Методические указания. Синтез систем с конечным временем переходного процесса

Синтез систем с конечным временем переходного процесса

Цель – изучение синтеза дискретных систем, в которых реализуются переходные процессы конечной длительности.

Методические указания

В дискретных системах существует возможность выбора передаточной функции регулятора таким образом, что все коэффициенты z- характеристического уравнения замкнутой системы

, (6.1)

за исключением одного, обратятся в ноль и оно примет следующий вид:

. (6.2)

В этом случае соответствующая передаточная функция замкнутой системы примет вид конечного ряда:

, (6.3)

А импульсная передаточная характеристика будет содержать конечное число импульсов.

Поскольку все корни характеристического уравнения (6.2) нулевые, что соответствует бесконечно большим по модулю вещественным составляющим корней р- характеристического уравнения, такие системы получили название систем с бесконечно большой степенью устойчивости. Эти системы позволяют осуществить переход объекта из одного состояния в другое за конечное число интервалов квантования, поэтому их еще называют системами с конечным временем переходных процессов.

Один из способов определения передаточных функций дискретных регуляторов при ступенчатом входном воздействии заключается в следующем.

Имеется замкнутая система автоматического управления с дискретным регулятором (см. рис. 1).

Рисунок 1 – Система автоматического регулирования с дискретным регулятором

При реализации процессов с конечным временем для дискретной системы справедливы следующие соотношения

для статических систем

для астатических систем.

Допустим, что дискретная передаточная функция объекта регулирования с фиксатором нулевого порядка при заданном шаге квантования Т определена и имеет вид

.

Определим передаточную функцию замкнутой системы в виде

.

где

.

Запишем отношение z-преобразований

где

для статических и

для астатических систем.

Теперь дискретную передаточную функцию объекта можно записать в виде

,

а передаточную функцию дискретного регулятора в виде

.

Сравнивая передаточные функции объекта регулирования, полученные разными способами, находим параметры передаточной функции регулятора

Пример. Дана передаточная функция непрерывного объекта регулирования

.

Определим дискретную передаточную функцию объекта с экстраполятором нулевого порядка при шаге квантования Т=0,2

.

Определяем параметры дискретного регулятора

Передаточная функция дискретного регулятора

.

Структурная схема дискретной системы автоматического регулирования представлена на рисунке 2.

Рисунок 2 – Структурная схема системы автоматического регулирования

В результате моделирования построен график переходного процесса, приведенный на рисунке 6.3.

Рисунок 6.3 – График переходного процесса в дискретной системе автоматического регулирования

Как видно из рисунка 6.3 переходный процесс в системе заканчивается за три шага управления, что соответствует порядку объекта.