Контрольная работа № 2. I. Найти неопределенные интегралы.

по дисциплине «ЭЛЕМЕНТЫ ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ»

I. Найти неопределенные интегралы.

Результаты проверить дифференцированием.

1) а) б)

2) а) б)

3) а) б)

4) а) б)

5) а) б)

6) а) б)

7) а) б)

8) а) б)

9) а) б)

10) а) б)

II. Вычислить:

a) определенные интегралы; б) несобственные интегралы

11) а) б)

12) а) б)

13 а) б)

14) а) б)

15) а) б)

16) а) б)

17) а) б)

18) а) б)

19) а) б)

20) а) б)

III. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями; сделать чертеж.

21) ; у = 0; x + 2 = 0; х - 1 = 0.

22) у = 4 - х²; у = 0.

23) у = 2 ^х; х = 0; х - 2 = 0; у = 0.

24) у = ; х = 0; х = 2.

25) у = ; х - у = 0.

26) х у = 8; х - 1 = 0; х - 4 = 0; у = 0.

27)2 х - х² - у = 0; у = 0.

28)2 у - х³ = 0; х = -1; х - 2 = 0; у = 0.

29) у² - х = 0; х² - у = 0.

30) х у = 8; х - 2 = 0; х - 5 = 0; у = 0.

IV. Вычислить объем тела, полученного от вращения вокруг оси ОХ кривой
у = f (х) если x изменяется от а до в.

Сделать чертеж.

31) у = а = 0 в = 4

32) у = 2 а = 0 в = 9

33) у = а = 1 в = 2

34) у - а = 2 в = 3

35) у = х² + 1 а = 1 в = 4

36) у = х² + 2 а = -1 в = -2

37) у = а = 0 в = 5

38) у = х² - 1 а = -2 в = 0

39) у = 3 а = 2 в = 4

40) у = х² - 2 а = 3 в = 5

V. Найти частные производные функции двух переменных Z = f (x, y)
в точке А (х₀, у₀).

41) Z = (x² + 3 y²) A (2; 1)

42) Z = (5 x² + 4 y²) A (1; 2)

43) Z = x³ y² + x² ln y A (2; 3)

44) Z = 3x² + 2y³ - x³y² A (1; 2)

45) Z = A (2; 2)

46) Z = A (3; 1)

47) Z =x³ - 2x²y + 3y² A (3; 1)

48) Z = A (3; 3)

49) Z = x² y³ +y² ln x A (3; 2)

50) Z = () ³ A ( 1; 1)

VI. Вычислить двойной интеграл по области, ограниченной линиями х = 0, х = 2, у = 0, у = 2 х, двумя способами:

Ø интегрируя вначале по х, затем по у;

Ø интегрируя вначале по у, затем по х.

51) 56)

52) 57)

53) 58)

54) 59)

55) 60)

VII. Исследовать ряд на сходимость.

61) 66)

62) 67)

63) 68)

64) 69)

65) 70)

VIII. Решить дифференциальные уравнения.

71) у¢ - 2 ху = 76) y¢ -

72) у¢ + у = 77) y¢ - y =

73) у¢ + у = 78) у¢ - 2 у =

74) х у¢ + у = Sin x 79) у¢ - у Sin x =

75) y¢ = 80) y¢ = 10 ^{x + y}

СОДЕРЖАНИЕ

Общие методические указания по выполнению контрольных работ…………………………………………………………………
Литература ……………………………………………………………………
Вопросы к экзаменам…………………………………………………………
Методические указания к выполнению контрольной работы № 1………..
Контрольная работа № 1……………………………………………………..
Методические указания к выполнению контрольной работы № 2………..
Контрольная работа № 2……………………………………………………..
Содержание……………………………………………………………………