Принцип работы. Управляющее устройство может пере

Устройство машины Тьюринга. В состав машины Тьюринга входит бесконечная в обе стороны лента (возможны машины Тьюринга, которые имеют несколько бесконечных лент), разделённая на ячейки, и управляющее устройство, способное находиться в одном из множества состояний. Число возможных состояний управляющего устройства конечно и точно задано.

Управляющее устройство может перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них (конечного числа), на которых записаны входные данные.

Управляющее устройство работает согласно правилам перехода, которые представляют алгоритм, реализуемый данной машиной Тьюринга. Каждое правило перехода предписывает машине, в зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в новое состояние и переместиться на одну клетку влево или вправо. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть помечены как терминальные, и переход в любое из них означает конец работы, остановку алгоритма.

Машина Тьюринга называется детерминированной, если каждой комбинации состояния и ленточного символа в таблице соответствует не более одного правила. Если существует пара «ленточный символ – состояние», для которой существует 2 и более команд, такая машина Тьюринга называется недетерминированной.

Описание машины Тьюринга. Конкретная машина Тьюринга задаётся перечислением элементов множества букв алфавита A, множества состояний Q и набором правил, по которым работает машина. Они имеют вид: q _i a _j →q _i1 a _j1 d _k (если головка находится в состоянии q _i, а в обозреваемой ячейке записана буква a _j, то головка переходит в состояние q _i1, в ячейку вместо a_j записывается a _j1, головка делает движение d _k, которое имеет три варианта: на ячейку влево (L), на ячейку вправо (R), остаться на месте (N)). Для каждой возможной конфигурации < q _i, a _j> имеется ровно одно правило (для недетерминированной машины Тьюринга может быть большее количество правил). Правил нет только для заключительного состояния, попав в которое машина останавливается. Кроме того, необходимо указать конечное и начальное состояния, начальную конфигурацию на ленте и расположение головки машины.

3. Пример: умножение чисел в унарной системе счисления

Приведём пример МТ для умножения чисел в унарной системе счисления. Запись правила «q _ia_j→ q _i1 a _j1 R/L/N» следует понимать так: q _i – состояние при котором выполняется это правило, a _j – данные в ячейке, в которой находится головка, q _i1 – состояние в которое нужно перейти, a _j1 – что нужно записать в ячейку, R/L/N – команда на перемещение.

Машина работает по следующему набору правил:

Умножим с помощью машины Тьюринга 3 на 2 в единичной системе:

В протоколе указаны начальное и конечное состояния МТ, начальная конфигурация на ленте и расположение головки машины (подчёркнутый символ).