCD за заданими координатами її вершин A(x1,y1,0), B(x2,y2,0), C(x3,y3,0), D(x4,y4,z4)

26. Обчислити площу і периметр геометричної фігури ABCD (рис.1.9).

Рис.1.9

27. Вісім провідників, кожний із яких має опір r, з'єднані по два послідовно в чотири паралельних ланцюги. Визначити загальний опір R.

28. Обчислити загальний опір R кола,схема якого наведена на рис.1.10.

Рис.1.10

29. Обчислити загальний опір R кола,схема якого наведена на рис.1.11.

Рис.1.11

30. Матеріальна точка здійснює прямолінійно рухається за законом

S(t) = 4at + bt²/2 – ct³/6,