Перпендикулярность прямых и плоскостей

Признаки перпендикулярности:

Прямая перпендикулярна плоскости, если _________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Прямые перпендикулярны, если __________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Плоскости перпендикулярны, если ________________________________________________

_______________________________________________________________________________.

Задача 1. Построить шар с центром в точке А, касающийся заданной плоскости.

Алгоритм:

Задача 2. Построить точку на расстоянии 20 мм от плоскости.

Алгоритм:

Задача 3. Определить расстояние от точки до прямой.

Алгоритм:

Задача 4: Достроить недостающую проекцию треугольника, если угол В прямой.

Алгоритм:

Задача 5: Построить квадрат со стороной ВС на прямой l.

Алгоритм:

Задача 6: Достроить проекцию треугольника, если он перпендикулярен заданной плоскости.

Алгоритм:

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. В каком случае прямой угол на плоскость проекций проецируется без искажения?

2. Что называется линией наибольшего наклона?

3. Как располагается линия наибольшего наклона в плоскости?

4. Как определить угол наклона плоскости к горизонтальной, фронтальной, профильной плоскости проекций?

5. Как формулируется признак перпендикулярности прямой и плоскости с точки зрения элементарной геометрии?

6. Если прямая заведомо перпендикулярна плоскости, сколько можно провести прямых, лежащих в плоскости, перпендикулярно ей?

7. Какие две пересекающиеся прямые в плоскости необходимо выбрать из множества прямых, чтобы прямой угол, расположенный между ними и заданной прямой, спроецировался на плоскости проекций без искажения?

8. Исходя из этого сформулируйте признак перпендикулярности прямой и плоскости с точки зрения начертательной геометрии.

9. Как построить перпендикуляр к плоскости общего положения на КЧ?

10. Как на КЧ построить прямую, перпендикулярную проецирующей плоскости?

11. Как на плоскость проекций спроецируется прямой угол между пересекающимися прямыми, если ни одна из них не параллельна этой плоскости проекций?

12. Сформулируйте признак перпендикулярности прямых общего положения.

13. Сформулируйте признак перпендикулярности плоскостей.

Тема 11: Метод замены плоскостей проекций

Четыре основные задачи начертательной геометрии:

1. _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

2. _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

3. _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

4. _____________________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

На КЧ остается неизменным __________________________________________________

________________________________________________________________________________

Задача 1. Построить перпендикуляр из точки А к прямой l.

Алгоритм:

Задача 2. Построить недостающую проекцию точки, расположенной на расстоянии 15 мм от прямой.

Алгоритм:

Задача 3. Определить расстояние между параллельными плоскостями.

Алгоритм:

Задача 4. Построить центр описанной вокруг треугольника окружности.

Алгоритм:

Задача 5. Найти точки пересечения прямой l с поверхностью.

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

16. Для чего необходимо преобразовывать КЧ?

17. Какие основные задачи можно решить с помощью преобразования КЧ?

18. В чем заключается способ замены плоскостей проекций?

19. Какое условие после замены плоскостей проекций должно остаться неизменным?

20. Сколько замен плоскостей проекций и в какой последовательности необходимо выполнить, чтобы преобразовать отрезок прямой общего положения в проецирующую прямую?

21. Какой алгоритм нахождения натуральной величины плоской фигуры, принадлежащей плоскости общего положения?

Тема 12: Вращение вокруг линии уровня

h - ________________________________________

S - ________________________________________

О - _________________________________________

АО - ________________________________________

Траектория движения точки вокруг оси (линии уровня) - _______________________. Если ось вращения – горизонталь, то проекция траектории движения точки на ___________________, на _________________________.

Задача 1. Построить равносторонний треугольник со стороной ВС на прямой l.

Алгоритм:

Задача 2. Повернуть отрезок АВ в плоскость S.

Алгоритм:

Вопросы для самостоятельного контроля знаний

1. В чем заключается сущность метода вращения вокруг линии уровня?

2. Как при этом методе перемещаются точки, принадлежащие плоской фигуре?

3. Как проецируется траектория движения точек на плоскости проекций?

Тема 12: Вращение вокруг проецирующей прямой

Траектория движения точки вокруг оси (проецирующей прямой) - _______________________. Если ось вращения перпендикулярна какой–либо плоскости проекций, то проекция траектории движения точки на эту плоскость ___________________, на другую плоскость проекций ____________________________________________________.

Задача 1. Найти точки пересечения прямой l с поверхностью гиперболоида.

Список рекомендуемой литературы

1. Гордон В.О., Семенцов-Огиевский М.А. Курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1998.

2. Королев Ю.И. Начертательная геометрия. СПб.: Питер, 2006

3. Лагерь А.И., Мота А.Н., Рушелюк К.С. Основы начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 2005.

4. Локтев О.В. Краткий курс начертательной геометрии. М.: Высшая школа, 1999.

5. Нартова Л.Г., Якунин В.И. Начертательная геометрия. М.: Дрофа, 2003.

6. Фролов С.А. Начертательная геометрия. М.: Высшая школа, 2006.

7. Савченко Н.В. Начертательная геометрия: конспект лекций / Н.В. Савченко – Самара: Изд-во СГАУ, 2011.

8. Савченко Н.В. Сборник задач по начертательной геометрии. Часть 4. База данных: учебное пособие. / Савченко Н. В., Калинина Н.Н., Козлова Т.Ю., Куванина Л.П., Платонова В.В., Ратанова Л.А., Фадеев В.Я. – Самара: Изд-во СГАУ, 2011.

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 4

Тема 1: Проецирование точки. 5

Тема 2: Проецирование прямой линии. Точка на прямой. Деление отрезка в заданном отношении 10

Тема 3: Плоскость. Точка и прямая в плоскости. 15

Тема 4: Взаимное расположение плоскостей. 20

Тема 5: Взаимное расположение прямой и плоскости. 24

Тема 6: Поверхности. Точка и линия на поверхности. 27

Тема 7: Пересечение прямой с поверхностью.. 29

Тема 8: Пересечение поверхности с плоскостью.. 30

Тема 9: Пересечение поверхностей. 31

Тема 9: Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения. 36

Тема 10: Перпендикулярность геометрических объектов. 39

10.1. Проецирование прямого угла. 39

10.2. Определение угла наклона плоскости общего положения к плоскостям проекций. Линия наибольшего наклона плоскости. 41

10.3. Перпендикулярность прямых и плоскостей. 43

Тема 11: Метод замены плоскостей проекций. 47

Тема 12: Вращение вокруг линии уровня. 51

Тема 12: Вращение вокруг проецирующей прямой. 53

Список рекомендуемой литературы.. 54

Учебное издание