При получении точных перемещений применение дифференциальной винтовой передачи может быть предпочтительнее, чем уменьшение шага резьбы

В винтовых механизмах используют цилиндрические резьбы с треугольным (метрическая), трапецеидальным и прямоугольным профилем.

Метрическая резьба (см. рис. 2.4, а) имеет профиль равностороннего треугольника с углом профиля a = 60°. Вершины и впадины резьбы для уменьшения концентрации напряжений притуплены по прямой или по дуге. Радиальный зазор в резьбе делает ее негерметичной. Метрические резьбы делятся на резьбы с крупным (основным) и мелким шагом. Метрическая резьба обеспечивает лучшее направление винта или гайки в винтовых механизмах из-за малого радиального смещения по сравнению с трапецеидальной резьбой. В механизмах винт – гайка с шагами резьбы до 1 мм применяют только метрические резьбы из-за сложности изготовления с такими шагами ходовых резьб трапецеидального и прямоугольного профилей.

Трапецеидальная резьба (см. рис. 2.4, б) – основная резьба в механизмах винт – гайка. Ее профиль – равнобокая трапеция с углом a = 30°. Резьба имеет меньшие по сравнению с резьбой треугольного профиля потери на трение, больший КПД, обеспечивает высокую точность осевого перемещения ведомого звена. Широко применяется для реверсивных передач винт – гайка.

Прямоугольная резьба (см. рис. 2.4, в) с профилем в форме квадрата имеет самый высокий КПД, так как угол профиля резьбы a = 0. Резьба обладает пониженной прочностью. При износе образуются осевые зазоры, которые трудно устранить. Резьба применяется в малонагруженных передачах винт –гайка (перемещение головок записи и считывания информации в дисководах).

Упорная резьба (см. рис. 2.4, г) имеет профиль неравнобокой трапеции с углом a = 30°. Рабочая сторона профиля имеет угол наклона 3°, КПД этой резьбы выше, чем КПД трапецеидальной резьбы. Рекомендуется применять эту резьбу в механизмах винт – гайка при значительных односторонних осевых нагрузках.

б

а

г

в

Рис. 2.4

Наибольшее применение в винтовых механизмах получили прямоугольные, трапецеидальные и метрические резьбы. Прямоугольную и трапецеидальную резьбы рекомендуют применять с шагом р > 1 мм, метрическую – в механизмах с мелкими шагами (р £ 1,0).

КПД винтовых механизмов рассчитывают по формуле

h = tgg / tg(g + r_т), (2.2)

где g – угол подъема винтовой линии; r_т – приведенный угол трения.

Для резьбы приведенный угол трения

r_т = arctg f¢ = arctg[f / cos(a/2)], (2.3)

где f¢ – приведенный коэффициент трения скольжения; f – коэффициент трения скольжения между материалами винта и гайки; a – угол профиля резьбы.

Для прямоугольной резьбы a = 0 и f¢ = f, для трапецеидальной резьбы a = 30° и f¢ = 1,04 f; для метрической резьбы a = 60° и f¢ = 1,15 f, т.е. при прочих равных условиях приведенный коэффициент трения у трапецеидальной резьбы на 4%, а у метрической резьбы на 15% больше, чем у прямоугольной. Но прямоугольная резьба менее прочна и износостойка, для нее трудна выборка радиальных и осевых зазоров, она в отличие от метрической и трапецеидальной не стандартизована.

Формула (2.2) используется для вычисления КПД винтового механизма при действии осевой нагрузки на гайку.

При эксцентричной нагрузке Q, действующей параллельно оси винта и приложенной к гайке на расстоянии а от оси (рис. 2.6), КПД вычисляют по формуле

, (2.4)

где Н – высота гайки (размеры а и Н в миллиметрах).

КПД определяется прежде всего углом γ подъема винтовой линии. Учитывая зависимость (2.1), угол подъема связан с шагом p, числом z заходов и со средним диаметром d₂ резьбы. При увеличении шага, числа заходов резьбы КПД механизма повышается.

Средний диаметр d₂ (в миллиметрах) для трапецеидальной резьбы (см. рис. 2.4, б) равен

d₂ = d – 0,5р, (2.5)

где d – номинальный диаметр; р – шаг резьбы.

Передача движения от гайки к винту возможна при γ > ρ, при ρ > γ передача движения от гайки к винту невозможна, механизм будет самотормозящимся.

Рис. 2.5

Рис. 2.6

ОПИСАНИЕ ЛАБОРАТОРНОЙ УСТАНОВКИ

Основные узлы установки (рис. 2.7) монтируются на основании 1. Электродвигатель 5 с редуктором 4 на подшипниках качения кре­пится в кронштейне 3. Приводной вал редуктора 6 соединен с винтом 10. При работе вращается винт, а гайка 11, связанная ползу­ном с пазом стойки, совершает поступательное движение вверх-вниз.

Винт изготовлен из стали 45, а гайка – из бронзы БрОЦС5-5-5 с трапецеидальной резьбой Tr 14х2 (d = 14; p = 2; z = 1). Винт в нижней части опирается на шарикоподшипниковый подпятник.

Движущий момент определяется путем измерения реактивного момента. Корпус двигателя и редуктор свободно вращаются в шарикоподшипниках кронштейна. При вращении винта статор двигателя увлекается в направлении вращения ротора. Рычаг 7, укрепленный на крышке редуктора, действует на плоскую пружину 8 и далее на индикатор 9. Индикатор 9, имея силовое замыкание с пружиной, показывает величину ее прогиба. По величине прогиба пружины определяют момент Т_д, создаваемый двигателем, как

Т_д = k·μ, [Нмм], (2.6)

где k – количество делений индикатора 9; μ – цена деления индикатора.

Осевая нагрузка на гайку винтовой пары осуществляется грузами (4 шт. по 0,5 кг), которые устанавливают непосредственно на гайку 11.

Эксцентричную нагрузку создают с помощью груза (с кольцом), подвешиваемого на одном из плеч гайки.

Питание включают тумблером 13, при этом загорается сигнальная лампа 12.

Рабочий цикл - ход гайки вверх, реверсирование двигателя, ход гайки вниз и выключение двигателя - происходит после нажатия кнопки 14.

В результате тарировки измерительного устройства установлено, что цена деления индикатора 9, измеряющего крутящий момент на валу электродвигателя, μ = 3Нмм.

Рис. 3.7

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить силовое замыкание индикатора.

2. Проверить «нуль» индикатора.

Изменение КПД от величины действующей на гайку осевой нагрузки проводят в следующей последовательности:

3. Теоретический КПД определяют по формуле (2.2). При этом:

tg γ = p/(πd₂), р = 2мм; d₂ = 13 мм; угол трения ρ = arctg[f/cos(α/2)], где f = 0,1 – коэффициент трения скольжения для пары сталь-бронза; α = 30º – угол профиля трапецеидальной резьбы.

4. Действительный КПД при проведении экспериментов определяют по формуле

η_д = Т_у/Т_д, (2.7)

где Т_у – необходимый для осуществления движения гайки уравновешивающий момент, действующий в перпендикулярной к оси винта плоскости, Т_д – крутящий момент на валу двигателя, который определяется по формуле (2.6) путем измерения показаний индикатора.

Необходимый для движения гайки момент Т_у при нагружении осевой силой Q должен быть

Т_у = Q·tg(γ+ρ)·(d₂/2). (2.8)

5. Установить на гайку один из грузов Q. Нажатием кнопки 14 (рис. 3.7) включить электродвигатель. За время движения гайки вверх-вниз снять 3 – 4 показания k индикатора 9 и занести среднее значение показаний в табл. 2.1.

Измерения сделать отдельно для грузов 5; 10; 15 и 20 Н. В табл. 2.1 внести и результаты вычислений по формулам (2.6), (2.7) и (2.8).

Таблица 2.1

№ п/п	Q	k	Тд	Ту	ηд

Определение действительного КПД η_д при действии на гайку эксцентрично расположенной нагрузки проводят в следующей последовательности:

6. Подвесить груз Q = 10 Н с кольцом на гайку при величине плеча смещения груза относительно оси винта а = 50 мм. Нажатием кнопки 14

(рис. 2.7) включить электродвигатель. За время движения гайки вверх-вниз снять по 3 – 4 показания k индикатора и занести среднее значение показаний в табл. 2.2. Для выбранного значения а вычислить по формуле (2.4) величину теоретического КПД η механизма (f = 0,1; H = 26 мм).

Величину действительного КПД η_д для выбранного значения плеча а определяют по формуле (2.7). Вращающий момент Т_д электродвигателя рассчитывают по формуле (2.6).

Необходимый для движения гайки вращающий момент Т_у при эксцентрично расположенной нагрузке Q и приложенной к гайке на расстоянии а должен быть

, (2.9)

где f – коэффициент трения скольжения в винтовой паре (f = 0,1); Н – высота гайки (Н = 26 мм); ρ – угол трения; γ – угол подъема винтовой линии; d₂ – средний диаметр резьбы (d₂ = 13 мм).

Измерение проводят для 4 – 5 различных по величин значений a.

Данные измерений и расчетов заносят в табл. 2.2

Таблица 2.2

№п/п	а	k	Тд	Ту	ηд	η

СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1. Титульный лист.

2. Цель работы.

3. Кинематическая схема установки (с использованием прил. 1).

4. Формулы для определения теоретического КПД η, необходимого Т_у и действительного Т_д вращающего момента.

5. Таблицы результатов экспериментов (табл. 2.1 и 2.2).

6. Графики теоретического η и действительного η_д КПД при осевом нагружений гайки η = f(Q).

7. Графики теоретического η и действительного η_д КПД при эксцентричной нагрузке η = f(а).

8. Выводы.

9. Литература.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Назначение винтовых механизмов.

2. Достоинства передач «винт – гайка».

3. Недостатки передач «винт – гайка».

4. Из каких материалов изготавливают звенья винтовых передач?

5. Достоинства дифференциальных винтовых передач.

6. Почему применяют трапецеидальную и прямоугольную резьбы с шагом более 1 мм в передачах «винт – гайка»?

7. Как изменяется КПД с увеличением числа заходов резьбы?

8. При каком условии винтовой механизм будет самотормозящимся?

9. Как и почему изменяется КПД с увеличением эксцентричной нагрузки на гайку?

ЛИТЕРАТУРА

1. Ванторин В.Д. Механизмы приборных и вычислительных систем. – М.: Высш. шк., 1985. – 416 c.

2. Вопилкин Е.А. Расчет и конструирование механизмов приборов и систем. – М.: Высш. шк., 1986. – 463 с.

3. Куркин В.И., Козинцов В.С. Детали механизмов радиоустройств. – М.: Высш. шк., 1988. – 256 с.

4. Сурин В.М. Техническая механика: Учеб. пособие. – Мн.: БГУИР, 2004. – 292 с.