Теоретические основы исследования. Существуют два вида простейших движений твёрдого тела - поступательное и вращательное

Существуют два вида простейших движений твёрдого тела - поступательное и вращательное. Их комбинация позволяет получать более сложные движения тела, в частности, плоскопараллельное (плоское). Все три указанных движения совершают звенья кривошипно-ползунного механизма, кинематическая схема которого приведена на рисунке 1. Рассмотрим их поочерёдно.

Рис.1. Кинематическая схема кривошипно-ползунного механизма

Поступательным называется движение твёрдого тела, при котором любая прямая, проведённая в теле, остаётся параллельной своему первоначальному положению в каждый момент времени. Отличительной особенностью этого движения является то, что траектории, скорости и ускорения всех точек тела одинаковые. О движении всего тела можно судить по движению одной его точки, обычно, это центр масс. Таким образом, изучение поступательного движения тела сводится к изучению движения точки. Если траектория данной точки – прямая линия, то движение называется поступательным прямолинейным. Такое движение совершает ползун 3 (см. рис.1) в неподвижных направляющих. Центр масс (точка В) ползуна перемещается вдоль прямой m-m – оси направляющих. В этом случае, положение точки В, а значит и ползуна, определяется параметром S, представляющим собой некоторую функцию от времени t, т.е. S = f(t).

Скорость ползуна получим, взяв первую производную по времени от перемещения

(1)

а ускорение – производную по времени от скорости или вторую производную по времени от перемещения

(2)

Вращательное – это движение твёрдого тела, при котором две его точки остаются неподвижными. Линия, проходящая через эти точки, является осью вращения тела. У кривошипно-ползунного механизма вращательное движение совершает кривошип 1 (см. рис.1). Положение тела определяется его углом поворота a, зависящим от времени t. Если эта зависимость, т.е. a = f(t), известна, то вращательное движение тела считается заданным. Угловая скорость (w ₁) и угловое ускорение (e ₁) тела (кривошипа) находятся соответственно первой и второй производными по времени от угла его поворота

(3)

(4)

Под плоскопараллельным (или плоским) подразумевается движение твёрдого тела, при котором все его точки движутся параллельно одной неподвижной плоскости. Пример – движение шатуна 2 в кривошипно-ползунном механизме. Это движение можно представить как объединение поступательного движения тела вместе с полюсом (для шатуна за полюс берётся точка В) и относительного вращательного (определяемого углом поворота j = y(t)) вокруг этого полюса.

По известному уравнению относительного вращательного движения шатуна (j = y(t) ) можно найти его угловую скорость (w ₂) и угловое ускорение (e ₂), взяв соответственно первую и вторую производные по времени от угла j

(5)

(6)

Рассмотрим аналитический и экспериментальный методы определения параметров поступательного прямолинейного движения ползуна и составляющей части плоского движения шатуна (см. рис.1) - относительного вращательного движения вокруг точки В, шарнирно связывающей шатун с ползуном.