Мнимая единица — обычно комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. Степени мнимой единицы

Минор

Минором элемента матрицы n -го порядка называется определитель матрицы (n-1) -го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i -й строки и j -го столбца.

При выписывании определителя (n-1) -го порядка, в исходном определителе элементы находящиеся под линиями в расчет не принимаются.

Теорема о разложении определителя по элементам строки или столбца находит широкие применения в различных разделах математики.

Теорема устанавливает, что проблема вычисления определителя n-го порядка сводится к проблеме вычисления определителей более низкого порядка.

По сути дела речь идет о перегруппировке слагаемых в выражении для определителя матрицы.
В первую группу объединяются слагаемые, содержащие элемент ai 1 в качестве общего множителя, во вторую группу - слагаемые с общим элементом ai 2 и так далее.
Коэффициентами элементов ai j являются алгебраичечкие дополнения этих элементов.

6. Обратная матрица A наз. вырожденная, если её определитель равен нулю, и невырожденный, если ее определитель не равен нулю. Если A – квадратная матрица,то обратной по отношению. К ней наз. матрица, которая, будучи умноженной на A(как справа, так и слева), дает единичную матрицу. А^-1 * А= А* А^-1=E

1)Если обратная матрица А^-1 сущ., то матрица А наз. обратной.2)Операция вычисления обратной матрицы при условии на она сущ., наз. обращение матрицы.3)Нахождение обратной матрицы имеет большие значения при решении систем линейных уравнений в вычислительных методах линейного программирования.

7. Матричный способ. Составим матрицу из коэффициентов три неизвестных: матрица – столбец из свободеых членов и неизвестных: Тогда, заданную систему уравнений можно записать в матричном виде AX=B – Это наз. простейшие матричное уравнение X= А^-1*B Таким образом, чтобы решить матричное уравнение нужно:1)Найти обратную. матрицу А^-1 2)Найти произведение обратной матрицы А^-1 на матрицу столбец свободных членов, т.е. А^-1*B 3)Пользуясь определением равных матриц, записать ответ …

8. При умножении определителя на число на это число умножаются

—все элементы определителя

—первые две строки

—все элементы какой-нибудь строки или столбца

—первые два столбца

При транспонировании величина определителя

—не меняется

—меняет знак

—утраивается

—возводится в квадрат

Мнимая единица — обычно комплексное число, квадрат которого равен отрицательной единице. Степени мнимой единицы

Степени i повторяются в цикле:

10. Метод Гаусса прекрасно подходит для решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Он обладает рядом преимуществ по сравнению с другими методами:

• во-первых, нет необходимости предварительно исследовать систему уравнений на совместность;
• во-вторых, методом Гаусса можно решать не только СЛАУ, в которых число уравнений совпадает с количеством неизвестных переменных и основная матрица системы невырожденная, но и системы уравнений, в которых число уравнений не совпадает с количеством неизвестных переменных или определитель основной матрицы равен нулю;
• в-третьих, метод Гаусса приводит к результату при сравнительно небольшом количестве вычислительных операций.

11. Число называется мнимой единицей. Можно рассматривать мнимую единицу как формальный объект, который имеет следующее свойство:

Комплексным числом Z называется выражение вида: a + bi, где a и b - действительные числа, а символ i² = -1. Число a - действительная часть, bi - мнимая часть, i - мнимая единица.
C - множество комплексных чисел. Множество действительных чисел входит во множество C. Всякое действительное число можно рассматривать: Z = a + 0i. Комплексное число Z = bi - чистомнимое. Оно получается из комплексных чисел при a = 0.

12. Свойство сложени: Сумма двух комплексных чисел z 1= a + bi и z 2= c + di будет комплексное число вида z = z 1+ z 2= a + bi + c + di = a + c +(b + d) i

Пример: 5+3 i + 3− i =8+2 i

Свойство вычитания: Разность двух комплексных чисел z 1= a + bi и z 2= c + di будет комплексное число вида z = z 1− z 2= a + bi − c + di = a − c +(b − d) i

Пример:. 5+3 i − 3− i =2+4 i

Свойство умножения: Произведение двух комплексных чисел z 1= a + bi и z 2= c + di будет комплексное число вида z = z 1 z 2= a + bi c + di = ac − bd +(ad + bc) i

Пример: 3+2 i 4− i =12−3 i +8 i −2 i 2=14+5 i

Свойство деления: Частное двух комплексных чисел z 1= a + bi и z 2= c + di будет комплексное число вида z = z 2 z 1= c + dia + bi = c 2+ d 2 ac + bd + c 2+ d 2 bc − adi

Пример:. 1+ i 2+ i = 1+ i 1− i 2+ i 1− i =1− i 22−2 i + i − i 2=23−21 i

13. Та запись комплексного числа, которую мы использовали до сих пор, называется алгебраической формой записи комплексного числа. Часто бывает удобна немного другая форма записи комплексного числа. Пусть и φ = arg z. Тогда по определению аргумента имеем:

Отсюда получается

z = a + bi = r (cos φ + i sin φ).

Такая форма называется тригонометрической формой записи комплексного числа. Как видно, для того, чтобы перейти от алгебраической формы записи комплексного числа к тригонометрической форме, нужно найти его модуль и один из аргументов.Запись комплексного числа z = a + bi в виде z = r cos + i sin называется тригонометрической формой комплексного числа.

Модуль комплексного числа: r = a 2+ b 2

Аргумент комплексного числа:cos = ra sin = rb