Кондиционирование результатов экспериментов

Пусть случайная величина x непрерывна. В этом случае все выборочные значения будут различны.

После получения выборочных значений случайной величины в хронологическом порядке первым шагом в их обработке является сортировка в порядке возрастания. Это действие осуществляется автоматически при расстановке выборочных значений на числовую ось. Порядковые номера выборочных значений изменяются, и новые порядковые номера указываются в скобках:

.

Выборка, отсортированная таким образом, называется вариационным рядом, отдельные элементы – членами вариационного ряда. Первый и последний члены называются крайними членами вариационного ряда. Если количество членов вариационного ряда нечетное, то существует единственный средний член вариационного ряда, номер которого (2 n + 1)/2. Средний член вариационного ряда называется выборочной медианой.

Следующий шаг – построение выборочной функции распределения , которая является оценкой генеральной функции распределения F (x). Пример выборочной функции распределения приведен на рис. 26.

Выборочная функция распределения изображается ступенчатой линией. Абсциссами каждого скачка этой линии являются выборочные значения . Высота всех ступеней одинакова и равна 1/ n. Такое построение выборочной функции распределения основано на результате, полученном в примере 3 разд. 1.6.7.

В самом деле, при каждом значении ординатами каждой ступени являются значения выборочной функции распределения . На множестве экспериментов, повторяющихся в неизменных условиях, выборочные значения являются случайными величинами, распределенными так же, как и генеральная совокупность, из которой они извлекаются, то есть F (x) – их функция распределения. А это значит, что реализуются условия упомянутого примера, из которого следует, что значения , которые являются случайными на множестве повторяющихся экспериментов, распределены равномерно в интервале [0, 1]. Поэтому высота всех ступенек принята одинаковой.

Оценкой плотности распределения является гистограмма. По сути дела, гистограмма является выборочной плотностью распределения, и в отличие от генеральной плотности распределения j(x) мы обозначим ее . Пример гистограммы приведен на рис. 27.

Для построения гистограммы интервал между крайними членами вариационного ряда делится на M интервалов равной длины D = . Подсчитывается количество выборочных значений, попавших в каждый m -й интервал и вычисляется частость , которая является оценкой вероятностной меры каждого интервала. Количество интервалов или их ширина выбирается таким образом, чтобы самый “бедный” интервал содержал 3¸5 выборочных значений. Для удобства построения гистограммы и последующих вычислений рекомендуется округлить значение ширины интервалов до ближайшего удобного числа. Далее на полученных интервалах, как на основаниях строятся прямоугольники, высота каждого из которых должна быть

.

Только при таком построении площадь гистограммы будет равна единице, точно так же, как и под генеральной плотностью распределения, оценкой которой является гистограмма. В самом деле,

.

Следует обратить внимание на то, что за счет группирования выборочных данных при построении гистограммы часть информации о случайной величине, содержащейся в выборочных данных, теряется. Напротив, выборочная функция сохраняет в себе всю информацию, содержащуюся в выборочных данных.