Задания к схеме №20

1. Назовите задачи изучения алгебраического материала в начальном обучении математики.

2. Перечислите алгебраические понятия, включаемые в содержание начального курса математики.

3. Фрагменты листа школьной тетради в клеточку напоминают вам о необходимости конкретизировать каждое из этих понятий. Приведите такие примеры числовых выражений, выражений с переменной, числовых равенств и неравенств, уравнений, тождеств, неравенств с переменной, чтобы в каждом их наборе нашел отражение общий принцип обучения "от простого к сложному".

4. В начальном обучении математике ни одно из алгебраических понятий не доводится до уровня их формального определения. Какие вопросы в связи с этим не следует задавать учащимся?

5. Формирование правильных представлений о каждом из перечисленных в данной схеме алгебраических понятий осуществляется в практической деятельности с соответствующим математическим материалом. Назовите виды упражнений, выполняя которые учащиеся уясняют смысл понятий "числовое выражение", "выражение с переменной".

6. Что в данной опорной схеме обозначают прямоугольники? Найдите прямоугольник, относящийся к понятиям "числовое равенство" и "числовое неравенство". Охарактеризуйте виды практических действий с этими понятиями и приведите конкретные примеры.

7. Что в данной схеме обозначают овалы и стрелки, соединяющие их с тем или другим прямоугольником? Какими уже обобщенными, т.е. теоретическими знаниями пользуются учащиеся при определении значений истинности числовых равенств или неравенств (например, 23<32, 9·8 < 9·3, 8·4=8·3+8, 22<53-38, 51-13 >60)?

8. Какую информацию дает нижний ряд данной опорной схемы?

9. Рассмотрите верхний овал. О каких терминах и математических символах здесь идет речь? Какие демонстрационные средства наглядности используются для обеспечения запоминания учащимися названий компонентов и результатов арифметических действий? Есть ли образец такого средства наглядности в заданной схеме? Предложите аналогичные для сложения, умножения и деления.

10. Знание математических терминов и символов необходимо учащимся для того, чтобы записывать и читать сначала математические выражения, а затем и составленные из них разного вида равенства и неравенства. Укажите практическое применение в работе с математическими выражениями других теоретических знаний, перечисленных в верхнем овале.

11. Сколькими способами вы сами можете прочитать, например, выражение 12:3? Какими знаниями вы при этом пользуетесь? Следует ли учить детей читать выражения разными способами? Почему?

12. Найдите в данной схеме изображение абака с подвижной лентой. Для каких целей можно использовать подобные средства наглядности? В чем состоит конкретный смысл понятия "переменная"? Способствует ли решение уравнений и неравенств с переменной способом подбора формированию у детей представления о переменной?

13. Назовите способы решения уравнений в начальном курсе математики. Какие знания необходимы учащимся, чтобы решать уравнения каждым из этих способов?

14. Определите дидактические функции заданий по заполнению прямоугольных таблиц, аналогичных приведенной в нижнем ряду данной опорной схемы.

15. Охарактеризуйте содержание подготовительной работы к решению уравнений на основе знания зависимостей между компонентами и результатами арифметических действий.

16. Проанализируйте решение неравенств 70204>у>70199 и 120:а<3 и выделите знания и умения, которые формируются, закрепляются и совершенствуются в процессе выполнения учащимися таких заданий.

17. Арифметические понятия, например, "натуральное число", "сложение" и другие вводятся путем абстрагирования непосредственно из действительности. При введении же алгебраических понятий в качестве наглядности используются разного вида математические записи, а не реальные объекты или их модели. Чем можно объяснить такой подход?

18. Можно ли утверждать, что изучение алгебраического материала вносит существенный вклад в развитие абстрактного мышления учащихся, в развитие математической речи и математического стиля мышления? Свой ответ проиллюстрируйте конкретными примерами.

19. Найдите в данной опорной схеме графическую модель уравнения х+3=9. Постройте аналогичные модели для уравнений на нахождение неизвестного уменьшаемого и неизвестного вычитаемого. Удобно ли использовать отрезки для моделирования уравнений, содержащих действия умножения и деления? Какую модель для них вы можете предложить.

20.Охарактеризуйте место и значение в начальном курсе математики алгебраического способа решения текстовых задач.

21. Назовите типы арифметических задач, при решении которых учащиеся знакомятся с прямой и обратной пропорциональной зависимостью, т.е. с функциями у=k⁄x и у=к/х.