Методические указания к контрольной работе 1

Задание 1. Матрицей размерности называют прямоугольную таблицу из чисел, которые расположены в строках и столбцах

.

Числа, образующие матрицу называются элементами матрицы. Матрицы, у которых число строк равно числу столбцов, называют квадратными, а число строк такой матрицы называют её порядком. Например, матрица является квадратной матрицей второго порядка. В матрицах общего вида их элементы снабжают двумя индексами и пишут или – элемент матрицы , расположенный в i-той строке и j-том столбце. Квадратная матрица порядка называется единичной, если у неё 1, , а все остальные элементы равны нулю. Обозначается единичная матрица буквой E. Например, единичные матрицы второго и третьего порядков имеют вид , соответственно. Элементы матриц и , расположенные в строках и столбцах с одинаковыми номерами называются соответствующими.

Матрицы и называют равными, если они имеют одинаковые размерности и все их соответствующие элементы равны, т.е. = Û для всех .

Над матрицами определены следующие действия: 1) умножение матрицы на число, 2) сложение матриц, 3) умножение матрицы на матрицу.

Определим эти действия.

1. Чтобы умножить матрицу на число нужно каждый элемент матрицы умножить на это число. Например, 2× = .

2. Чтобы сложить две матрицы нужно сложить все соответствующие

элементы этих матриц. Например, + = .

3. Пусть – матрица размерности , – матрица размерности . Произведением матрицы на матрицу называют матрицу

размерности , определяемую равенством = .

Следовательно, чтобы получить элемент матрицы , расположенный в i –той строке и j– том столбце, нужно сложить произведения всех элементов i –той строки матрицы на соответствующие элементы j –того столбца матрицы . Например,

× = =

= .