Електропровідність та теплопровідність металів

Провідниковими називаються матеріали, які володіють ви-сокою питомою провідністю завдяки наявності в них великої кіль-кості рухомих носіїв заряду.

В якості провідників електричного струму можуть бути використані як тверді тіла, так і рідини, а при відповідних умовах гази. Важливими, що застосовуються в електротехніці, твердими провідниковими матеріалами є метали і їх сплави.

Класифікацію провідникових матеріалів за їхньою питомою провідністю можна представити у наступному вигляді:

1. Надпровідники;

2. Кріопровідники;

3. Метали;

4. Сплави металів;

5. Електроліти;

6. Напівпровідники.

Відмінність між окремими матеріалами полягає не тільки в значеннях їхньої питомої провідності, але й у механізмі електропровідності. Для багатьох матеріалів характерна електронна електропровідність. Такі матеріали називаються провідниками першого роду. В електролітах та деяких інших провідниках проявляється іонна електропровідність. Вони називаються провідниками другого роду. Моліонна (електрофоретична) електропровідність також характерна для провідників другого роду.

З металічних провідникових матеріалів можуть бути виді-лені метали високої провідності, що мають питомий опір при нор-мальній температурі ρ < 0,05 мкОм·м та метали високого опору, що мають ρ >0,3 мкОм·м. Метали високої провідності використовую-ться для проводів, струмоведучих жил кабелів, обмоток електрич-них машин і трансформаторів і т. д. Метали і сплави високого опо-ру застосовуються для виготовлення резисторів, електричних нагрівальних приладів, ниток розжарювання і т. д.

До рідких провідників відносять розплавлені метали й електроліти. При нормальній температурі як рідкий провідник може використовуватися тільки ртуть, що має температуру плавлення -39 ^оС, або гелій (-29,8 ^оС). Інші метали можуть бути рідкими провідниками тільки при підвищених або високих температурах.

Електролітами є розчини кислот, лугів і солей, а також роз-плави іонних з'єднань. Електропровідність електролітів пов'язана з переносом іонів, у результаті чого склад електроліту поступово змінюється, а на електродах виділяються продукти електролізу.

Всі гази й пари при низьких напруженостях електричного поля не є провідниками. Однак коли напруженість електричного поля перевищує деяке критичне значення, що відповідає появі ударної і фотонної іонізації, газ стає провідником з електронною та іонною електропровідністю. Особливе рівноважне провідне середо-вище представляє сильно іонізований газ із рівною кількістю елект-ронів і позитивно заряджених іонів в одиниці об'єму, що називає-ться плазмою.

Особливий інтерес мають метали, що володіють надзви-чайно малим при досить низьких (кріогенних) температурах опо-ром – надпровідники і кріопровідники.

Механізм проходження струму в металах – як у твердому, так і в рідкому стані – обумовлений рухом (дрейфом) вільних електронів під дією електричного поля. Проходження струму через ці речовини зв’язані з переносом разом з електричними зарядами іонів у відповідності із законами Фарадея, внаслідок чого склад електроліту поступово змінюється, а на електродах будуть виділятися продукти електролізу. Іонні кристали в розплавленому стані також є провідниками другого роду.

Всі гази і пари, в тому числі і пари металів, при низьких напруженостях електричного поля не є провідниками. Однак, коли напруженість поля перевищить деяке критичне значення, що за-безпечує початок ударної фотоіонізації, то газ може стати провід-ником з електронною та іонною електропровідністю.

Виведемо загальну формулу, що виражає зв'язок питомої провідності речовини з фізичними величинами, які характеризують носії заряду, наявні в речовині. Припустимо, що в речовині є тільки однакові за своєю природою, абсолютним значенням і знаком електричні заряди. Будемо вважати, що в одиниці об'єму речовини з ребром, рівним одиниці довжини, перебуває n носіїв зарядів. Тоді сумарний заряд цього об'єму відповідно дорівнює n·q. Якщо в розглядуваній частині речовини діє електричне поле з напруженістю E, яка перпендикулярна до однієї з граней куба, то на кожний носій заряду діятиме сила, рівна F = nq. Ця сила створює впорядковану складову V_д швидкості носія заряду, що називається швидкістю дрейфу на відміну від V_Т – невпорядкованого теплового руху. У позитивних зарядів швидкість дрейфу збігається з напрямком напруженості електричного поля, а в негативних зарядів спрямована проти вектора напруженості. У зв'язку з тим, що швидкості різних носіїв зарядів відрізняються одна від одної й до того ж змінюються в часі, то під V_д і V_т матимемо на увазі середню швидкість для всіх носіїв зарядів за деякий досить великий проміжок часу.

Добуток nqV_д є кількістю електрики, що проходить за одиницю часу через одиницю поперечного перерізу провідної речовини, тобто густину струму

(4.1)

З огляду на те, що питома провідність матеріалу визна-чається як коефіцієнт пропорційності між густиною струму й напруженістю електричного поля, що викликала цей струм, запишемо

(4.2)

(4.3)

(4.4)

Відношення дрейфової швидкості носія заряду до напруже-ності електричного поля, що викликала цю швидкість, називається рухливістю носія заряду:

(4.5)

Очевидно, що для зв'язаних зарядів u = 0, а для вільних зарядів u відмінне від нуля, причому для позитивних зарядів u додатнє, а для негативних – від’ємне.

Запишемо загальну формулу питомої провідності в найпростішому вигляді

(4.6)

З цієї формули можна зробити висновок, що незалежно від знаку носіїв заряду питома провідність завжди позитивна. Якщо в речовині присутнє одночасно m носіїв зарядів різного виду, то незалежно від їхнього знаку внески різних видів носіїв у питому провідність речовини повинні підсумовуватися арифметично

(4.7)

Дана формула справедлива для ізотропних речовин. Якщо речовина анізотропна, то формула прийме вигляд

(4.8)

Класична електронна теорія металів являє собою твердий провідник у виді системи, що складається з вузлів кристалічної решітки (іонної), всередині якої знаходиться електронний газ із колективізованих електронів. У вільний стан від кожного атома металу переходить від одного до двох електронів. До електронного газу застосовуються уявлення і закони статики звичайних газів. При вивченні хаотичного (теплового) і напрямленого під дією сили електричного поля руху електронів був виведений закон Ома. При зіткненні електронів з вузлами кристалічної решітки енергія, що накопичилась при прискоренні електронів в електричному полі, передається металічній основі провідника, внаслідок чого він нагрівається.

Уявляючи метал, як систему в якій позитивні іони спри-чинюються з допомогою вільно рухаючих електронів, легко зрозу-міти природу основних властивостей металів: пластичності, висо-кої теплопровідності і електропровідності.

У металах і сплавах у більшості випадків є велика кількість вільних електронів. Ці електрони й атоми решітки роблять хао-тичні рухи, швидкість яких тим більша, чим вища температура металу. Розміри електронів надзвичайно малі в порівнянні з розмі-рами атомів і тим більше в порівнянні з відстанями між атомами. Таким чином, ці електрони певною мірою нагадують молекули газу, тому їх умовно називають ”електронним'' газом.

Коли на метал не діє зовнішнє електричне поле, розподіл швидкостей теплового руху електронів V_Т за різними напрямками рівноімовірний. У зв'язку з цим геометрична сума цих швидкостей у будь-який момент часу дорівнює нулю й відповідно струм при відсутності напруги не протікає. Якщо ж до металу прикласти напругу, то в ньому створюється напруженість електричного поля Е і на кожний електрон діятиме додаткове механічне зусилля

F = E·q. (4.9)

Розглядаючи електрон як матеріальну частинку, що володіє масою й не зустрічає перешкод своєму рухові у вигляді тертя навколишнього середовища, можна сказати, що електрон одержує постійне прискорення в напрямі електричного поля:

(4.10)

Через час t з моменту початку руху складова швидкості електрона, зумовлена зовнішнім електричним полем, досягне зна-чення

(4.11)

Повна швидкість електрона буде дорівнювати геометричній сумі швидкості дрейфу V_д і швидкості теплового руху V_Т. Швид-кість дрейфу електрона не може зростати під дією електричного поля безмежно, тому що електрон буде випробовувати зіткнення з атомами решітки і атомами домішок. Після кожного такого зітк-нення швидкість електрона падатиме до нуля, а потім збільшу-ватися з тим же прискоренням.

Рис.4.1. Залежність середньої швидкості дрейфу електрона від часу.

Найбільше значення V_д електрона матиме наприкінці кожного періоду, що має тривалість τ – час вільного пробігу.

(4.12)

Відповідно середня швидкість V_д дорівнює

(4.13)

Середнє значення τ для всіх електронів можна визначити приблизно. Відповідно до електронної теорії металів швидкість теплового руху значно більше, ніж швидкість дрейфу V_Т >> V_д.

Тоді

(4.14)

де l – середня довжина вільного пробігу електрона; V_Т – середня швидкість теплового руху електронів.

Таким чином, середнє значення швидкості дрейфу електро-на для всіх електронів у будь-який момент часу можна подати у вигляді

(4.15)

Завдяки наявності складовій швидкості дрейфу й теплової швидкості створюється впорядкований рух зарядів у напрямку градієнта електричного поля, тобто через метал протікає електричний струм. Питому провідність металу можна визначити за формулою (4.6), підставляючи замість q заряд електрона, а замість значення V_д середнє значення швидкості дрейфу з формули (4.15):

(4.16)

Відзначимо, що величина напруженості електричного поля в дану формулу не входить, що відповідає незалежності опору металевого провідника від прикладеної напруги (відповідно до закону Ома).

Важливе значення має характер залежності питомого опору металів від температури. Припускаючи, що кінетична енергія теп-лового руху вільних електронів підпорядковується тим же законо-мірностям, що й теплова енергія молекул ідеального газу, запи-шемо:

, (4.17)

де k – постійна Больцмана, k = 1,37·10 Дж/К.

Визначимо V_Т з (4.17) і, підставивши в (4.3), матимемо аналітичну залежність питомої електропровідності та питомого опору ρвід температури Т

. (4.18)

З отриманих формул можна зробити висновок, що при збі-льшенні температури питомий опір металу повинен дещо зростати. Пояснюється це тим, що при підвищенні температури посилюють-ся коливання вузлів кристалічних решіток, зменшується довжина вільного пробігу електронів і, як наслідок, зростає опір.

Такий характер залежності ρ = f (T) отриманий при тому, що n і l_cp не залежать від температури.

Висока теплопровідність металів легко пояснюється переда-чею теплової енергії атомів нагрітої ділянки металу атомам холод-ної ділянки за рахунок переносу цієї енергії колективізованими електронами.

Основними параметрами, що визначають властивості про-відників є:

1) Питомий електричний опір ρабо питома провідність γ;

2) температурний коефіцієнт питомого опору ТК _ρ або α_ρ;

3) коефіцієнт термоЕРС;

4) коефіцієнт теплопровідності γ _Т;

Опір провідників R на високих частотах суттєво більший їх опору при постійному струмі. Це пов’язано з тим, що високо часто-тне поле пропускає в провідник на невелику глибину. Чим більша частота поля тим на меншу глибину воно проникає в провідник. Це явище отримало назву поверхневого ефекту.

Температурний коефіцієнт питомого опору провідників (К^-1) обчислюється по формулі:

(4.19)

З цієї формули розраховуємо ρ _t для температури Т.

(4.20)

або

(4.21)

Відповідно до класичної електронної теорії Друде-Лоренца, значення температурного коефіцієнта питомого опору чистих мета-лів у твердому стані повинне бути близьким до температурного коефіцієнта розширення ідеального газу, тобто 1/273 = 0,00367. Виняток мають феромагнітні матеріали, де α_ρ = (6-6,5) K^-1.

Залежність питомого опору від температури для різних про-відників показано на рис. 4.2. При плавленні у більшості металів спостерігається різке збільшення питомого опору (рис.4.3).

Рис.4.2. Залежність питомого опору металів і сплавів від температури: 1 – мідь, 2 – залізо, 3 – легована сталь, 4 – ніхром.

Рис 4.3. Графік залежності ρ = f (T) для міді.

Однак існують метали, в яких питомий опір при плавленні зменшується. Збільшення питомого опору спостерігається в тих металів, у яких при плавленні збільшується об’єм, тобто змен-шується щільність. У металів, що зменшують свій об’єм при плав-ленні, питомий опір ρ зменшується. Прикладом таких металів є: вісмут (опір зменшується на 54 %); галій – на 53 %; сурма – на 30%.

Домішки до чистих металів, а також порушення їхньої структури, як правило, приводять до збільшення питомого опору.

Якщо при сплавленні двох металів відбувається утворення твердого розчину, тобто, при затвердіванні вони спільно кристалізуються і атоми одного металу входять у кристалічні решітки другого, то відбувається істотне збільшення питомого опору:

Коефіцієнт термоЕРС провідників для термопар підбирають більшим по величині, постійним в широкому температурному діа-пазоні і стабільним у часі. Навпаки, у пристроях з малими стру-мами і напругами, в еталонних і вимірювальних пристроях наяв-ність термоЕРС небажана, оскільки вона вносить у схеми похибки.

Для зменшення термоЕРС застосовують провідникові мета-ли з мінімальним коефіцієнтом термоЕРС, відносно мідних провід-ників (приклад: срібло, золото, кадмій, цинк).

Термопара – це пристрій для вимірювання температури, який складається із двох різнойменних, ізольованих один від одно-го електродів, зварених між собою. Точка зварювання називається робочим спаєм. Коли робочий спай помістити в середовище, що має підвищену температуру, то на кінцях термоелектродів виникає так звана термоелектрична рушійна сила (ТЕРС). Величина цієї ТЕРС залежить від температури середовища.

Рис.4.4. Схема термопари.

Кожна пара електродів (матеріал електродів) генерує свою величину ТЕРС. В техніці прийнято кожен матеріал перевіряти на здатність давати ТЕРС в парі з мідним електродом. Величина цієї ТЕРС на 1⁰К зафіксована в довідниках.

Виникнення термоелектрорушійної сили на контакті двох металів пояснює класична теорія електропровідності. При контакті двох різних матеріалів між ними виникає контактна різниця потен-ціалів U. Її поява обумовлена відмінністю концентрацій вільних електронів (n _a, n _b) в металах А і В, що призводить за законами дифу-зії до переходу частини електронів в метал з меншою їх концент-рацією, а також у тому, що тиск електронного газу і концентрація електронів у різних металах можуть бути неоднаковими. Однак щоб залишити межі металу, електрон повинен мати визначену ене-ргію, що називається роботою виходу електрону W _ВЕ. Ця величина характерна для кожного провідника і визначає в деякій мірі емісій-ні властивості металу, тобто його здатність бути джерелом електро-нів. Величина контактної різниці потенціалів для різноманітних пар коливається в межах від десятих долей вольта до декількох вольт. Якщо в замкненому колі провідників один контакт нагріти до температури t _1, а інший – до температури t ₂, то в колі виникає термоЕРС, що вимірюється у вольтах:

, (4.22)

де U_A і U_B – потенціали контактних металів; n _{0 A} і n _{0 B} – концентрація електронів у металах А і В; k – постійна Больцмана; е – абсолютна величина заряду електрона.

Якщо температури „спаїв” однакові, то сума різниці потен-ціалів в замкнутому колі рівна нулю. Інша справа, коли один із спаїв має температуру Т ₁, а інший – температуру Т ₂. В цьому випадку між спаями виникає термоЕРС, що дорівнює

(4.23)

Величину позначимо через коефіцієнт ψ. Тоді формула (4.24) набуде наступного вигляду:

, (4.24)

де ψ – коефіцієнт термоЕРС [В/К], постійний для даної пари провідників. Тобто, термоЕРС пропорційна різниці температур спаїв.

Фактично співвідношення (3.25) дотримується не завжди і залежність термоЕРС від різниці температур може бути не строго лінійною. Коефіцієнт термоЕРС провідників для термопар підби-рають якомога більшим по величині, постійним в широкому температурному діапазоні і стабільним у часі. Досить високими коефіцієнтами термоЕРС володіють деякі напівпровідникові матеріали.

Навпаки, у пристроях з малими і дуже малими струмами і напругами, в еталонних та вимірювальних пристроях наявність термоЕРС небажана, бо вона вносить похибки при вимірюваннях. Для її зменшення застосовують провідникові матеріали або сплави з мінімальним коефіцієнтом термоЕРС відносно мідних провід-ників (наприклад, срібло, золото, кадмій, цинк та інші).

Для виготовлення термопар використовуються такі мате-ріали:

1) вольфрам-реній – для вимірювання температур до 2800⁰С. Для нормальної роботи цієї термопари необхідний захист електродів аргоном;

2) платинородій-платина: до 1600⁰С;

3) хромель-алюмель: 1000⁰С. Складається хромель із 90% нікелю (Ni) і 10% хрому (Cr). Алюмель містить 95% нікелю (Ni), решта – алюміній (Al), кремній (Si), марганець (Mn);

4) хромель-копель: до 600⁰С. Копель містить 44% нікелю і 56% міді. Платинородій містить 90% платини (Pt) 10% родію (Ro).

Найбільшу термоЕРС при даній різниці температур розви-ває термопара хромель-копель, найменшу – платинородій-платина.

Для захисту термоелектродів із сторони середовища, де потрібно вимірювати температуру, використовується захисна арма-тура. По-перше: це захист від механічних пошкоджень з боку тех-нологічного середовища. По-друге: це захист від агресивного сере-довища. Для вольфрам-ренійової термопари вольфрамовий елект-род при високій температурі інтенсивно руйнується киснем, що знаходиться в атмосфері повітря, тому конструкція термопари передбачає подачу в спеціальний канал термопари захисного газу аргону, який оточує термоелектроди і створює захисну атмосферу. Захист від механічних пошкоджень здійснюється спеціальними захисними чохлами.

Залежність термоелектричної рушійної сили від різниці температур спаїв термопар зображена на графіку рис.4.5.

Рис.4.5. Залежність U = f (T ₁ –T ₂).

Для термопар платино-платинородієвих необхідний захист тільки від механічних пошкоджень, який здійснюється за допо-могою захисних чохлів із фарфору, ультрафарфору. Для термопар хромель-алюмелевих використовуються захисні чохли із сталі марки Х25Т, для хромель-копелевих із сталі Х18Н9Т.

Коефіцієнт теплопровідності провідників γ _Т прямопропор-ційний їх питомій провідності. Тому найвищими значеннями γ _Т Володіють метали з максимальною провідністю: срібло, мідь, алюміній. Таким чином, теплопровідні пристрої, наприклад, напів-провідникових приладів, а також шассі приладів чи радіатори виготовляють з цих металів.

Велике практичне значення має теплопровідність металів, що в основному визначається тими ж вільними електронами, які викликають електропровідність.

Коефіцієнт теплопровідності металів γ _Т значно вище, ніж у діелектриків, що зумовлено більшою кількістю вільних електронів в одиниці об'єму. За інших рівних умов, чим більша питома провід-ність металу, тим більше повинен бути коефіцієнт теплопровід-ності.

Рис.4.6. Залежність γ _Т = f (T).

Залежність питомої провідності від коефіцієнту теплопровідності показує закон Відемана-Франца-Лоренца:

(4.25)

де Т – термодинамічна температура, К, L ₀ – число Лоренца, що дорівнює

(4.26)

Для більшості металів (крім марганцю і берилію) даний закон справедливий в області нормальних або дещо підвищених температур.

Перевіримо справедливість цього закону для міді при нормальній температурі. Підставляючи в формулу (4.25) параметри міді γ = 58·10⁶ См/м і γ_Т = 390 Вт/м·К і температурі Т = 293 К отримуємо L ₀ = 2,47·10^-8 В²/К², що приблизно дорівнює теоретичному значенню.

Температурний коефіцієнт лінійного розширення визначає-ться за формулою:

(4.27)

Він служить для аналізу роботи матеріалу, що складається з різних компонентів, оскільки в ньому можуть виникати розтріску-вання. Цей коефіцієнт необхідно враховувати не тільки при розгляді роботи різних сполучених матеріалів у тій чи іншій конст-рукції, тому що можливе її механічне руйнування при зміні температури (розтріскування скла, кераміки), але й при розрахунку температурного коефіцієнта електричного опору

(4.28)

Для чистих металів, як правило, α _l << α_ρ, тому значенням α _l можна знехтувати й вважати α _R ≈ α_ρ. Але для сплавів значенням α _l зневажати не можна. При підвищенні температури значення α _l в металів, як правило, зростає.

Розглянемо, як можуть змінюватися геометричні розміри провідникового матеріалу при зміні температури на наступному прикладі. Необхідно визначити температурний коефіцієнт ліній-ного розширення α _l і видовження ніхромового дроту, якщо відомо, що при підвищенні температури від 20 до 1000^оС електричний опір дроту змінюється від 50 до 56,6 Ом. Довжина дроту в холодному стані l = 50 м. Температурний коефіцієнт питомого опору ніхрому α_ρ = 15·10^-5 К^-1.

Температурний коефіцієнт опору ніхромового дроту знахо-димо за формулою

Тоді

Звідси

Механічні властивості провідників характеризуються гра-ни­цею міцності при розтягу σ _р і відносним видовженням перед розривом Δl/l і в значній мірі залежать від ступені їх обробки та на­явності легованих домішок.