Температурное поле стержня при постоянной начальной температуре и постоянной температуре на торце

Для качественного анализа закономерностей теплоотвода в литейную форму достаточно выделить в этой форме прямолинейный элемент - стержень, площадь поперечного сечения которого равна единице. Торец стержня контактирует с расплавленным металлом и находится при постоянной или уменьшающейся температуре. Для упрощения задачи предположим, что температура расплавленного металла q_с постоянна, а начальная температура также постоянна по всей длине стержня

(1.20)

Для таких краевых условий решение для температуры стержня с постоянной температурой q_c на торце примет вид [3]:

(1.21)

Зная распределение температуры в любой момент времени, на основании закона Фурье (1.4) найдем плотность теплового потока

(1.22)

Рис.1. 4. Распределение температуры в стержне в моменты времени t₁ и t₂ при постоянной температуре на торце (а) и зависимости плотности теплового потока q и количества тепла Q от времени для торца стержня x=0

Из формулы (1.20) следует, что в начальный период времени ( при t®0) плотность теплового потока очень велика, но с течением времени уменьшается. Комплекс теплофизических характеристик называют коэффициентом аккумуляции тепла или коэффициентом тепловой активности тела [3].

Определим количество тепла Q, поступившего через торец стержня площадью F при его нагреве:

(1.23)

Таким образом, количество тепла, отведенное в литейную форму при постоянной температуре расплавленного металла, увеличивается пропорционально корню квадратному из времени нагрева, т.е. сначала быстро, а затем все медленнее.