Определение промежутков возрастания и убывания , а также экстремумов функции с помощью производной

Исследование функции на наличие участков возрастания и убывания функции, а также существование экстремумов с помощью производной осуществляется по следующей схеме:

1. находят область определения функции;

2. находят производную функции;

3. приравнивают производную функции к нулю и решают полученное уравнение . Корни данного уравнения (если они имеются) являются стационарными точками функции.

4. находят критические точки и точки, в которых производная не существует и отмечают их на числовой оси в порядке возрастания;

5. определяют знаки производной на интервалах, на которые делят числовую ось критические точки и отмечают полученные результаты над соответствующими интервалами;

6. с учетом знака производной находят интервалы возрастания (на них производная положительная) и убывания (на них производная отрицательная);

7. находят точки экстремумов функции (т. е. точки, при переходе через которые знак производной меняется на противоположный).

Пример. Найти промежутки возрастания и убывания функции, а также экстремумы функции