Середні показники динаміки

Динамічні ряди складаються з багатьох варіаційних рівнів, а тому, як будь-яка статистична сукупність, вони потребують деяких узагальнюючих характеристик.

Для узагальненої характеристики динаміки досліджуваного явища за ряд періодів визначають різного роду середні показники. Розглянемо дві категорії цих показників:

1) середні рівня ряду;

2) середні показники зміни рівнів ряду.

Для цього вираховують середні показники: середні рівні ряду, середні абсолютні прирости, середні темпи зростання і приросту.

Метод розрахунку середнього рівня ряду динаміки залежить від виду ряду динаміки.

В інтервальному ряду з рівними інтервалами середній рівень ряду динаміки вираховується за формулою середньої арифметичної простої:

де у – середній рівень ряду динаміки;

∑ у – сума рівнів ряду динаміки;

п – число рівнів ряду динаміки.

тис. грн.

Якщо окремі періоди інтервального ряду динаміки мають різну довжину, то для визначення середнього рівня використовують середню арифметичну зважену:

де у – рівні ряду динаміки;

t – проміжки часу.

Приклад. Визначити середньоспискову чисельність працівників підприємства за даними табл. 10.2.

Таблиця 10.2 – Чисельність працівників підприємства в січні 2010 р., чол.

на 01.01	на 06.01	на 15.01	на 21.01	на 29.01	на 1.02

Середньоспискова чисельність працівників підприємства в січні місяці становитиме:

чол.

Для визначення середнього рівня в моментному динамічному ряду з рівними інтервалами між сусідніми датами застосовують формулу середньої хронологічної.

Приклад. Визначити середній місячний залишок матеріалів на складі підприємства протягом першого кварталу поточного року, якщо відомо, що залишок матеріалів на складі на 01 січня склав 242 грн., 1 лютого – 251 грн., 1 березня – 213 грн., 1 квітня – 186 грн.

Середні залишки на складі будуть дорівнювати:

грн.

При визначенні середніх рівнів ряду динаміки потрібно мати на увазі, що середня буде достатньо надійною його характеристикою, якщо вона характеризує період з більш менш стабільними умовами розвитку. Якщо ж за досліджуваний період можна виділити етапи, в перебігу яких умови розвитку істотно мінялися, то користуватися загальною середньою не завжди доцільно, а перевагу потрібно віддати середнім, розрахованими за окремими етапами.

Середній абсолютний приріст (середня швидкість зростання)визначається як середня арифметична проста з ланцюгових абсолютних приростів за певні періоди і показує на скільки одиниць у середньому змінився рівень порівняно з попереднім.

де – середній абсолютний приріст;

п – кількість рівнів у ряді динаміки.

Середній абсолютний приріст визначається і за іншою формулою:

З попереднього нашого прикладу середньорічний абсолютний приріст обсяг продукції складе:

тис. грн.

або

тис. грн.

Середній коефіцієнт зростання вираховується за формулою середньої геометричної.

де – середній темп зростання;

– ланцюгові коефіцієнти зростання;

п – кількість рівнів у ряді динаміки.

Для обчислення середнього темпу зростання використовують також іншу формулу:

де у_п – кінцевий рівень ряду;

у ₀ – початковий рівень ряду;

п – кількість рівнів динамічного ряду.

або

Середній темп зростання представляє собою середній коефіцієнт зростання, що виражений у відсотках:

Середній темп приросту визначається як різниця між середнім темпом зростання і 100:

Подальший аналіз рядів динаміки соціально-економічних показників пов'язаний з більш складними узагальненнями, з визначенням основної тенденції, вивченням сезонних коливань рівнів і дослідженням зв'язку між рядами.