Тема 23. Спрос на ресурсы и их эффективное использование. Комментарий к заданию 4. Искомые значения труда и капитала являются координатами точки касания изокванты Y=L∙K (при некотором Y) и изокосты 4L+5K=30

Комментарий к заданию 4. Искомые значения труда и капитала являются координатами точки касания изокванты Y=L∙K (при некотором Y) и изокосты 4L+5K=30. Общие точки этих двух кривых удовлетворяют системе . Отсюда К=(30-4L)/5=6-0.8L и тогда Y=L(6-0,8L)=6L-0,8L². Найдем максимум Y по L: , т.е. L=3.75. Подставим значение L в уравнение 4L+5K=30; 4∙3.75+5K =30, тогда K=3 и максимальный выпуск равен 11.25 (3 *3,75) Ответ – а.

Комментарий к заданию 5. Минимальные издержки C соответствуют точке касания изокванты 100K∙L=100 и изокосты 30L+120K=C. Общие точки этих двух кривых удовлетворяют системе . Отсюда К=1/L соответственно C=30L+120/L. Найдем минимум C по L , т.е. L=2. Тогда K∙2=1; К=0,5. Для получения минимальных издержек подставим значение K и L во второе уравнение системы 30∙2+120∙0.5=120. Средние издержки определяются как издержки, приходящиеся на единицу выпуска, т.е. 120/100=1,2. Ответ – а.

Комментарии к заданию 6. Цена на ресурс X (Ц_х) равна 120 руб. и цена ресурса Y (Ц_у) равна 90 руб.; предельный продукт ресурса х (ПП_x) равен 20 и предельный продукт у (ПП_у) равен 15. Для нахождения цены товара, максимизирующего прибыль предприятия при минимизации издержек, используются следующие отношения: , где

ППД — (предельный продукт в денежном выражении или предельный доход ресурса) = ПП (предельный продукт) * Ц.

Подставив в предыдущее равенство значение ППД, получим:

Из данного уравнения можно найти цену, при которой предприятие будет максимизировать свою прибыль: