Задачи по теме: Функции многих переменных

Варианты по теме: Дифференцирование функции

Задача 1. Вычислить приближенно с помощью дифференциала.

1.1. 1.2.

1.3. 1.2.

Задача 2. Найти производную.

2.1. 2.2.

2.3. 2.4.

Задача 3. Найти производную.

3.1. 3.2.

3.3. 3.4.

Задача 7. Найти производную.

7.1. 7.2.

7.3. 7.4.

Задача 8. Найти производную.

8.1. 8.2.

8.3. 8.4.

Задача 11. Найти производную.

11.1. 11.2.

Задача 15. Найти производную .

15.1. 15.2.

15.3. 15.4.

Задача 17. Найти производную -го порядка.

17.1. 17.2.

17.3. 17.4.

Задача 11. Найти производную указанного порядка.

11.1.

11.2.

Задача 12. Показать, что функция удовлетворяет уравнению (1).

12.1. 12.2.

Варианты по теме: Интегрирование функции

Задача 1. Вычислить неопределенные интегралы.

1.1. 1.2.

Задача 2. Вычислить определенные интегралы.

2.1. 2.2.

Задача 3. Найти неопределенные интегралы.

3.1. 3.2.

3.3.

Задача 4. Вычислить площади фигур, ограниченных графиками функций.

4.1.

4.2.

Задача 5. Вычислить длины дуг кривых, заданных уравнениями в прямоугольной системе координат.

5.1.

5.2.

Задача 6. Вычислить объемы тел, ограниченных поверхностями

6.1.

6.2.

Задача 7. Вычислить объемы тел, образованных вращением фигур, ограниченных графиками функций. В вариантах 1–16 ось вращения , в вариантах 17–31 ось вращения .

7.1.

7.2.

7.3.

Задачи по теме: Функции многих переменных

1. Найти область определения функции. Сделать чертеж. .

2. Найти и построить линии уровня функции

3. Найти частные производные функции

4. Дана функция . Найти все ее частные производные 2-го порядка и убедиться, что

5. Показать, что функция удовлетворяет уравнению

6. Найти полный дифференциал функции

7. Исследовать на экстремум функцию .