Согласованный фильтр

Согласованный фильтр (matched filter) – это линейное устройство, спроектированное, чтобы давать на выходе максимально возможное для данного передаваемого сигнала отношение сигнал/шум. Импульсная характеристика такого фильтра h(t) является зеркальным отображением сигнала сообщения s(t), запаздывающим на время передачи символа Т. Запаздывание на Т секунд делает h(t) функцией положительного времени (рисунок 10.6)

Рисунок 10.6 Импульсная характеристика согласованного фильтра

Выход z(T) причинного фильтра во временной области можно описать как свертку принятого входного сигнала r(t) с импульсной характеристикой фильтра.

Почему импульсная характеристика фильтра представляет собой зеркальное отображение сигнала? При представлении упорядоченных во времени событий существует проблема путаницы между самым старшим битом и самым младшим. На рисунке 10.7, а показано, как обычно изображается функция времени: самое раннее событие представлено слева, а наиболее позднее – справа. На рисунке 10.7, б показано, как импульсы поступают в сеть (или канал) и покидают ее. Здесь самое раннее событие изображено справа, а наиболее позднее – слева. Обращение во времени импульсной характеристики согласованного фильтра можно рассматривать как «предварительную коррекцию», чтобы поступающий сигнал и импульсный отклик фильтра шли «нога в ногу» (ранний с ранним, поздний с поздним).

Довольно часто термин «согласованный фильтр» используется как синоним термина «коррелятор». Дело в том, что свертка в согласованном фильтре с обращенной во времени функцией дает еще одно обращение во времени, подавая на выход 9в конце интервала передачи символа) то, что является корреляцией сигнала с собственной копией. Выходы коррелятора и согласованного фильтра одинаковы только в момент времени t=T.

Для синусоидального входа выход коррелятора на промежутке приблизительно описывается линейной функцией, а выход согласованного фильтра приблизительно описывается синусоидой, амплитуда которой в том же промежутке времени модулирована линейной функцией (рисунок 10.8).

а) б)

Рисунок 10.7 Дилемма в представлении упорядоченных во времени событий

Рисунок 10.8 Сравнение выходов коррелятора и согласованного фильтра

Поскольку при соизмеримых входах выходы согласованного фильтра и коррелятора идентичны в момент взятия выборки t=T, функции согласованного фильтра и коррелятора часто используются как взаимозаменяемые.