Термодинамічні процеси і оборотний цикл

Для безперервного охолодження потрібно щонайменше три тіла: охолоджуване, приймач теплоти і третє, що переносить теплоту від першого до другого. Воно називається робоче тіло або холодильний агент. Отже, холодильний агент, зазнавши ряду змін, повинен бути повернений у первісний стан і безперервно здійснювати такий коло­вий процес або цикл. Отже, на одній із ділянок колового процесу холодильний агрегат у результаті теплообміну одержує теплоту від охолоджуваного тіла. Ця теплота повинна бути передана приймачу теплоти, яким зазвичай є навколишнє середовище (атмосферне повітря, вода). Температура навколишнього середовища вища, ніж холодильного агента, отже, мимоволі такий перехід теплоти неможли­вий. Тому на іншій ділянці колового процесу до холодильного агента підводиться енергія у вигляді роботи чи теплоти для підвищення його температури настільки, щоб холодильний агент міг передати отрима­ну у попередніх процесах теплоту навколишньому середовищу. На наступній ділянці колового процесу відбувається теплообмін між холодильним агентом і навколишнім середовищем. На останній -холодоагент повертається у вихідний стан.

Рис. 3.8. Зворотні цикли Карно

На відміну від прямого циклу (цикл теплової машини), у якому виробляється робота при переході теплоти від більш нагрітого тіла до менш нагрітого, коловий процес, у якому підводиться робота (чи теп­лота) для передачі теплоти від менш нагрітого до більш нагрітого тіла, називається зворотним циклом.

Розрізняють три види зворотного циклу (рис. 3.8): холодильний 1-2-3-4, у якому теплота переноситься від охолоджуваного тіла з температурою Т„ до навколишнього середовища Т„°С; теплового насоса 5-6-7-5, якщо теплота переноситься від навколишнього середовища до тіла з більш високою температурою Г_в; і комбінований 9-10-11-12, що складається з перших двох.

Якщо процеси, що утворюють зво­ротний цикл, будуть оборотними, тобто при їхньому здійсненні не буде остаточних змін у взаємодіючих тіл, то й зворотний цикл буде оборотним.

Зворотний цикл є зразком (етало­ном), тому що на його здійснення потрібно витрати мінімум роботи (теплоти).

Розглянемо, яким повинен бути зво­ротний холодильний цикл, якщо темпе­ратура охолоджуваного тіла і навко­лишнього середовища будуть постійними. З умови оборотності випливає, що холодильний агент повинен одержувати теплоту від охолоджуваного тіла і передавати її навколишньому середовищу теж при постійних температурах; проте він має відрізнятися на нескінченно малу величину, оскільки різниця температур необхідна для здійснення теплообміну. Аналогічно і обмін роботою між холодильним агентом і навколишнім середовищем повинен відбуватися при нескінченно малій різниці тисків. Отже, за таких умов зворотний холодильний цикл повинен складатися з двох ізотермічних і двох адіабатичних процесів. Такий цикл називається циклом Карно.

Зворотний холодильний цикл показаний на діаграмі T-s (ентропія - абсолютна температура рис. 3.8). В ізотермічному процесі 4-1 кожний кілограм циркулюючого холодильного агента одержує від охолоджуваного тіла теплоту q₀, яка називається питомою масовою холодопродуктивністю холодильного агента, що виражається площею a-4-l-b і рівнянням

(3.23)

В адіабатичному процесі 1-2 при витраті роботи 4 холодильний агент стискується, внаслідок чого його температура підвищується від Т„_рям до Т„,_с. Далі в ізотермічному процесі 2-3 кожний кілограм циркулюючого холодильного агента віддає навколишньому середо­вищу теплоту, що вимірюється площею а32 Ь

(3.24)

У завершальному адіабатичному процесі 3-4 холодильний агент розширюється з одержанням роботи 1„, і температура холодоагенту знижується від Т_н._с до Т„рям.

Робота циклу дорівнюватиме різниці робіт, витрачених на стискання холодильного агента 1„ і отриманої при його розширенні І_р:

(3.25)

Робота циклу перетворюється в теплоту, що підводиться до холодильного агента. Відповідно до першого закону термодинаміки сума енергії, підведеної до холодильного агента, повинна дорівнювати сумі енергії, відведеної від нього.

<7 = 4о^+/ (3.17)

З рівняння (3.26) випливає, що

І = Я - <7о

на T-s - діаграмі робота циклу виражається площею 1234.

Ефективність здійснення холодильного циклу оцінюється холодильним коефіцієнтом, який дорівнює відношенню теплоти, отриманої холодильним агентом від охолоджуваного тіла, до роботи циклу:

(3.28)

Із виразу (3.28) випливає, що ефективність циклу Карно залежить від температур тіл, між якими здійснюється цикл. При температурі навколишнього середовища Т„ __с витрата роботи на оди­ницю відведеної теплоти буде тим більша, чим нижча температура Т прям- Отже, економічно недоцільно використовувати для охолоджен­ня джерело з більш низькою температурою, ніж це потрібно для вирішення конкретної задачі. Холодильний коефіцієнт може зміню­ватися у межах від 0 до оо.

Сукупність технічних, пристроїв, необхідних для здійснення холодильного циклу, називається холодильною машиною.

Зворотний цикл теплового насоса може бути представлений також циклом Карно 5-6-7-5 (рис. 3.8). Теплота q_om, отримана одним кілограмом холодильного агента від навколишнього середовища, відпо­відає площі c85d, а теплота, віддана тілу з високою температурою q_g, -площі c76d. Робота циклу l=q_e-q_om. відповідає площі 5678.

Ефективність циклу теплового насоса виражається коефіці­єнтом перетворення теплоти, рівним відношенню отриманої теплоти до витраченої роботи:

(3.29)

Коефіцієнт перетворення теплоти завжди більший за одиницю. Це свідчить про те, що з енергетичної точки зору для опалення доцільніше застосовувати цикл теплового насоса, ніж електричний нагрівач, тому що при температурі Т_в тепловий насос дозволяє одержати від кожного джоуля електроенергії в р. разів більше теплоти. Машина, що здійснює такий цикл, називається тепловим насосом.

Холодильне устаткування коштує значно дорожче теплового, тому за величиною сумарних витрат опалення за допомогою тепло­вого насоса економічно виправдане тільки там, де цілий рік потрібно кондиціонувати повітря.

У зворотному комбінованому циклі Карно 9-10-11-12 (рис. 3.8) теплота, відведена 1 кг холодильного агента від охолоджуваного тіла, відповідає площі e!29f, теплота підведена до джерела високої температури, виражається площею elllOf. Робота циклу відповідає площі 9101112. Комбінований цикл складається з двох циклів: холодильного і теплового насосів. Але комбінований цикл можна здійснити однією машиною, що доцільніше, ніж двома - холо­дильною машиною і тепловим насосом. За таким циклом можуть

працювати машини, що дозволяють осушувати (виморожувати) і підігрівати повітря, нагрівати і охолоджувати молоко, охолоджувати харчові продукти і нагрівати воду (повітря) для технологічних або побутових цілей.

Холодильний цикл (рис. 3.8) здійснюється між тілом, що охо­лоджується, і навколишнім середовищем, температури яких постійні. Розглянемо випадок, коли температура тіла, що охолоджується змінна, а навколишнього середовища - постійна (рис. 3.9). Щоб цикл і у цьому випадку був зворотним, процеси теплообміну між тілом, що охолоджується, навколишнім середовищем і холодильним агентом повинні відбуватися за нескінченно малої різниці температур. Отже, прямі 1-4 і 3-2, що відображають зміни стану відповідно охолоджува­ного тіла і навколишнього середовища, практично збігаються з прямими зміни стану холодильного агента 4-1 і 2-3. Оскільки процеси стиснення 1-2 і розширення 3-4 холодильного агента відбуваються адіабатичне, то холодильний цикл 1-2-3-4 є оборотним.

Рис. 3.9. Холодильний цикл зі змін­ною температурою охолоджуваного тіла

Кількість теплоти Яо ^Р, від­веденої одним кілограмом холо­дильного агента від охолоджува­ного тіла, в оборотному циклі еквівалентна площі а41Ь. Кількість теплоти, переданої одним кілогра­мом холодильного агента навко-

Обр

лишньому середовищу q, вимі­рюється площею а32Ь. Робота циклу /°^бр еквівалентна площі 1234. Холодильний коефіцієнт циклу розраховують за формулою

(3.30)

Розглянемо показники циклу Карно, що здійснюється між тими самими тілами - охолоджуваним, температура якого змінюється, і навколишнім середовищем.

Теплообмін між холодильним агентом і навколишнім середо­вищем буде відбуватися при постійній температурі Г„_с., друга ізотерма повинна проходити через точку 4, щоб забезпечити відве­дення теплоти в процесі 4-1. Отже, початковий стан ізотерми Т_пря„І циклу Карно відомий, а кінцевий стан визначають, виходячи з умови рівності кількості теплоти, відведеної від охолоджуваного тіла, кількості теплоти, прийнятої одним кілограмом холодильного агента, тобто площі повинні бути рівні: а41Ь =а4І'с. Отже, отриманий цикл Карно 4-І'-2^і-3 складається з двох ізотермічних 4-І \2-3i двох адіабатичних / '-2^і і 3-4 процесів.

Питома масова холодопродуктивність холодильного агента в циклах, що розглядалися, однакова: ql=qf^v.

Теплота, що віддається холодильним агентом навколишньому середовищу в циклі Карно, більша, ніж у циклі із змінною темпера­турою, тому що площа а32'с більша за площу а32Ь на площу Ь22'с. Останню можна подати у вигляді рівняння

Тоді можна записати

(3.31)

(3.32) Робота циклу Карно виражається таким рівнянням:

(3.33)

Із рівності (3.33) випливає, що при здійсненні циклу Карно витрачається більше роботи, ніж у попередньому циклі, тому що температура холодильного агента нижча, ніж охолоджуваного тіла. Додаткова робота, що витрачається в циклі Карно, порівняно із зворотним циклом, при однаковій питомій масовій холодопро­дуктивності холодильного агента буде

(3.34)

Зростання ентропії As\ викликане зовнішньою необоротністю, джерелом якої є теплообмін, що протікає при кінцевій різниці температур.

Холодильний коефіцієнт циклу Карно

(3.35)

Отже, холодильний коефіцієнт циклу Карно, що відбувається при змінній температурі охолоджуваного тіла, менший за холо­дильний коефіцієнт відповідного оборотного циклу.

Реальні цикли є необоротними внаслідок дійсних процесів, що відбуваються при їхньому здійсненні: теплообмін при кінцевій різниці температур, розширенні і стисненні за наявності тертя, дроселювання. Ступінь необоротності може бути різним. Тому термодинамічна доско­налість циклу визначається шляхом зіставлення його з оборотним циклом, що має ту ж саму величину питомої масової холодопродук­тивності, і оцінюється коефіцієнтом оборотності, рівним відношенню їх холодильних коефіцієнтів.

Тоді коефіцієнт оборотності розглянутого циклу Карно буде

(3.36)

Припустимо, що теплообмін в ізотермічному процесі між холодоагентом і навколишнім середовищем відбувається також при кінцевій різниці температур. Тоді площа аЗ'2"с (рис. 3.9) відповідає кількості теплоти q, що передається від 1 кг холодильного агента навколишньому середовищу. Оскільки теплота повинна бути перене­сена на більш високий рівень, слід затратити додаткову роботу

(3.37)

Збільшення ентропії А$2 пов'язане також із необоротністю процесу теплообміну через кінцеву різницю температур. Величину А$_г можна визначити, відкладаючи по ізотермі Г„._с від точки 3 відрізок такої величини, щоб площа а32"'Ь, була рівна площі аЗ 2"с.

Отже, додаткова робота необоротного циклу 1 -2"-3 -4 порів­няно з оборотним 1-2-3-4 складе

(3.38)

Тоді робота циклу Карно Г-2"-3'-4

(3.39)

Холодильний коефіцієнт цього циклу Карно

(3.40)

Коефіцієнт оборотності циклу

(3.41)

Отже, ступінь оборотності цього циклу Карно менший за попе­редній цикл, що відповідає принципу Гюї - Стодоли: чим більша необоротність (збільшення ентропії) циклу, тим більше роботи треба витратити для одержання одного й того ж корисного ефекту.

Таким чином, аналіз енергетичної ефективності холодильного циклу базується на оцінці витрат порівняно з оборотним (зразковим) циклом. У термодинаміці є декілька зразкових циклів - Карно, Лоренца, Стірленга та ін. Але, як зазначено вище, зразковий цикл не є універсальним, він повинен вибиратися з урахуванням конкретних умов взаємодії холодильного агента з тілами, між якими відбувається цикл.

Зворотний цикл Карно лежить в основі принципу роботи холо­дильних машин, що використовуються у холодильній техніці. Залежно від використовуваного робочого тіла (холодоагента) холодильні машини поділяють на дві групи: парові й газові. У випарнику парової холодильної машини при відведенні тепла до робочого тіла від охо­лоджуваного об'єкта відбувається випаровування, а в конденсаторі при відведенні теплоти від робочого тіла у навколишнє середовище (до повітря чи води) - його конденсація. У парових холодильних машинах як робоче тіло використовуються аміак і хладони - фтористі й хлористі похідні граничних вуглеводнів. У газових холодильних машинах вико­ристовують повітря.

Залежно від способу подачі робочого тіла в конденсатор розріз­няють компресорні, абсорбційні і пароенжекторні парові холодильні машини. У парових і газових компресорних холодильних машинах робочий цикл здійснюється за рахунок механічної роботи компресора.

В абсорбційних і пароенжекторних холодильних машинах робочий цикл відбувається у результаті затрати тепла. Для забезпечення потрібних температур кипіння і конденсації робочого тіла використовують одноступінчасті, багатоступінчасті і каскадні парові компресійні холодильні машини. В одноступінчастих використовують один, а в багатоступінчастих і каскадних — два і більше компресори, які забезпечують здійснення холодильного циклу на кожному етапі машини. Для холодильної обробки і низькотемпературного збереження харчових продуктів застосовують переважно парові компресорні одно- і двоступінчасті машини.