Задача 2. Производственная функция имеет вид

Производственная функция имеет вид . Цены факторов равны соответственно 2 и 6. Фирма стремится максимизировать выпуск, но ее финансовые ресурсы ограничены 30 единицами. Чему будут равны затраты капитала и труда?

Решение:

Искомые значения труда и капитала являются координатами точки касания изокванты (при некотором Y) и изокосты . Общие точки этих двух кривых удовлетворяют системе Отсюда . Возведем обе части последнего равенства в куб: . Найдем максимум по L: . Исключая случай , получаем . Тогда .