Модифицированный метод Ньютона

Аналогично методу Ньютона:

#include <stdio.h>

#include <math.h>

main()

{

int n=1;

float x,y,z,x0=-0.1,c=-0.1,eps=0.001, d=0.01;

x=x0;

clrscr();

do

{

y=x-(2*sin (x) - x + 0.4)/(2*cos(x0)-1); z=x;

printf("%d %.4f %.4f %.4f %.4f\n",n++,x,y,fabs(y-x), fabs(2*sin (y) - y + 0.4));

x=y;

}

while(fabs(z-x)>eps || fabs(2*sin (x) - x + 0.4)>d);

getch();

}

Решение: в результате решения нелинейного уравнения (1) на указанном отрезке тремя методами при начальном приближении с точностью и получены следующие результаты: методом простых итераций ; методом Ньютона ; модифицированным методом Ньютона (при этом получено менее точное значение чем в методе Ньютона).

Ниже представлены таблицы результатов:

Таблица 1. Метод простых итераций

n
	-0.1000	-0.1300	0.0300	0.2707
	-0.1300	-0.1571	0.0271	0.2442
…	…	…	…	…
	-0.4125	-0.4136	0.0011	0.0098
	-0.4136	-0.4146	0.0010	0.0090

Таблица 2. Метод Ньютона

n
	-0.1000	-0.4034	0.3034	0.0183
	-0.4034	-0.4252	0.0218	0.0002
	-0.4252	-0.4254	0.0002	0.0000

Таблица 3. Модифицированный метод Ньютона

n
	-0.1000	-0.4034	0.3034	0.0183
	-0.4034	-0.4219	0.0185	0.0029
	-0.4219	-0.4248	0.0030	0.0005
	-0.4248	-0.4253	0.0005	0.0001

Выводы:

1. Метод простых итераций является универсальным, самоисправляющимся (любая ошибка на каком-либо шаге итерации не отразится на результате, только на количестве операций) и простым для реализации на ЭВМ. Но является более трудоёмким и, если начальное приближение выбрано достаточно далеко от корня, то число итераций возрастает.

2. Метод Ньютона обладает более высокой скоростью сходимости и имеет единую итерационную формулу, но не при любом начальном приближении процесс сходится.

3. Применение модифицированного метода Ньютона позволяет избежать этих трудностей.