Пример применения корреляционно-регрессирнного анализа для оценки деятельности конкретного предприятия

1 Экономическая постановка задачи

При анализе финансовой состояния предприятия необходимо оценить факторы, влияющие на обеспеченность предприятия финансовыми ресурсами. На РПУП «Торгмаш» основными источниками, определяющими формирование финансовых ресурсов, являются собственные оборотные средства.

В результате произведенного анализа финансовых показателей предприятия было установлено, что на РПУП «Торгмаш» постоянно возрастает потребность в собственных оборотных средствах, что влияет на сокращение использования финансовых ресурсов и ведет к неустойчивому финансовому положению предприятия.

Поэтому следует произвести экономические исследования, цель которых будет состоять в выявлении показателей, таких как — кредиторская задолженность и сумма оборотных активов, влияющих на изменения потребности в собственных оборотных средствах РПУП «Торгмаш».

Таблица 1 — Исходные данные, млн. руб.

Период	Потребность в собственных оборотных средствах	Кредиторская задолженность	Сумма оборотных активов
2002г.
2003г.
2004г.
2005г.
2006г.

На основании приведенных в таблице 1 данных необходимо:

а) построить математическую модель, определяющую зависимость между потребностью в собственных оборотных средствах, кредиторской задолженностью и суммой оборотных активов;

б) определить уравнение связи этих показателей;

в) спрогнозировать, как измениться потребность в собственных оборотных средствах в 2007 и 2008 году.

2 Математическая постановка задачи

В экономике каждому значению одной переменной соответствует множество значений. Связи между переменными можно изучать методом корреляционного и регрессионного анализа.

Корреляционная связь является частным случаем статистической связи, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением значений факторного признака (парная корреляция) или множества факторных признаков (множественная корреляция). Для оценки тесноты связи (связь отсутствует, слабая, умеренная, сильная), определения ее направленности (связь прямая или обратная), а также формы (связь линейная, параболическая, гиперболическая, степенная) используется корреляционно-регрессионный метод.

Корреляционно-регрессионный анализ позволяет количественно измерить тесноту, направление связи (корреляционный анализ), а также установить аналитическое выражение зависимости результата от конкретных факторов при постоянстве остальных действующих на результативный признак факторных признаков (регрессионный анализ).

Задачи проведения корреляционно-регрессионного анализа по предложенной модели (таблица 1) следующие:

а) определить уравнение связи между кредиторской задолженностью (x₁), суммой оборотных активов (x₂) и потребностью в собственных оборотных средствах (y);

б) вычислить коэффициенты корреляции и проанализировать тесноту связи между ними;

в) оценить качество построенной модели, вычислить среднюю ошибку аппроксимации и коэффициент детерминации;

г) дать экономическую интерпретацию полученных результатов;

д) определить точечные интервальные прогнозные оценки факторов модели на 2 года вперед.

3 Решение задачи в среде Excel

Чтобы определить, как повлияет изменение факторов x₁ и x₂ на изменение величины y, необходимо вычислить матрицу коэффициентов парной корреляции (таблица 2). Данную матрицу находим с помощью команды «Сервис / Анализ данных / Корреляция».

Таблица 2 — Матрица коэффициентов парной корреляции

	Потребность в собственных оборотных средствах	Кредиторская задолженность	Сумма оборотных активов
Потребность в собственных оборотных средствах
Кредиторская задолженность	0,934486151
Сумма оборотных активов	0,722705824	0,84102043

Данные таблицы 2 указывают на явление мультиколиниарности (rx₁x₂ = 0,84102043, следовательно, rx₁x₂ > 0,8). Полученная связь делает вычисление параметров модели затруднительным, поэтому, чтобы избавиться от мультиколиниарности в анализируемую модель необходимо включить один из факторов, который теснее связан с y. В этом случае, в модели останется лишь переменная x₁, т.к. она наиболее тесно связана с y.

Парный коэффициент корреляции (ryx₁)определяется по формуле 1.1

, (1.1)

Таблица 3 — Промежуточные расчеты коэффициента парной корреляции

t	y	х1	(yi- yср)	(yi- yср)2	(xi- xср)	(xi- xср)2	(yi- yср)*(xi - xср)
			-1500,8	2252400,64	-1082		1623865,6
			-1020,8	1042032,64	-571		582876,8
			-450,8	203220,64			-96020,4
			409,2	167444,64			142401,6
			2563,2	6569994,24			2799014,4
сумма				10235092,8
среднее	4460,8

Анализ матрицы коэффициентов показывает, что зависимая переменная х₁ имеет весьма тесную связь с у (rуx₁ = 0,934486151). Следовательно, величина кредиторской задолженности весьма тесно связана с величиной потребности в собственных оборотных средствах предприятия. Однако показатель тесноты связи может искажаться под действием случайных величин. Это вызывает необходимость поверки его существенности с помощью t-критерия Стьюдента (t_r), табличное значение которого (t_k) равно 2,353

, (1.2)

где n — количество наблюдений.

Таким образом, произведенные расчеты показали, что t_r>t_k, поэтому величина коэффициента корреляции признается существенной.

Для отображения линейной зависимости переменных используется уравнение регрессии:

y = a₀ + a₁*x₁, (1.3)

где а₀ и а₁ — коэффициенты регрессии.

Необходимо рассчитать такие значения коэффициентов а₀ и а_1, при которых сумма квадратов отклонений расчетных значений y от фактических была бы минимальной

, (1.4)

, (1.5)

В результате произведенных расчетов в среде Excel а₀ =294,4741754 и а₁ = 1,77. Значит уравнение регрессии примет вид (формула 1.6)

y= 294,47+1,77 x₁, (1.6)

Применяя команду «Сервис / Анализ данных / Регрессия» можно найти все неизвестные параметры (рисунок 1), характеризующие уравнение регрессии и зависимость между параметрами.

Рисунок 1 — Регрессионная статистика

Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается коэффициент детерминации (R²), который характеризует долю дисперсии результативного показателя y, объясняемую регрессией, в общей дисперсии результативного показателя. Т.е. коэффициент детерминации позволяет проверить, не упущен ли какой-либо фактор, оказывающий заметное влияние на показатель y.

R² = ryx₁², (1.7)

По расчетам в среде Excel R² = 0,873264367(следовательно, R² > 0,7), это означает, что 87% рассеивания зависимых переменных объясняется линейной регрессией, а 13% рассеивания y остались необъяснимы. Эти 13% рассеивания у могут быть вызваны либо случайными ошибками эксперимента, либо тем, что линейная регрессионная модель плохо согласуется с экспериментальными данными.

Чтобы проверить значимость уравнения регрессии используется критерий Фишера (F)

, (1.8)

где k — количество степеней свободы.

Табличное значение F при указанных значениях: F_табл = 10,1. Так как расчетное F>F_табл, то приходим к выводу, что линейная модель регрессии согласуется с экспериментальными данными (имеет линейный вид), коэффициенты регрессии значимы.

Важную роль при оценке влияния факторов играют коэффициенты регрессионной модели. Но непосредственно с их помощью нельзя сопоставить факторы по степени их влияния на зависимую переменную из-за различия единиц измерения и разной степени их колеблемости. Для устранения таких различий применяется коэффициент эластичности (формула 1.9)

, (1.9)

Коэффициент эластичности показывает, насколько процентов измениться y при увеличении x₁ на 1%.

Полученные значения эластичности свидетельствуют о том, что при уменьшении кредиторской задолженностина 1%, потребность предприятия в собственных оборотных средствах уменьшится на 0,93%.

Значимость отдельных коэффициентов проверяем с помощью Т-критерия (t_a1) путем проверки гипотезы

(1.10)

где Sa1 — ошибка коэффициента регрессии:

, (1.11)

Таблица.4 — данные для расчета ошибки коэффициента регрессии

	y расч.	yф-yрасч	(yф-yрасч)^2
2547,68	412,32	170007,7824
3452,15	-12,15	147,6225
4839,83	-829,83	688617,8289
5078,78	-208,78	43589,0884
6395,66	628,34	394811,1556
сумма	22314,1	-10,1	1297173,478

Данные значения можно также определить при помощи следующей команды «Сервис / Анализ данных / Регрессия»(рисунок 5.1) в столбце t-статистика.

Так как t_кр =1,86, следовательно t_a1 > t_кр, то коэффициенты уравнения линейной регрессии значимы.

Для принятия серьезных решений в экономике и бизнесе необходим прогноз и предвидение развития экономической ситуации. Для того чтобы предвидеть будущее, надо хорошо знать прошлое и присущие ему закономерности (временные ряды). Во временном ряде содержится информация об особенностях и закономерностях протекания процесса, а статистический анализ позволяет выявить и использовать их для оценки характеристик процесса в будущем, т.е. для прогнозирования.

При анализе временных рядов широко применяются графические методы. Визуальный анализ графика временного ряда позволяет сделать выводы о наличии тренда и его характере. В Excel для анализа временных рядов можно использовать «Мастер диаграмм».

Модель для фактора кредиторской задолженности х₁определяется с помощью метода наименьших квадратов. Аппроксимирующей функцией выступает линейная функция.

Получаем следующую модель (формула 1.12)

x₁ = 526,7 *t + 774,9, (1.12)

где t — период наблюдения.

По данному уравнению получим прогноз на два года вперед. Для этого построим график временного ряда и линию тренда.

Рисунок 2 — График временного ряда кредиторской задолженности и ее линия тренда

Для временного ряда кредиторской задолженности х₁ рассчитываются следующие прогнозные значения:

при t = 6 х₁ = 3935,1; при t = 7 х₁ = 4461,8

Для получения прогнозных оценок потребности предприятия в собственных оборотных средствах на 2 года вперед необходимо в модель y= 294,47+1,77 x₁ подставить найденные прогнозные значения х₁:

при t = 6 у = 7259,597; при t = 7 у = 8191,856

Выводы

Таким образом, проведя корреляционно-регрессионный анализ, были получены следующие выводы:

а) величина кредиторской задолженности весьма тесно связана с величиной потребности в собственных оборотных средствах, коэффициент корреляции между этими величинами равен rуx₁ = 0,934486151, величина коэффициента корреляции признана существенной;

б) уравнение регрессии имеет вид: y= 294,47+1,77 x₁;

в) при проведении анализа было установлено, что при уменьшении кредиторской задолженностина 1%, потребность предприятия в собственных оборотных средствах уменьшится на 0,93%;

г) коэффициент детерминации R² = 0,873264367(следовательно, R² > 0,7), это означает, что 87% рассеивания зависимых переменных объясняется линейной регрессией, а 13% рассеивания y остались необъяснимы. Значение критерия Фишера подтверждает, что линейная модель регрессии согласуется с экспериментальными данными (имеет линейный вид), коэффициенты регрессии значимы.

д) при прогнозировании на 2007 и 2008 году были найдены исследуемые величины: так величина кредиторской задолженности в будущем будет возрастать и составит в 2007г. — 3935,1 млн. руб., в 2008г. — 4461,8 млн. руб., а потребность РПУП «Торгмаш» в собственных оборотных средствах в 2007г. составит 7259,597 млн. руб., в 2008г. — 8191,856 млн. руб. Эти данные лишний раз подтверждают нестабильное финансовое положение субъекта хозяйствования, чтобы выйти из кризисного состояния предприятию необходимо направлять основную деятельность на пополнение собственных оборотных средств, за счет которых изменятся показатели деловой активности в направлении роста, а также увеличится величина основного финансового ресурса — прибыли.

7. МЕТОДИКА НАПИСАНИЯ ДИПЛОМНЫХРАБОТ СПЕЦИАЛЬНОСТИ 1-24 01 02 «ПРАВОВЕДЕНИЕ»

Дипломная работа должна содержать следующие структурные части:

· титульный лист;

· задание;

· оглавление;

· введение;

· основную часть, разбитую на главы, в которой приводят анализ научной литературы, описание использованных методов, а также сущность и основные результаты исследования;

· заключение;

· список использованных источников;

· приложения (при необходимости).

Завершенное исследование сопровождается рефератом, который прилагается к дипломной работе.

Титульный лист является первой страницей дипломной работы и оформляется в соответствии с приложением. Титульный лист включают в общую нумерацию страниц дипломной работы. Номер страницы на титульном листе не проставляют.

Задание для дипломной работы оформляется на типовом бланке, выдаваемом кафедрой, на которой выполняется работа, подписывается студентом-дипломником, научным руководителем и утверждается заведующим кафедрой.

Номер страницы на бланке «Задание к дипломной работе» не ставится, но в общую нумерацию страниц включается.

Реферат к дипломной работе выполняется на том языке, на котором выполнялась работа. Реферат в дипломную работу не прошивается.

Текст реферата должен отражать объект и предмет исследования, цель работы, метод или методологию проведения работы, тезисно полученные результаты, подтверждение студентом достоверности материалов и результатов дипломной работы, а также самостоятельность ее выполнения. Рекомендуемый объем реферата к дипломной работе 2 страницы.

Оглавление дается в начале дипломной работы и включает в себя названия ее структурных частей с указанием номеров страниц, на которых размещается начало изложения соответствующих частей работы.

Распределение основного материала дипломной работы по главам и структурирование по разделам определяются автором.

Весь порядок изложения в дипломной работе должен быть подчинен цели исследования, сформулированной автором. Дробление материала исследования на главы, разделы, подразделы, а также их последовательность должны быть логически оправданными.

Рекомендуемый объем дипломной работы, выполняемой студентом специальности «Правоведение», составляет 70-80 страниц без учета «Списка использованных источников» и «Приложения».

Введение — вступительная часть, в которой дается общая оценка состояния предмета исследования, анализ библиографии, очерчивается круг проблем, нуждающихся в изучении, и, исходя из этого, определяется направление исследования, проводимого в дипломной работе. Указываются конкретные теоретические и эмпирические методы исследования. Отмечается актуальность разрабатываемой темы. В дипломной работе следует обосновать необходимость исследования для решения конкретных практических задач. В этом разделе обязательно формулируются цель и задачи. В работе должна быть поставлена одна общая цель, для достижения которой формулируются несколько задач, решение которых и позволяет ее достичь. Указывается, из каких структурных элементов состоит работа: введение, количество глав, параграфов, заключение, список использованных источников, может быть указан объем работы в страницах и др. Кроме того во введении кратко описывается теоретическая основа исследования.

Особое значение имеют формулировка цели и задач исследования, выделение объекта и предмета исследования. Обычно формулируется одна цель работы и несколько задач, которые необходимо решить для достижения поставленной цели. Не рекомендуется формулировать цель как «исследование...», «изучение...», так как эти слова указывают на процесс достижения цели, а не на саму цель.

Целью исследования являются разрешение общетеоретических, правовых и практических проблем, касающихся темы дипломной работы, а также выработка рекомендаций по совершенствованию норм действующего законодательства.

Задачи дипломной работы ставятся в соответствии с ее целью. К примеру: «Указанная цель предопределила формулирование следующих задач («для достижения указанной цели необходимо решить следующие задачи...»; «в соответствии с указанной целью поставлены следующие задачи...»): определение понятия и признаков...; анализ системы правового регулирования..., а именно...; установление особенностей...; обоснование порядка...; оценка действующего законодательства, регулирующего...; выработка предложений и рекомендаций по совершенствованию законодательства...» и т.п.

Как правило, задачи формулируются к каждому разделу дипломной работы. Из поставленных задач логически вытекают выводы проведенного исследования.

Необходимо, чтобы изложение задач в целом соответствовало поставленной во введении цели и полностью ее реализовывало.

Цель и задачи исследования определяют границы предмета исследования, конкретно сформулированного дипломником. Указывается объект — та часть реального мира, которая познается, исследуется.

Объектом исследования, как правило, является совокупность определенных общественных отношений, их правовое регулирование, «привязываемое» к теме дипломной работы. Предметом исследования являются: законодательство Республики Беларусь; национальное законодательство других стран; международные нормативные правовые акты; практика применения законодательства; теоретические позиции и взгляды ученых на проблемы дипломной работы; опубликованная и не опубликованная судебная практика разрешения споров и т.д.

В основной части излагается материал в соответствии с оглавлением.

Основная часть дипломной работы, как правило, состоит из трех разделов, каждый из которых в свою очередь подразделяется на подразделы. Необходимо стремиться к последовательному развитию основной идеи (идей) темы на протяжении всего исследования, наличию логической связи между всеми главами, чтобы дипломная работа представляла собой единое целое.

Первый раздел носит теоретико-методологический характер. В нем на основе изучения работ отечественных и зарубежных авторов дипломник излагает сущность исследуемой проблемы с теоретических позиций, рассматривает различные подходы к ее решению, дает их оценку, обосновывает свою точку зрения. Данный раздел может содержать историю развития законодательства, регулирующего рассматриваемую область общественных отношений.

Второй раздел носит аналитический характер. В нем дается юридическая характеристика объекта исследования, проводится глубокий анализ изучаемой проблемы с использованием судебной практики, практического опыта государственных органов и иных участников правоотношений. При этом дипломник не ограничивается констатацией фактов, а вскрывает недостатки и причины, обусловившие существование определенных проблем, намечает пути их устранения.

В третьем разделе разрабатываются и обосновываются конкретные предложения по совершенствованию определенной сферы деятельности, направления и пути решения исследуемой проблемы. Целесообразно показать, как предлагаемые мероприятия отразятся на эффективности правового регулирования определенных общественных отношений, а также оценить (по возможности) эффективность внедрения выводов, результатов, предложений автора.

Распределение основного материала дипломной работы по главам, выделение материала в отдельные главы определяется автором работы по согласованию с научным руководителем.

В работе обязательно должны использоваться практические материалы, приводиться примеры судебных дел, подтверждающие или иллюстрирующие рассматриваемые вопросы. При их использовании нельзя указывать полные имена реальных лиц, участвующих в деле. Следует писать только инициалы или первую букву фамилии.

В разделах дипломной работы с исчерпывающей полнотой излагается собственное исследование дипломника с выявлением того нового, что он вносит в решение проблемы (задачи) или развитие конкретных направлений в соответствующей сфере исследования. Автор дипломной работы должен давать оценку достижения цели и полноты решения поставленных задач, а также оценку достоверности полученных результатов, сравнивать их с аналогичными результатами отечественных и зарубежных работ, обосновывать необходимость проведения дополнительных исследований, выявлять отрицательные результаты, приводящие к необходимости прекращения дальнейших исследований по конкретному вопросу.

Логичность построения и целеустремленность изложения основного содержания достигается только тогда, когда каждый раздел имеет определенное целевое назначение и является базой для последующих разделов.

Большое значение имеют стиль изложения материала и использование источников. Рецензент обязательно оценивает культуру изложения, использование научной лексики и принятых для научных текстов юридических оборотов и терминов. В работе не следует прибегать к просторечиям, выражениям, в стилистической правильности которых есть сомнения. Уровень подачи научного текста предполагает известную сложность языка. Работу не следует перегружать цитатами, в особенности пространными. Но это не означает, что изложение совсем не должно опираться на использованную литературу, включая нормативные правовые акты. Цитирование в тексте дипломной работы допускается только с обязательным использованием кавычек. Студент не должен сводить всю работу к переписыванию целых страниц из нескольких источников или использованию без собственной переработки работ, размещенных в Интернете.

При написании работы студент обязан давать ссылки на источники, из которых он заимствует: материалы, введенные в научный оборот тем или иным ученым; статистические данные; примеры судебной практики; извлечения из первоисточников; изложение точек зрения конкретных авторов или их выводы.

В дипломной работе следует сжато, логично и аргументировано излагать содержание и результаты исследований; избегать обилия общих слов, бездоказательных утверждений, тавтологии, неоправданного увеличения объема работы. В работе не должно быть эмоционального текста, перенасыщенного риторическими вопросами и восклицаниями, грамматических и пунктуационных ошибок. Изложение материала производится от третьего лица («мы полагаем...», «автор полагает...», «по-нашему мнению...», «мы считаем...» и т.п.).

По объему содержание разделов должно быть примерно равным между собой. В заключении каждой главы необходимо сформулировать краткие выводы, на основании которых будет сделан общий вывод в конце всей дипломной работы.

Использованные в работе иллюстративный материал, таблицы и схемы выносятся в Приложения. Если в работе анализируются статистические данные или большое количество обширных примеров из судебной практики, их тоже целесообразно выносить в Приложения. В тексте, по мере необходимости, в круглых скобках делается ссылка на соответствующее Приложение.

В З аключении логически, последовательно, четко должны излагаться выводы и основные результаты исследования, рекомендации и предложения автора. Заключение представляет собой небольшую по объему (до 4 страниц) часть работы. Однако это важная часть, поскольку именно заключение содержит общие выводы, сделанные студентом по результатам проведенного исследования. Здесь необходимо кратко с логической последовательностью в порядке хода исследования изложить промежуточные результаты и выводы (в большинстве случаев — конкретные предложения по совершенствованию законодательства). Выводы и предложения должны быть конкретными, реальными и обоснованными, вытекать из результатов проведенного исследования и содержания дипломной работы. Основные выводы в Заключении лучше всего изложить в форме пронумерованных тезисов, формулировка которых должна быть предельно четкой, ясной, краткой и логически безупречной. Таких тезисов (положений, выносимых на защиту) должно быть не более шести. При наличии в Заключении значительного числа выводов предложения по совершенствованию действующего законодательства могут быть сгруппированы в одном тезисе.

Список использованных источников является обязательной частью дипломной работы, помещается после заключения и включает литературные источники, из которых был заимствован материал. В список использованных источников могут включаться собственные труды (публикации, статьи) автора (при их наличии). Общая оценка дипломной работы зависит от правильности оформления данного списка и производится в строгом соответствии с существующим стандартом, особенно тщательно проверяется научным руководителем.

Следует отметить, что наблюдается устойчивая тенденция сокращения слов и словосочетаний, как в русском, так и белорусском языках. Но при названии изданий (газет, журналов, сборников и т. п.) многие сокращения неприемлемы, поскольку полные наименования ускоряют процесс поиска необходимых источников.

Столь подробное библиографическое описание используемых источников полезно студенту-юристу, поскольку прививает навыки быть внимательным при работе с документами, что необходимо в профессиональной юридической деятельности.

Надо учитывать, что в виду растущего потока информационных ресурсов на электронных носителях, а также различной электронной информации в режиме локального и удаленного доступа, возникает вопрос об оформлении электронных ссылок. При этом описание должно быть подчинено общим правилам стандартного описания в части структуры, выбора языка и графики, примечаний и сокращений. При описании документа на русском языке применяются русскоязычные термины и определения при описании на иностранных языках — на английском языке.

Приложение (при необходимости) включает схемы, графики, таблицы, анкеты, архивные материалы, статистические данные, материал, необходимый для полноты восприятия работы, оценки ее научной и практической значимости, образцы правовых документов, учредительные документы, проекты нормативных правовых актов, новых редакций отдельных глав, статей и т.д.

Приложения оформляют в виде отдельной части работы, располагая их в порядке появления ссылок на них в тексте. Каждое Приложение надо начинать с нового листа с указанием в правом верхнем углу слова «Приложение». Если Приложение не одно, то после слова «Приложение» ставится соответствующая буква алфавита. Каждое Приложение должно иметь содержательный заголовок. Заголовок печатается через строку от слова «Приложение» и выравнивается по ширине страницы.

Перед первым Приложением на новом листе крупным шрифтом посередине листа печатается слово «Приложения». Эта страница не нумеруется, но входит в сквозную нумерацию. Если в каком-либо Приложении несколько листов, то эти листы не нумеруются.