Задание 3. Найти вершину, ось симметрии, фокус и директрису параболы

Найти вершину, ось симметрии, фокус и директрису параболы

y ² - 2 x + 4 y + 2 = 0.

Решение:

Приведем уравнение параболы к каноническому виду

. Здесь - координаты вершины,

р - параметр параболы (расстояние между фокусом и директрисой).

Выделим в уравнении параболы полный квадрат по у:

y ² +4 y + 4 - 2 x - 4 + 2 = 0,

(y + 2)² = 2 x + 2.

Каноническое уравнение:

(y + 2)² = 2(x + 1)

Координаты вершины О₁(-1;-2). Парабола симметрична относительно прямой у = -2. Величина р для нее р = 1.

Если вершина параболы находится в точке (0,0), то координаты её фокуса: F(p /2;0), уравнение директрисы: х = - р /2,. Следовательно, наша парабола имеет фокус в точке .

Уравнение директрисы .