Отчет по устойчивости и пределам

Пусть количество отремонтированных вагонов может принимать дробные зачения. Сделаем это допущение для проведения анализа чувствительности.

Для этого в окне поиска решения убёрём ограничение на целочисленные значения.

В итоге мы получим следующие знчения.

То есть в данном случае прибыль будет больше - 198269 рублей.

Далее приведены сами отчеты:

1) Отчет по устойчивости

2) Отчет по пределам

Для начала рассмотрим первый отчет - анализа чувствительности. В 1-ом и 2-ом столбце изменяемые ячейки и их имена. В 3-ем – оптимальные решения переменных (результирующее значение). В 4-ом столбце приводится нормированная стоимость. В 5-ом столбце коэффициенты (стоимость каждого вагона). Последние два столбца отражают возможные изменения коэффициента целевой функции. Если коэффициент целевой функции уменьшается/увеличивается на это значение, то оптимальное значение сохраняется.

В следующей таблице (ограничения) первые три столбца отображают ячейки, в которых показывается левые части ограничений, их наименования и значения. Теневая цена показывает то, насколько изменится целевая функция, если изменится значение приведенной ячейки и не изменятся значения остальных ячеек.

Во вором отчете - отчет по пределам в первой таблице отражается адрес целевой ячейки, её название и получившееся значение. Во второй таблице - первый столбец - изменяемые ячейки (количество отремонтированных вагонов), второй столбец - название ячеек (количество вагонов, шт. Х1 Х2 и т.д.), третий столбец - значение (то оптимальное количества вагонов, которое получилось в итоге). В 2х таблицах, которые находится справа от только что рассматриваемой находится нижний предел и целевой результат и верхний предел и целевой результат, в которых отражаются минимальные и максимальные возможные значения изменяемых ячеек и результат, который при этом бы получился.

WinQSB

Решим эту задачу с помощью WinQSB.

Выберем в ней программу Linear and Integer Programming.

Зададим параметры задачи: (название задачи, 5 переменных, 5 ограничений, максимизация, матричная форма, целые неотрицательные переменные).

Далее вводим числовые данные:

Находим решение задачи с помощью Solve the Problem.

Получилось, что максимальная прибыль 195000рублей будет при 5 отремонтированных вагонов ресторанов и 5 багажных. Данные выводы подтверждают расчеты Excel.

Ответы на вопросы

Вопросы и ответы

1. Каково решение задачи линейного программирования и в чем его экономический смысл?

Решение задачи линейного программирования сводиться к поиску максимального или минимального значения целевой функции при условии, что ее переменные принимали неотрицательные значения и удовлетворяли некоторой системе линейных уравнений или линейных неравенств либо системе, содержащей как линейные неравенства, так и линейные уравнения. Экономический смысл решения задач линейного программирования заключается в нахождении оптимального решения при ограниченных ресурсах, к примеру минимизировать затраты или добиться максимальной прибыли.

2. Какие ограничения являются связанными (активными), что это означает?

Связывающие ограничения проходят через оптимальную точку. Несвязывающие ограничения не проходят через оптимальную точку Связанные ограничения являются неравенствами, а несвязанные - строгими неравенствами.

3. Если имеются ограничения на ресурсы, то какие из них дефицитны, а какие — нет?

Ресурс, представляемый связывающим ограничением, называют дефицитным, а ресурс, представляемый несвязывающим ограничением, –недефицитным.

4. Каков экономический смысл левой части (функции) каждого ограничения и соответствующего остатка или избытка?

5. Что происходит при изменении каждого из коэффициентов целевой функции?

Допустимые увеличения или уменьшения для коэффициентов целевой функции задают интервал оптимальности, внутри которого сохраняется прежнее значение оптимального решения, то есть значение переменных. Если коэффициент целевой функции изменяется ровно на допустимое увеличение или уменьшение, то появляется альтернативное оптимальное решение новыми значениями переменных (при условии невырожденности). Если коэффициент целевой функции изменяется больше, чем на допустимое увеличение или уменьшение, то появляется новое оптимальное решение (единственное) при условии невырожденности.

6. Если какие-то переменные в оптимальном решении равны нулю, как сделать их положительными?

7. Что происходит при изменении правых частей каждого из ограничений?

8. Если придется дополнительно покупать или продавать ресурсы, то по какой цене это следует делать?

9. В каких пределах можно изменять правые части каждого из ограничений и что при этом происходит?

Допустимые увеличения или уменьшения правой части ограничения задают интервал устойчивости, в котором теневая цена сохраняет своё значение, то есть не изменяется.

10. Есть ли у задачи альтернативные решения, и, если есть, то чему равны?

11. Является ли решение вырожденным?