Задания и порядок их выполнения

1. Указать предложения, которые относятся к высказываниям:

А) С закатом Солнца наступает вечер

Б) Высказыванием называется любое повествовательное предложение

В) Теория государства и права сложна

Г) Решение суда может быть обжаловано в вышестоящей инстанции

Д) Математика – интересный предмет

Ответы: А), Г).

1 *. Указать предложения, которые относятся к высказываниям:

А) Информатика – очень полезный предмет

Б) Лучше прогулять урок, чем получить на нём неудовлетворительную оценку

В) Ранняя осень – лучшее время года

Г) Через город Воронеж протекает река Воронеж

Д) Все судьи имеют юридическое образование

Ответы: Г), Д).

2. Является ли истинным высказывание «Для любых множеств А, В, С выполняется А \ (В Ç С) = (А \ В) È (А \ С)»? Ответ обосновать с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Решение. Истинность высказывания можно установить путём сравнения диаграмм Эйлера-Венна конечных результатов выполнения операций (над пересекающимися множествами) левой и правой частей высказывания.

А \ (В Ç С) = (А \ В) È (А \ С).

Ответ: Является.

3. Если N – множество натуральных чисел, М - множество положительных чисел, Р - множество простых чисел, Q - множество положительных нечётных чисел. Указать истинность высказываний: а) ; б) ; в) ; г) .

Решение

Для указанных множеств справедливо: ,

Тогда

а) , , т.е. истинно.

б) , , т.е. истинно.

в) , , , т.е. истинно.

г) , , т.е. ложно

Ответы: а), б), в) - истинно; г) - ложно.

4. Известно, что высказывания a, b – истинны, а с – ложно. Определить истинность высказывания (a Ù Ø b) ® c.

Решение

1. Ø b = Ø (1) = 0. 2. a Ù 0 = 1 Ù 0 = 0. 3. (0 ® 0) = 1.

Ответ: Истина.

4 *. Повторить решение задачи для следующих высказываний (по бригадам):

1) (с Ù Ø b) ® а; Истина.

2) (с ® Ø b) Ù а; Истина.

3) Ø (с Ù b) ® а; Истина.

4) Ø (с ® b) Ù а. Ложно.

5. Определите значение истинности высказывания: если 16 делится на 4, то 15 делится на 2.

Решение. Высказывание а (16 делится на 4) - истинно, высказывание b (15 делится на 2) - ложно. Следовательно, импликация а ® b - ложна.

Ответ: Ложь.

5 *. Определите значение истинности следующих высказываний (по бригадам):

1) Если 2 ´ 2 = 4, то 7² = 49.

Решение. Обозначим а: 2 ´ 2 = 4 - И, b: 7² = 49 - И. а ® b - истина.

2) Если телепатия существует, то некоторые физические законы требуют пересмотра.

Решение: а - телепатия существует - Л. b - некоторые физические законы требуют пересмотра - можно допустить и И, и Л. а ® b - истина.

3) 18 делится на 6 тогда и только тогда, когда 18 делится на 5;

Решение: а - 18 делится на 6 - И. b - 18 делится на 5 - Л. а «b - ложь.

4) Сумма внутренних углов любого треугольника меньше 180^о тогда и только тогда, когда 2 > 3.

Решение: а - сумма внутренних углов любого треугольника меньше 180^о - Л. b - 2 > 3 - Л. а «b - истина.

6. Установите соответствие между сложными высказываниями и их символической записью:

а) Если 18 делится на 2 и не делится на 3, то оно не делится на 6;

б) Произведение трёх чисел равно нулю тогда и только тогда, когда одно из них равно нулю;

в) Если производная функции в точке равна нулю и вторая производная этой функции в той же точке отрицательна, то данная точка есть точка максимума этой функции;

1)

2)

3)

4)

Ответы: а – 1; б – 3; в – 4.

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятие «высказывание».

2. Что понимается под простым и сложным высказыванием?

3. Перечислите основные логические операции над высказываниями.

4. Поясните содержание операции отрицания.

5. Что понимается под дизъюнкцией двух высказываний?

6. Что отличает строгую дизъюнкцию от неисключающей дизъюнкции?

7. Что понимается под конъюнкцией двух высказываний?

8. Поясните содержание операции импликации.

9. Поясните содержание операции эквивалентности.

10. Определите истинность высказывания (Ø (а Ú Ø b) ® (b ÙØ с)) «Ø (с Ú а), если высказывания a, b – истинны, а с – ложно.

[1] Для обозначения отрицания также применяют знак «¯» – чёрточка над буквой.

[2] Для обозначения конъюнкции также используется знак «&».

[3] Для символического обозначения строгой дизъюнкции также используется знаки: «», «≠».