Решение. а) Событие A – шары одинакового цвета

а) Событие A – шары одинакового цвета.

Рассмотрим события:

A ₁ = бб – первый шар белый и второй шар белый.

Аналогично:

A ₂ = чч – первый шар черный и второй шар черный.

Событие A произойдет, если достанут 2 белых или 2 черных шара:

A = A ₁ + A ₂.

– вероятность достать второй раз белый шар не изменилась, так как шар вернули в урну. Аналогично:

По теореме сложения вероятностей для несовместных событий A ₁ и A ₂:

б) Событие B – шары разных цветов.

Рассмотрим события:

B ₁ = бч; B ₂ = чб.

Ясно, что B = B ₁ + B ₂;

– первый шар в урну не вернули, поэтому вероятность вычислена при условии, что первым достали белый шар.

в) Событие C – хотя бы один шар черный.

Противоположное событие:

– оба шара белых: .

первый шар не вернули в урну, поэтому вероятность вычислили при условии, что первым достали белый шар.

Ответ: а) ; б) ; в) .

2) В урне 5 белых и 10 черных шаров. Из урны последовательно достают все шары. Найти вероятность того, что:

а) третьим по порядку будет вынут черный шар;

б) из первых трех шаров хотя бы один шар будет черный.