Методика экспериментального исследования составляющих силы резания и математической обработки результатов опытов

Силы, действующие на передней и задней поверхностях инструмента, а также вдоль координатных осей Х, Y, Z, можно рассчитывать теоретически на основе теорий пластичности, упругости и др. Теоретические уравнения, однако, сложны и недостаточно точны; в них используются коэффициенты, которые характеризуют свойства обрабатываемого материала и численные значения которых неизвестны. Поэтому на практике силы резания определяют экспериментальным путем.

Силы резания определяют при помощи специальных приборов, называемых динамометрами. Наиболее широкое распространение получили электрические тензометрические динамометры, а из них – универсальный динамометр СУРП (старое название – УДМ). Этот динамометр преобразует механические воздействия сил резания в легко измеряемые электрические величины. Тензометрические (проволочные) преобразователи представляют собой несколько витков очень тонкой проволоки, изготовляемой из специального сплава, которая изменяет электрическое сопротивление при деформации преобразователя. Витки из такой проволоки помещают между двумя склеенными бумажными полосками на элемент 6 (державку) (рисунок 1).

Рисунок 1 − Схема измерения сил резания с использованием

тензометрических преобразователей

Под действием сил резания элемент 6 и приклеенная к нему проволока 5 упруго деформируются. Это вызывает изменение силы тока в электрической цепи, которая увеличивается усилителем 3 и измеряется регистрирующим прибором 4. Чтобы не было искажений в показаниях приборов при измерении сил резания из-за непостоянства напряжения в сети, в электрическую цепь необходимо включить стабилизатор напряжения 2, установленный между регистрирующим прибором и источником питания 1.

Основой динамометра является квадратная плита (рисунок 2), установленная в корпусе динамометра на 16 упругих опорах, на которых наклеены тензометрические преобразователи. Опоры имеют трубчатую форму и обладают высокой жесткостью вдоль оси и малой жесткостью в направлении, перпендикулярном к оси. На вертикальные опоры, воспринимающие силы, направленные по оси Z, наклеено по одному преобразователю; на горизонтальные опоры, воспринимающие силы, действующие вдоль осей X и Y, и крутящий момент, – по два. Первые преобразователи служат для измерения горизонтальных сил, а вторые – крутящего момента. Преобразователи соединены между собой таким образом, чтобы сигнал на выходе измерительной схемы являлся алгебраической суммой реакций опор. Это обеспечивает независимость показаний динамометра от вылета резца. Динамометр укомплектован тензометрическим усилителем и записывающим устройством.

Рисунок 2 − Схема универсального динамометра

Динамометры не позволяют определить непосредственно силы резания; их показания соответствуют деформациям, пропорциональным действующей силе. Поэтому перед работой необходимо протарировать динамометр.

Тарирование заключается в том, что динамометр нагружают в направлении сил резания сначала возрастающими, а затем убывающими силами, которые известны. Показания динамометра, соответствующие определенным силам, регистрируются. На основании этих данных по средней линии нагрузки и разгрузки строят тарировочный график, которым в дальнейшем пользуются при расшифровке показаний динамометра.

Влияние различных факторов на силы резания весьма сложно. Величины составляющих силы резания в зависимости от элементов режима резания могут быть определены по эмпирическим формулам:

; (1)

; (2)

. (3)

где t, S,V – соответственно, глубина, подача и скорость резания;

С_Р – коэффициенты, зависящие от физико-механических свойств материала заготовки и условий обработки;

X_P, Y_P, Z_P – показатели степени.

Задача заключается в определении численных значений С_Р, X_P, Y_P, Z_P.

Для определения постоянных коэффициентов и показателей степеней в формулах (1), (2), (3) использовано статистическое планирование эксперимента с проведением полного факторного типа 2³, где 2 соответствует количеству уровней переменных, а 3 – количеству переменных факторов. Для решения этой задачи необходимо провести 2³ = 8 опытов.

Методика планирования, проведения опытов и обработки результатов приводится ниже на примере исследования сил резания при точении заготовки из стали 45 диаметром 60 мм резцом, оснащенным твердым сплавом марки Т5К10.

Сначала определяются уровни факторов (таблица 1) и составляется матрица планирования полного факторного эксперимента типа 2³ (таблица 2).

В таблице 1 (+) – верхний уровень (максимальное значение переменной), (−) – нижний уровень (минимальное значение переменной).

Таблица 1 −Уровни факторов полного факторного эксперимента типа 2³

Уровень		Значения	переменных
	n, мин -1	V, м/мин (х1)	S, мм/об (х2)	t, мм (х3)
+ –		37,68 28,26 18,84	0,26 0,16 0,07	2,0 1,25 0,5

При составлении плана (матрицы) полного факторного эксперимента необходимо реализовать все возможные комбинации факторов (переменных) и уровней, поэтому количество строк и столбцов матрицы равно минимальному числу опытов.

Для исключения влияния на результаты исследований случайных факторов проводится рандомизация опытов (при трехкратном повторении), например, в следующем порядке: 15, 13, 10, 5, 14, 6, 23, 21, 1, 17, 22, 7, 20, 18, 3, 2, 12, 8, 16, 11, 9, 19, 4, 24 (табл. 2). Порядок проведения определен по таблице случайных чисел.

Производят точение заготовки при различных сочетаниях элементов режима резания согласно матрице планирования и снимают показания миллиамперметра, используя тарировочные графики динамометра, полученные значения сил в миллиамперах переводят в ньютоны и заносят в таблицу 4.3. Затем рассчитываются средние значения сил по результатам трех опытов, и результаты также заносятся в таблицу 3.

После логарифмирования обеих частей формул (1), (2) и (3) и введения членов, учитывающих взаимодействие факторов, получается уравнение регрессии

Y = b₀ + b₁X₁ + b₂X₂ + b₃X₃ + b₄X₁X₂ + b₅X₁X₂ + b₆X₂X₃ + b₇X₁X₂X₃, (4)

где Y – логарифм силы резания;

b₀…b₇ – коэффициенты регрессии;

X₁, X₂, X₃ – соответственно, логарифмы скорости резания , подачи S и глубины резания t.

Таблица 2 – Матрица полного факторного эксперимента 2³

Номер опыта

Х0

Х1

Х2

Х3

Х1Х2

Х1Х3

Х2Х3

Х1Х2Х3

Выход Pz, H

Выход Py, H

Выход Px, H

P'z

P''z

P'''z

P'y

P''y

P'''y

P'x

P''x

P'''x

1, 9, 17

+

-

-

-

+

+

+

-

2, 10, 18

+

+

+

-

+

-

-

-

3, 11, 19

+

+

-

+

-

+

-

-

4, 12, 20

+

+

-

-

-

-

+

+

5, 13, 21

+

-

+

+

-

-

+

-

6, 14, 22

+

-

+

-

-

+

-

+

7, 15, 23

+

-

-

+

+

-

-

+

8, 16,24

+

+

+

+

+

+

+

+

Таблица 3 − Матрица планирования полного факторного эксперимента типа 2³ и результаты

исследования сил резания при точении стали

Стр.	Номер опыта	n, мин-1	, м/мин	S, мм/мин	t, мм	Выход РZ, Н	Выход РY, Н	Выход РX , Н
PZ/	PZ//	PZ///	PZср	PY/	PY//	PY///	PYср	PX/	PX//	PX///	PXср
	1,9,17		18,8	0,07	0,5
	2,10,18		37,6	0,26	0,5
	3,11,19		37,6	0,07
	4,12,20		37,6	0,07	0,5
	5,13,21		18,8	0,26
	6,14,22		18,8	0,26	0,5
	7,15,23		18,8	0,07
	8,16,24		37,6	0,26

С целью получения коэффициентов регрессии для каждой составляющей силы резания решаются четыре уравнения, взятые из математической теории планирования эксперимента:

b₀ = (l_n P_1cp + l_n P_2CP + l_n P_3cp + l_nP_4cp + l_n P_5cp + l _n P_6cp + l_n P_7cp + l_n P_8cp)1/, (5)

b₁ = (– l_n P_1cp + l_n P_2CP + l_n P_3cp + l_nP_4cp – l_n P_5cp – l _n P_6cp – l_n P_7cp + _n P_8cp)1/, (6)

b₂ = (– l_n P_1cp + l_n P_2CP – l_n P_3cp – l_nP_4cp + l_n P_5cp + l _n P_6cp – l_n P_7cp + l_n P_8cp )1/8, (7)

b₃ = (– l_n P_1cp – l_n P_2CP + l_n P_3cp – l_nP_4cp + l_n P_5cp – l _n P_6cp + l_n P_7cp + l_n P_8cp)1/8, (8)

где Р_1ср, Р_2ср, …, Р_8ср – средние значения составляющих силы резания из
таблицы 3 (здесь цифра обозначает номер строки в таблице 3).

В данной работе используются только коэффициенты b₀, b₁, b₂ и b₃ линейной части математической модели уравнения регрессии (4). Остальные коэффициенты регрессии b₄, b₅, b₆, и b₇ служат для проверки адекватности математической модели.

Переход от кодированных переменных Х₁, Х₂, Х₃ к переменным V, S, t определяется формулами:

,

, (9)

,

где (V+), (S+), (t+) – значение переменных на верхнем уровне;

( -), (S-), (t-) – значение переменных на нижнем уровне.

Подставив в (4) рассчитанные соответственно для каждой составляющей силы резания значения b₀, b₁, b₂, b₃, X₁, X₂, X₃, получим, например:

Yp_Z = 8,35 – 0,28ln + 0,56ln S +0,64lnt, (10)

Yp_y = 7,66 – 0,25ln +0,59lnS+0,61 lnt, (11)

Yp_x = 6,33 – 0,03ln +0,36lnS+0,82 lnt. (12)

Потенцируя эти уравнения, получим, например, следующие эмпирические зависимости составляющих силы резания от элементов режима резания:

P_Z = 4230 ^{-0, 28} S ^{0, 56} t ^0,6, (13)

P_Y = 2121 ^{-0, 25} S ^{0, 59} t ^0,61, (14)

P_X = 561 ^{-0, 03} S ^{0, 36} t ^0,82. (15)