Производственная функция. Равновесие производителя

Под производством понимается деятельность по использованию факторов производства (ресурсов) с целью достижения наилучшего результата. Если объем использования ресурсов известен, то максимизируется результат и наоборот, если известен результат, которого необходимо достичь, то максимизируется объем ресурсов.

Под затратами понимается все, что фирма (производитель) закупает для дальнейшего использования в целях получения необходимого результата.

Выпуск подразумевает любое благо (продукция или услуга), изготовленное фирмой для продажи.

Деятельность фирмы может означать как производственную, так и коммерческую деятельность.

В рамках теории фирмы в целях упрощения представления деятельности принято считать, что фирма производит одно благо.

Поэтому экономическая деятельность фирмы описывается производственной функцией, включающей в себя переменные для выпуска одного вида товара или услуги:

Производственная функция (также функция производства) — экономико-математическая количественная зависимость между величинами выпуска (количество продукции) и факторами производства, такими как затраты ресурсов, уровень технологий. Может выражаться как множество изоквант.^[1]

Агрегированная производственная функция может описывать объёмы выпуска народного хозяйства в целом.

Q = f (F₁, F₂, F₃, … F_n), где

Q – максимальный объем производства при заданных затратах;

F₁, F₂, F₃, … F_n – количество использованных факторов.

В затраты включаются все используемые факторы производства (труд, материалы, оборудование, уровень технико-организационных знаний, при рассмотрении с/х производства учитывается еще один фактор – земля).

При микроэкономическом анализе предполагается, что уровень организационно–технических знаний фиксирован, а все материальные факторы объединяют в один фактор – капитал. Поэтому производственная функция включает в себя два фактора, от которых зависит выпуск продукции: труд и капитал.

Q = f (L, K)

Следовательно, производственная функция характеризует техническую зависимость между количеством применяемых ресурсов и максимальным объемом выпуска продукции в единицу времени.

Производственная функция описывает множество технологически эффективных способов производства, каждый из которых характеризуется определенной комбинацией ресурсов, необходимых для получения единицы продукции при данном уровне технологии. Как технологическое соотношение производственная функция может быть определена только эмпирическим путем посредством изменения фактических показателей.

Производственная функция имеет ряд особенностей или свойств:

1) факторы производства являются взаимодополняющими;

2) отсутствие одного из факторов делает производство невозможным;

3) производственная функция, использующаяся на макроуровне, именуется функцией Кобба-Дугласа:

Q = f (k*K^a*L^b), где

Q - максимальный объём выпуска продукции;

K - затраты капитала;

L – затраты труда;

a, b - эластичность выпуска по затратам соответствующих факторов (капитала и труда); k – коэффициент пропорциональности или масштабности в отрасли.

4) производственная функция непрерывна и не имеет ограничений по времени, а следовательно, свидетельствует о непрерывности производственного процесса.

Виды производственных функций:

Производственные функции бывают статические и динамические.

Статические производственные функции имеют следующий вид:

Y = f (x₁,x₂,…x_n)

Они не включают в себя показатель времени, т.е. не содержат время как фактор, изменяющий основные производственные характеристики изучаемой зависимости.

Среди статических производственных функций наиболее часто встречаются линейные функции (y = a₀ + a₁x₁ + a₂x₂) и функция Кобба-Дугласа.

Динамические производственные функции имеют следующий вид:

y = f (t, x_i (t) …х_n(t)), где:

x_i (t) – представляет собой динамику изменения определенного производственного фактора в зависимости от времени;

t – представляет собой временную независимую переменную, которая в неявном виде отражает воздействие всех неучтенных факторов на результативность показателя у.

Рассмотрим графическое представление производственной функции. Графиком двухфакторной функции Q = f (L,K) является изокванта, которая представляет собой линию постоянного уровня выпуска. Т.е. изокванта - есть кривая равного продукта или множество возможных комбинаций факторов труда и капитала, при котором достигается один и тот же выпуск продукции.

Рис. 1.6. Двухфакторная производственная функция

Чем дальше от начала координат расположена кривая, тем больше выпуск продукции.

Карта изоквант представляет собой набор изоквант, каждая из которых показывает максимальный объем выпуска продукции при использовании определенного сочетания факторов производства.

Рис. 2.6. Карта изоквант

К свойствам изоквант относят:

1) отрицательный наклон; 2) вогнутость к началу координат; 3) никогда не пересекаются; 4) показывают различные уровни производства. Чем дальше от начала координат расположена изокванта, тем больший объем выпуска продукции она показывает.

Равновесие производителя - состояние производства, при котором использование факторов производства позволяет получить максимальный объем продукции, т. е. когда изокванта занимает самую отдаленную от начала координат точку. Чтобы определить равновесие производителя, необходимо совместить карты изоквант с картой изокост. Максимальный объем выпуска будет в точке касания изокванты с изокостой (рис. 21.6).

Рис. 21.6. Равновесие производителя

Из рис. 21.6 видно, что изокванта, расположенная ближе к началу координат, дает меньшее количество производимой продукции (изокванта Q1). Изокванты, расположенные выше и правее изокванты Q2, вызовут изменение большего объема факторов производства, нежели позволяет бюджетное ограничение производителя.

Таким образом, точка касания изокванты и изокосты (на рис. 21.6 точка Е) является оптимальной, поскольку в этом случае производитель получает максимальный результат.

В точке Е изокванта и изокоста имеют равный угол наклона, величину которого определяет показатель предельной нормы технологического замещения (MRTS).

Динамика показателя MRTS (он возрастает при движении вверх вдоль изокванты) показывает, что существуют пределы взаимозамещения факторов, связанные с тем, что эффектив-ность использования производственных факторов ограниче-на. Чем большее количество труда используется для вытес-нения капитала из производственного процесса, тем меньше производительность труда. Аналогичным образом замещение труда все большим количеством капитала снижает отдачу последнего.

Производство требует сбалансированного сочетания обоих производственных факторов для наилучшего их использования. Предпринимательская фирма готова заменить один фактор на другой при условии выигрыша или, по меньшей мере, равенства потери и выигрыша в производительности.

Но на рынке факторов важно учитывать не только их производительность, но и цены на них.

Наилучший вариант использования денежного капитала фирмы, или положение равновесия производителя, подчиняется следующему критерию: положение равновесия производителя достигается, когда предельная норма технологического замещения факторов производства равна соотношению цен на эти факторы. Алгебраически это можно выразить так:

Рк dL

где Pj Р/г - цены на труд и капитал; dK, dL - изменение количества капитала и труда; MRTS - предельная норма технологического замещения.

Анализ технологических аспектов производства фирмы, максимизирующей прибыль, представляет интерес лишь с точки зрения достижения наилучших конечных результатов, т. е. продукта. Ведь вложения в ресурсы для предпринимателя являются только издержками, которые необходимо нести, чтобы получить продукт, реализуемый на рынке и принося-щий доход. Затраты приходится сопоставлять с результатом. Показатели результата, или продукта, приобретают поэтому особое значение.